Océ François Financieel Management 2026
Financieel Management
Inhoudsopgave
Inleiding ....................................................................................................................................... 1
1. Fundamentele principe van waardering ......................................................................................1
1.1. Simple one-period case .......................................................................................................1
1.2. Multi-period case ................................................................................................................1
Hoofdstuk 1: Obligaties (bonds) .................................................................................................... 2
1. Obligaties (bonds) waarderen .....................................................................................................2
1.1. Terminologie ........................................................................................................................2
1.2. Obligatie waarderen ............................................................................................................3
2. Maturiteit en prijzen ....................................................................................................................4
2.1. Interest Rates en inflatie......................................................................................................5
3. Yield curve ..................................................................................................................................5
3.1. Recessie in de US ................................................................................................................6
3.2. Waarom toch obligaties kopen bij een negatieve yield (expected return)? ...........................7
Hoofdstuk 2: Aandelen (common stocks) ....................................................................................... 7
1. Hoe aandelen worden verhandeld ..............................................................................................7
1.1. Terminologie ........................................................................................................................7
1.2. Dividend Discount Model (DDC) ..........................................................................................8
2. Schatting van de Growth Rate .....................................................................................................8
2.1. Zero Growth: g = 0 ................................................................................................................9
2.2. Constant Growth: g < r .........................................................................................................9
2.3. Non-Constant Growth .........................................................................................................9
3. Bedenkingen over Growth Rates ............................................................................................... 10
WPO 1: obligaties en aandelen .....................................................................................................11
Hoofdstuk 3: Investeringsanalyse met NPV ...................................................................................21
1. Het proces van CF-generatie .................................................................................................... 21
2. Hoe investeringsprojecten worden gewaardeerd ...................................................................... 22
3. Hoe bereken je NCF’s (Net Cash Flows dus de tellers) en NPV .................................................. 22
3.1. Eerste regel: enkel cashflow is relevant ............................................................................. 22
2
,Océ François Financieel Management 2026
3.2. Tweede regel: CF op een incrementele basis (met vs zonder project) ................................ 23
3.3. Derde regel: inflatie op een consistente manier................................................................. 24
3.4. Vierde regel: scheidt investerings- en financieringsbeslissingen ....................................... 24
3.5. Berekening van de cashflow met de tabel .......................................................................... 25
4. Annuïteit ................................................................................................................................... 26
4.1. PV van een Annuïteit .......................................................................................................... 26
4.2. Annuïteitsfactor ................................................................................................................ 27
5. Kiezen tussen projecten met ongelijke looptijden met NPV ...................................................... 27
5.1. Equivalent Annual Cash Flow ............................................................................................ 27
Gastcollege: Introductie tot pensioenen .......................................................................................28
WPO 2: NPV .................................................................................................................................32
Gastcollege: Real Estate Financiering ...........................................................................................37
Hoofdstuk 4: Introductie tot risico ................................................................................................46
1. De waarde van één dollar geïnvesteerd in 1900 ......................................................................... 46
2. Portefeuille-risico meten .......................................................................................................... 48
2.1. Portfolio risico berekenen.................................................................................................. 48
3. Variantie of risico van de portefeuille ........................................................................................ 49
4. Risico diversificatie in de praktijk ............................................................................................. 51
4.1. Types risico ....................................................................................................................... 51
4.2. Marktrisico meten ............................................................................................................. 52
Oefeningen................................................................................................................................... 53
Hoofdstuk 5: portfoliomanagement en capital asset pricing ..........................................................55
1. Verwacht rendement en standaarddeviatie .............................................................................. 55
2. Relatie tussen risico en rendement .......................................................................................... 58
Oefeningen................................................................................................................................... 59
Hoofdstuk 6: Risico en kapitaalkost ..............................................................................................61
1. R Kwadraat ............................................................................................................................... 61
2. Cost of Capital .......................................................................................................................... 62
Oefeningen................................................................................................................................... 63
Gastcollege building a solid investment philosophy ......................................................................65
3
,Océ François Financieel Management 2026
Inleiding
1. Fundamentele principe van waardering
Discounted cashflow valuation (DCF): de waarde van iets is de maximale prijs die je
bereid bent te betalen ervoor (individuele waardering van een appartement op een
veiling om te verhuren bv). Het gemiddelde van alle persoonlijke waarderingen is de
marktwaarde.
Wordt bepaald door 2 zaken: wat zullen de toekomstige opbrengsten zijn (dus de
verwachte cashflows of de required expected return zoals huur bv) en welk rendement
wil ik voor die investering (in %).
1.1. Simple one-period case
Formule voor rendement (return): profit dus winst / investment dus hoeveel je hebt
betaald.
➔ Profit: CF1 dus cashflow gedurende 1ste periode).
➔ P1 (verkoopprijs gedurende de 1ste periode bv het
eerste jaar).
➔ P0 (aankoopprijs op de initiële periode) gedeeld
door de investering (P0).
Formule herleid: P0 dus maximale prijs bereid te betalen is
CF1+P1 (wat je denkt te krijgen voor het appartement
bv)/1+r (vereist verwacht rendement).
➔ P0 kan anders zijn bij iemand anders omdat hij de CF hoger inschat of bv meer
tevreden is met een lagere inkomst voor het appartement.
1.2. Multi-period case
P0 is afhankelijke van CFt (aantal tussentijdse
cashflows elk jaar) verdisconteert aan (1+r)t dus
required expected return over de periodes heen.
Toekomstige verwachte cashflows:
➔ Teller: fundamentele analyse (waar is het appartement gelegen, kan een hogere
prijs gevraagd worden bv?). Op basis daarvan ga je schatten wat de verwachte
cashflows zijn.
➔ Noemer: ga je bepalen door te kijken hoe risicovol je deze cashflows ziet (zullen
ze in bepaalde maanden sterk variëren of zelfs negatief zijn, gaan de huurders bv
niet betalen of zal het appartement leeg staan?).
1
,Océ François Financieel Management 2026
Reward for risk (compensatie voor de risico): je wordt vergoed voor het nemen van risico
in de vorm van een hoger verwacht rendement.
➔ Daardoor zal er RF zijn (riskfree rate dus het rendement als er geen risico is en je
zeker bent van het rendement).
➔ Risk premium: vergoeding voor het nemen van risico.
➔ R = rf + risk premium.
De marktwaardering wordt als een individu gezien en is dus hetzelfde als de individuele
waarderingen. Je kan waardering toepassen op alles (ook abstracte zaken zoals relaties).
➔ Prijsvolatiliteit: de prijs kan veranderen door bv nieuwe informatie. Dit zal een
effect hebben op de teller of de noemer (bepaalde bedrijven die grote contracten
binnenhaalt zal hogere CF genereren waardoor de teller zal veranderen, kan ook
andersom).
➔ Prijsbubbels: irrationele veranderingen van de prijs en zit in zowel de teller als de
bubble (investering in cryptocurrencies kan een irrationele verwachting van hoge
CF zijn dus de teller maar ook in de noemer dus een irrationele onderschatting
van risico).
Hoofdstuk 1: Obligaties (bonds)
1. Obligaties (bonds) waarderen
Obligaties: een bedrijf geeft een obligatie uit en jij koopt een van een onderneming. Je
geeft een lening aan de onderneming en je maakt deel uit van het vreemd vermogen
(bonds). Een obligatie is een hele grote lening die kan opgesplitst worden in deelleningen
zodanig dat banken niet het ganse bedrag moet geven. Verschillende investeerders
verlenen een stukje. Je krijgt een intrestvergoeding voor zo’n obligatie (couponrente toen
ze nog op papier waren). Na een tijd krijg je de face value (een groter bedrag dat je ook
nog krijgt).
1.1. Terminologie
Bond: een zekerheid dat de verlener verplicht bepaalde betalingen uit te keren aan de
obligatiehouder.
Face value (par value of principle value): bedrag die je krijgt op het einde, bij de
maturiteit van de obligatie.
Coupon: de interestbetalingen aan de obligatiehouder.
Coupon rate: een (jaarlijkse) interestbetaling die je moet betalen als % toegepast op de
face value.
2
,Océ François Financieel Management 2026
1.2. Obligatie waarderen
De prijs van een obligatie: de huidige
waarde van alle CF gegenereerd door
de obligatie (coupons en face value)
verdisconteert aan de vereiste
verwachte return (of discount rate).
Max prijs bereid te betalen voor een obligatie: wat zullen de toekomstige CF zijn voor een
obligatie (dit staat in het contract en je weet op voorhand wat de jaarlijkse coupon zullen
zijn en wat de face value is). Het bedrijf belooft je zoveel elk jaar te betalen + de face
value (cpn is de teller dus de face value/coupon). De noemer is de risicopremie (zul je
het wel krijgen, want het bedrijf kan ook failliet gaan). De r is de reward for risk en is
afhankelijk van of je het bedrijf vertrouwt of niet.
➔ High yield bond: hoger verwacht rendement maar ook risicovoller.
Verschil tussen coupon rate en discount rate: de coupon rate is de teller en vertelt ons
welke CF de obligatie zal genereren, de discount rate (r dus verdisconteerd) zit in de
noemer en wordt gebruikt in de berekeningen van de huidige waarde (PV).
Voorbeeld Frankrijk: je koopt in oktober 2014 voor 100 euro aan obligaties in Frankrijk die
elk jaar een coupon uitbetaalt van 4,25%.
Als de obligatie eindigt (matures) in 2018
en het vereist verwacht rendement
(discount rate) 0,15% is, wat is dan de
waarde van de obligatie?
➔ De discount rate wordt ook wel vaak de YTM genoemd (yield to maturity) en kan
ook wel geïnterpreteerd worden als het verwacht rendement gegeven de huidige
prijs en de verwachte betalingen. Dit zal ook effectief het rendement zijn als je de
coupons van de obligatie tot de maturiteit claimt aan de huidige prijs.
Voorbeeld USA: in november 2014 koop je een 3-jaar US Government obligatie met een
face value van $1000. De obligatie heeft een coupon rate van 4,25% p.a., semi-jaarlijks
betaald. Als de investeerders een waarde verwachten van 0,965% p.a., wat is dan de
prijs van de obligatie?
➔ In Europa wordt de coupon meestal jaarlijks betaald, in de US semi-jaarlijks
(tweejaarlijks). Blijft hetzelfde buiten dat de couponrentes op jaarbasis worden
gecommuniceerd. Je moet ze daarom omzetten naar de juiste periode.
➔ p.a. staat voor per annum, maar de couponrente wordt om de 6 maanden
uitbetaald. Je krijgt dus per 6 maanden (4,25/2) = 2,17% op 1000 dollar. Ook de
discount rate moet je dan delen door 2 dus doe je 6 keer (4,25/2). 4,25% op 1000
3
,Océ François Financieel Management 2026
is 42,50/2 = 21,25 dollar. Dus p.a. toepassen op de face value, niet de coupon
rate!
2. Maturiteit en prijzen
Obligaties met verschillende looptijden hebben verschillende renterisico's, d.w.z. hoe
gevoelig is de obligatiekoers voor een verandering in het vereiste verwachte rendement
(of disconteringsvoet of YTM)?
De obligaties leveren na een bepaald termijn couponrente en face value op. De ene
obligatie loopt op 30 jaar (blauwe curve) en krijgt deze rente en face value dus 30 jaar
lang, het andere op 3 jaar (bruine curve).
- Deze grafiek geldt voor hetzelfde bedrijf en dezelfde couponrente en face value.
- Op de Y-as heb je de obligatieprijs (PV).
- Op de X-as heb je de r (discount rate dus r + RF, yield to maturity).
- Hoe langer de obligatie lopende is, hoe gevoeliger de prijs voor wijzigingen in YTM
dan voor een kortlopende obligatie. De langlopende obligatie zal meer dalen als
de RF stijgt. Omgekeerd ook.
De couponrente is 4,25%. Als de YTM ook 4,25% is, dan is de prijs van de obligatie
(1000) ook de face value. Als de rente in de noemer hetzelfde is als in de teller, dan zal
de prijs hetzelfde zijn als de face value. Dus als de discount rate hetzelfde is als de
couponrate zal de prijs dezelfde zijn als de face value.
Als de YTM stijgt naar 7%, dan zien we dat de prijs lager is dan de face value. De obligatie
is dan genoteerd ‘at a discount’. Je krijgt rendement op het verschil tussen de prijs die
betaald wordt voor de obligatie op tijdstip 0 en de face value die je nadien krijgt. Als de
prijs lager is dan de face value, zal je ook weer een hoger rendement genereren.
➔ Als de YTM > couponrente, dan zal je rendement toenemen.
➔ Ook omgekeerd kan de YTM < couponrente doordat je verlies maakt omdat de
prijs groter is dan de face value, je maakt dan een kapitaalsverlies.
➔ At a premium kan ook (YTM is lager).
4
,Océ François Financieel Management 2026
2.1. Interest Rates en inflatie
Wanneer er inflatie is, is de reële interest rente altijd lager dan de nominale.
Reël rendement: rendement die je haalt uit
koopkracht. Rijker worden wil zeggen dat je
meer kan consumeren, maar dus niet per sé
meer geld hebt.
Reële rente: is hoeveel % je echt rijker bent geworden (hoeveel % goederen kan je meer
kopen).
Nominale rente: YTM of couponrate (in dollars bv)/1+inflation rate dus % stijging of
daling van de levensduurte.
Voorbeeld: als je belegt in een effect dat jaarlijks 10% rente oplevert en de inflatie is 6%,
wat is dan jouw reële rentevoet?
➔ 1 + reële rente = 1.10/1.06 = 0,3774 of 3,774%. Je bent dus 3,77% rijker
geworden.
3. Yield curve
Korte- en lange termijn rendementen (afkorting van ‘rendementen tot de vervaldatum’)
bewegen niet altijd parallel. Tussen september 1992 (normale rentecurve –
inflatieverwachting) en april 2000 (omgekeerde rentecurve – deflatie-
/recessieverwachting) stegen de Amerikaanse korte termijn rendementen sterk, terwijl
de langetermijnrente daalde.
Toont wat de YTM is van gelijkaardige obligaties. Het verschil is de maturity date (de
looptijd). De blauwe lijn zijn dezelfde soort obligaties (tripple A met zelfde default risk).
5
,Océ François Financieel Management 2026
Op de Y-as heb je de YTM en de X-as heb je de looptijd. De blauwe lijn is de normale
yield curve. Die op 30 jaar zal een hogere YTM hebben. De prijs van een langlopende
obligatie heeft meer risico dus je wilt er een hogere YTM voor hebben. De blauwe lijn
(langlopende obligatie) geeft aan dat je meer blootgesteld bent aan inflatie. De YTM is
dus een compensatie voor de blootstelling aan inflatie. In een normale economie heb je
een opgaande curve want je wilt meer compensatie krijgen.
Soms kan je ook een inverted yield curve hebben (bruine lijn die daalt). De YTM voor
kortlopende obligaties zou dan kleiner zijn dan de langlopende. Je bent bereid een
obligatie te kopen aan een lagere
YTM omdat je deflatie verwacht.
Deflatie kan komen doordat de
bedrijven te veel producten
produceren en de consumenten
niet meer uitgeven door schrik voor
jobverlies omdat het slecht gaat
met de economie. Het is een
economie in recessie. Mensen verliezen hun job, consumeren minder en leiden tot
bedrijven die minder produceren. Bij een inverted yield curve voorspelt de markt een
recessie.
3.1. Recessie in de US
De blauwe curve geeft het verschil in
de YTM van de langlopende obligatie –
de kortlopende obligatie (yield
spread). Een normal yield curve heeft
een positieve yield spread, bij een
inverted zal de yield spread negatief
zijn. De blauwe lijn boven 0 heeft een
normale yield curve. Andersom is er
een recessie (de grijze zones met
oorlogen en crisissen). De yield spread wordt dan steeds negatief.
Normal yield Negative yield
6
,Océ François Financieel Management 2026
3.2. Waarom toch obligaties kopen bij een negatieve yield (expected return)?
Verklaringen voor negatieve YTM’s:
- Verplichting: verzekeringsmaatschappijen (beleggingsverplichting),
pensioenfondsen (uitkeringsverplichting), banken (liquiditeitsvereisten,
onderpand bij leningstransacties op valutamarkten).
- Valutaspeculatie: Valuta die in waarde stijgt, kan een negatief rendement meer
dan compenseren door een positief valuta-effect. Wanneer een partij verwacht
dat de koers ten goede zal veranderen in de toekomst.
- Veilige haven: Beter een klein verlies nemen dan het risico lopen veel meer te
verliezen (risicomijdende beleggers, denk aan aandelen ipv obligaties).
- Stijgende prijs: Als de marktrente blijft dalen, zal de waarde van de obligaties
stijgen. In feite bewegen de rente en obligaties tegengesteld. Je neemt de
strategie waarbij de prijs stijgt en je ze dan kan verkopen. Je gokt op een
prijsstijging).
Hoofdstuk 2: Aandelen (common stocks)
Waardering van aandelen is veel moeilijker dan obligaties. Bij obligaties moet je geen
fundamentele analyse doen omdat je al weet wat de verwachte CF zijn. Bij aandelen
weet je dat niet. De toekomstige CF kunnen variëren (de dividendbetalingen staan
nergens geschreven, je wacht elk jaar af). Je weet ook niet wat de eindvervaldag is van
het aandeel. Het blijft doorlopen tot de vereffening van het bedrijf. Je weet dus ook niet
wat de face value is.
➔ Obligaties zijn vreemd vermogen, aandelen zijn eigen vermogen.
➔ Bij winst: ofwel uitkeren als dividend ofwel in de onderneming houden bij de post
‘overgedragen winst voor interne financiering’, want is de meest goedkope manier
van financiering.
➔ Er kan ook geen dividend zijn (bv bij snel groeiende bedrijven, die de winst nodig
hebben om te investeren).
1. Hoe aandelen worden verhandeld
Op de primaire markt: markt voor de verkoop van nieuwe effecten door bedrijven, d.w.z.
investeringsbanken die contact opnemen met potentiële investeerders (IPO –
beursgang).
Op de secundaire markt: markt waarop eerder uitgegeven effecten worden verhandeld
tussen investeerders, d.w.z. de effectenbeurs. Is dus een tweedehandsmarkt.
1.1. Terminologie
Boekwaarde: de waarde van het eigen vermogen volgens de balans. Aandeelwaarde in
de boekhouding, hoe het op het passief staat. Is niet de echte waarde.
7
, Océ François Financieel Management 2026
Dividend: periodieke uitkering van contanten door de onderneming aan de
aandeelhouders (geen verplichting, vaak alleen als er winst is >< couponbetalingen).
Het is de tussentijdse betaling van mogelijke winsten.
Marktwaarde: de waarde van het eigen vermogen volgens de markt, d.w.z. de
aandelenkoers vermenigvuldigd met het aantal aandelen. Dit is de prijs die je bereid
bent te betalen voor een aandeel.
1.2. Dividend Discount Model (DDC)
Dit is de berekening van de huidige aandelenkoers, waarbij de waarde van het aandeel
gelijk is aan de contante waarde van
alle verwachte toekomstige dividenden
en de verkoopprijs.
➔ Present value P0 (prijs bereid te
betalen): div verdisconteerd aan de required expected return (risk free return +
risk premium).
➔ H: tijdshorizon van jouw investering.
Voorbeeld: Fledgling Electronics zal naar verwachting aan het einde van het eerste jaar
een dividend van $ 5,00 uitkeren en aan het einde van het tweede jaar een dividend van $
5,50. Aan het einde van het tweede jaar zal het aandeel naar verwachting worden
verkocht voor $ 121. Als de disconteringsvoet of het vereiste verwachte rendement 15%
is, wat is dan de prijs van het aandeel?
➔ PV = 5,00/(1+0,15)1 + 5,50+121/(1+0,15)2 = $100,00.
➔ Dividend van 5 euro in jaar 1 en 5,5 euro in jaar 2 aan een verkoopprijs van 121
(toekomstige CF) verdisconteerd aan de required return.
➔ Vereist rendement op het aandeel is 15%. Je bent bereid 100 dollar te betalen.
Hier wordt het dividend gegeven maar in het echt is dat niet zo makkelijk.
2. Schatting van de Growth Rate
Probleem: toekomstige betalingen
(dividenden en verkoopprijs) en levensduur
zijn onbekend.
We gaan een schatting moeten maken van de growth rate van een bedrijf (wat is het
groeitempo van het bedrijf). Een bedrijf met veel opportuniteiten zal een grotere growth
rate hebben. Een mature (verzadigd) bedrijf met een goed product maar weinig innovatie
zal een lage growth rate hebben. Dit wordt vaak herzien in analyses met databases.
➔ ‘g’ staat voor growth rate. Het dividend groeit aan het groeivoet ‘g’.
➔ De P0 is de dividenden tot in het oneindige (want er is geen vervaldag). De ‘g’ kan
variëren want we kunnen zowel een snelle als een trage groei hebben. Drie
soorten:
8
Financieel Management
Inhoudsopgave
Inleiding ....................................................................................................................................... 1
1. Fundamentele principe van waardering ......................................................................................1
1.1. Simple one-period case .......................................................................................................1
1.2. Multi-period case ................................................................................................................1
Hoofdstuk 1: Obligaties (bonds) .................................................................................................... 2
1. Obligaties (bonds) waarderen .....................................................................................................2
1.1. Terminologie ........................................................................................................................2
1.2. Obligatie waarderen ............................................................................................................3
2. Maturiteit en prijzen ....................................................................................................................4
2.1. Interest Rates en inflatie......................................................................................................5
3. Yield curve ..................................................................................................................................5
3.1. Recessie in de US ................................................................................................................6
3.2. Waarom toch obligaties kopen bij een negatieve yield (expected return)? ...........................7
Hoofdstuk 2: Aandelen (common stocks) ....................................................................................... 7
1. Hoe aandelen worden verhandeld ..............................................................................................7
1.1. Terminologie ........................................................................................................................7
1.2. Dividend Discount Model (DDC) ..........................................................................................8
2. Schatting van de Growth Rate .....................................................................................................8
2.1. Zero Growth: g = 0 ................................................................................................................9
2.2. Constant Growth: g < r .........................................................................................................9
2.3. Non-Constant Growth .........................................................................................................9
3. Bedenkingen over Growth Rates ............................................................................................... 10
WPO 1: obligaties en aandelen .....................................................................................................11
Hoofdstuk 3: Investeringsanalyse met NPV ...................................................................................21
1. Het proces van CF-generatie .................................................................................................... 21
2. Hoe investeringsprojecten worden gewaardeerd ...................................................................... 22
3. Hoe bereken je NCF’s (Net Cash Flows dus de tellers) en NPV .................................................. 22
3.1. Eerste regel: enkel cashflow is relevant ............................................................................. 22
2
,Océ François Financieel Management 2026
3.2. Tweede regel: CF op een incrementele basis (met vs zonder project) ................................ 23
3.3. Derde regel: inflatie op een consistente manier................................................................. 24
3.4. Vierde regel: scheidt investerings- en financieringsbeslissingen ....................................... 24
3.5. Berekening van de cashflow met de tabel .......................................................................... 25
4. Annuïteit ................................................................................................................................... 26
4.1. PV van een Annuïteit .......................................................................................................... 26
4.2. Annuïteitsfactor ................................................................................................................ 27
5. Kiezen tussen projecten met ongelijke looptijden met NPV ...................................................... 27
5.1. Equivalent Annual Cash Flow ............................................................................................ 27
Gastcollege: Introductie tot pensioenen .......................................................................................28
WPO 2: NPV .................................................................................................................................32
Gastcollege: Real Estate Financiering ...........................................................................................37
Hoofdstuk 4: Introductie tot risico ................................................................................................46
1. De waarde van één dollar geïnvesteerd in 1900 ......................................................................... 46
2. Portefeuille-risico meten .......................................................................................................... 48
2.1. Portfolio risico berekenen.................................................................................................. 48
3. Variantie of risico van de portefeuille ........................................................................................ 49
4. Risico diversificatie in de praktijk ............................................................................................. 51
4.1. Types risico ....................................................................................................................... 51
4.2. Marktrisico meten ............................................................................................................. 52
Oefeningen................................................................................................................................... 53
Hoofdstuk 5: portfoliomanagement en capital asset pricing ..........................................................55
1. Verwacht rendement en standaarddeviatie .............................................................................. 55
2. Relatie tussen risico en rendement .......................................................................................... 58
Oefeningen................................................................................................................................... 59
Hoofdstuk 6: Risico en kapitaalkost ..............................................................................................61
1. R Kwadraat ............................................................................................................................... 61
2. Cost of Capital .......................................................................................................................... 62
Oefeningen................................................................................................................................... 63
Gastcollege building a solid investment philosophy ......................................................................65
3
,Océ François Financieel Management 2026
Inleiding
1. Fundamentele principe van waardering
Discounted cashflow valuation (DCF): de waarde van iets is de maximale prijs die je
bereid bent te betalen ervoor (individuele waardering van een appartement op een
veiling om te verhuren bv). Het gemiddelde van alle persoonlijke waarderingen is de
marktwaarde.
Wordt bepaald door 2 zaken: wat zullen de toekomstige opbrengsten zijn (dus de
verwachte cashflows of de required expected return zoals huur bv) en welk rendement
wil ik voor die investering (in %).
1.1. Simple one-period case
Formule voor rendement (return): profit dus winst / investment dus hoeveel je hebt
betaald.
➔ Profit: CF1 dus cashflow gedurende 1ste periode).
➔ P1 (verkoopprijs gedurende de 1ste periode bv het
eerste jaar).
➔ P0 (aankoopprijs op de initiële periode) gedeeld
door de investering (P0).
Formule herleid: P0 dus maximale prijs bereid te betalen is
CF1+P1 (wat je denkt te krijgen voor het appartement
bv)/1+r (vereist verwacht rendement).
➔ P0 kan anders zijn bij iemand anders omdat hij de CF hoger inschat of bv meer
tevreden is met een lagere inkomst voor het appartement.
1.2. Multi-period case
P0 is afhankelijke van CFt (aantal tussentijdse
cashflows elk jaar) verdisconteert aan (1+r)t dus
required expected return over de periodes heen.
Toekomstige verwachte cashflows:
➔ Teller: fundamentele analyse (waar is het appartement gelegen, kan een hogere
prijs gevraagd worden bv?). Op basis daarvan ga je schatten wat de verwachte
cashflows zijn.
➔ Noemer: ga je bepalen door te kijken hoe risicovol je deze cashflows ziet (zullen
ze in bepaalde maanden sterk variëren of zelfs negatief zijn, gaan de huurders bv
niet betalen of zal het appartement leeg staan?).
1
,Océ François Financieel Management 2026
Reward for risk (compensatie voor de risico): je wordt vergoed voor het nemen van risico
in de vorm van een hoger verwacht rendement.
➔ Daardoor zal er RF zijn (riskfree rate dus het rendement als er geen risico is en je
zeker bent van het rendement).
➔ Risk premium: vergoeding voor het nemen van risico.
➔ R = rf + risk premium.
De marktwaardering wordt als een individu gezien en is dus hetzelfde als de individuele
waarderingen. Je kan waardering toepassen op alles (ook abstracte zaken zoals relaties).
➔ Prijsvolatiliteit: de prijs kan veranderen door bv nieuwe informatie. Dit zal een
effect hebben op de teller of de noemer (bepaalde bedrijven die grote contracten
binnenhaalt zal hogere CF genereren waardoor de teller zal veranderen, kan ook
andersom).
➔ Prijsbubbels: irrationele veranderingen van de prijs en zit in zowel de teller als de
bubble (investering in cryptocurrencies kan een irrationele verwachting van hoge
CF zijn dus de teller maar ook in de noemer dus een irrationele onderschatting
van risico).
Hoofdstuk 1: Obligaties (bonds)
1. Obligaties (bonds) waarderen
Obligaties: een bedrijf geeft een obligatie uit en jij koopt een van een onderneming. Je
geeft een lening aan de onderneming en je maakt deel uit van het vreemd vermogen
(bonds). Een obligatie is een hele grote lening die kan opgesplitst worden in deelleningen
zodanig dat banken niet het ganse bedrag moet geven. Verschillende investeerders
verlenen een stukje. Je krijgt een intrestvergoeding voor zo’n obligatie (couponrente toen
ze nog op papier waren). Na een tijd krijg je de face value (een groter bedrag dat je ook
nog krijgt).
1.1. Terminologie
Bond: een zekerheid dat de verlener verplicht bepaalde betalingen uit te keren aan de
obligatiehouder.
Face value (par value of principle value): bedrag die je krijgt op het einde, bij de
maturiteit van de obligatie.
Coupon: de interestbetalingen aan de obligatiehouder.
Coupon rate: een (jaarlijkse) interestbetaling die je moet betalen als % toegepast op de
face value.
2
,Océ François Financieel Management 2026
1.2. Obligatie waarderen
De prijs van een obligatie: de huidige
waarde van alle CF gegenereerd door
de obligatie (coupons en face value)
verdisconteert aan de vereiste
verwachte return (of discount rate).
Max prijs bereid te betalen voor een obligatie: wat zullen de toekomstige CF zijn voor een
obligatie (dit staat in het contract en je weet op voorhand wat de jaarlijkse coupon zullen
zijn en wat de face value is). Het bedrijf belooft je zoveel elk jaar te betalen + de face
value (cpn is de teller dus de face value/coupon). De noemer is de risicopremie (zul je
het wel krijgen, want het bedrijf kan ook failliet gaan). De r is de reward for risk en is
afhankelijk van of je het bedrijf vertrouwt of niet.
➔ High yield bond: hoger verwacht rendement maar ook risicovoller.
Verschil tussen coupon rate en discount rate: de coupon rate is de teller en vertelt ons
welke CF de obligatie zal genereren, de discount rate (r dus verdisconteerd) zit in de
noemer en wordt gebruikt in de berekeningen van de huidige waarde (PV).
Voorbeeld Frankrijk: je koopt in oktober 2014 voor 100 euro aan obligaties in Frankrijk die
elk jaar een coupon uitbetaalt van 4,25%.
Als de obligatie eindigt (matures) in 2018
en het vereist verwacht rendement
(discount rate) 0,15% is, wat is dan de
waarde van de obligatie?
➔ De discount rate wordt ook wel vaak de YTM genoemd (yield to maturity) en kan
ook wel geïnterpreteerd worden als het verwacht rendement gegeven de huidige
prijs en de verwachte betalingen. Dit zal ook effectief het rendement zijn als je de
coupons van de obligatie tot de maturiteit claimt aan de huidige prijs.
Voorbeeld USA: in november 2014 koop je een 3-jaar US Government obligatie met een
face value van $1000. De obligatie heeft een coupon rate van 4,25% p.a., semi-jaarlijks
betaald. Als de investeerders een waarde verwachten van 0,965% p.a., wat is dan de
prijs van de obligatie?
➔ In Europa wordt de coupon meestal jaarlijks betaald, in de US semi-jaarlijks
(tweejaarlijks). Blijft hetzelfde buiten dat de couponrentes op jaarbasis worden
gecommuniceerd. Je moet ze daarom omzetten naar de juiste periode.
➔ p.a. staat voor per annum, maar de couponrente wordt om de 6 maanden
uitbetaald. Je krijgt dus per 6 maanden (4,25/2) = 2,17% op 1000 dollar. Ook de
discount rate moet je dan delen door 2 dus doe je 6 keer (4,25/2). 4,25% op 1000
3
,Océ François Financieel Management 2026
is 42,50/2 = 21,25 dollar. Dus p.a. toepassen op de face value, niet de coupon
rate!
2. Maturiteit en prijzen
Obligaties met verschillende looptijden hebben verschillende renterisico's, d.w.z. hoe
gevoelig is de obligatiekoers voor een verandering in het vereiste verwachte rendement
(of disconteringsvoet of YTM)?
De obligaties leveren na een bepaald termijn couponrente en face value op. De ene
obligatie loopt op 30 jaar (blauwe curve) en krijgt deze rente en face value dus 30 jaar
lang, het andere op 3 jaar (bruine curve).
- Deze grafiek geldt voor hetzelfde bedrijf en dezelfde couponrente en face value.
- Op de Y-as heb je de obligatieprijs (PV).
- Op de X-as heb je de r (discount rate dus r + RF, yield to maturity).
- Hoe langer de obligatie lopende is, hoe gevoeliger de prijs voor wijzigingen in YTM
dan voor een kortlopende obligatie. De langlopende obligatie zal meer dalen als
de RF stijgt. Omgekeerd ook.
De couponrente is 4,25%. Als de YTM ook 4,25% is, dan is de prijs van de obligatie
(1000) ook de face value. Als de rente in de noemer hetzelfde is als in de teller, dan zal
de prijs hetzelfde zijn als de face value. Dus als de discount rate hetzelfde is als de
couponrate zal de prijs dezelfde zijn als de face value.
Als de YTM stijgt naar 7%, dan zien we dat de prijs lager is dan de face value. De obligatie
is dan genoteerd ‘at a discount’. Je krijgt rendement op het verschil tussen de prijs die
betaald wordt voor de obligatie op tijdstip 0 en de face value die je nadien krijgt. Als de
prijs lager is dan de face value, zal je ook weer een hoger rendement genereren.
➔ Als de YTM > couponrente, dan zal je rendement toenemen.
➔ Ook omgekeerd kan de YTM < couponrente doordat je verlies maakt omdat de
prijs groter is dan de face value, je maakt dan een kapitaalsverlies.
➔ At a premium kan ook (YTM is lager).
4
,Océ François Financieel Management 2026
2.1. Interest Rates en inflatie
Wanneer er inflatie is, is de reële interest rente altijd lager dan de nominale.
Reël rendement: rendement die je haalt uit
koopkracht. Rijker worden wil zeggen dat je
meer kan consumeren, maar dus niet per sé
meer geld hebt.
Reële rente: is hoeveel % je echt rijker bent geworden (hoeveel % goederen kan je meer
kopen).
Nominale rente: YTM of couponrate (in dollars bv)/1+inflation rate dus % stijging of
daling van de levensduurte.
Voorbeeld: als je belegt in een effect dat jaarlijks 10% rente oplevert en de inflatie is 6%,
wat is dan jouw reële rentevoet?
➔ 1 + reële rente = 1.10/1.06 = 0,3774 of 3,774%. Je bent dus 3,77% rijker
geworden.
3. Yield curve
Korte- en lange termijn rendementen (afkorting van ‘rendementen tot de vervaldatum’)
bewegen niet altijd parallel. Tussen september 1992 (normale rentecurve –
inflatieverwachting) en april 2000 (omgekeerde rentecurve – deflatie-
/recessieverwachting) stegen de Amerikaanse korte termijn rendementen sterk, terwijl
de langetermijnrente daalde.
Toont wat de YTM is van gelijkaardige obligaties. Het verschil is de maturity date (de
looptijd). De blauwe lijn zijn dezelfde soort obligaties (tripple A met zelfde default risk).
5
,Océ François Financieel Management 2026
Op de Y-as heb je de YTM en de X-as heb je de looptijd. De blauwe lijn is de normale
yield curve. Die op 30 jaar zal een hogere YTM hebben. De prijs van een langlopende
obligatie heeft meer risico dus je wilt er een hogere YTM voor hebben. De blauwe lijn
(langlopende obligatie) geeft aan dat je meer blootgesteld bent aan inflatie. De YTM is
dus een compensatie voor de blootstelling aan inflatie. In een normale economie heb je
een opgaande curve want je wilt meer compensatie krijgen.
Soms kan je ook een inverted yield curve hebben (bruine lijn die daalt). De YTM voor
kortlopende obligaties zou dan kleiner zijn dan de langlopende. Je bent bereid een
obligatie te kopen aan een lagere
YTM omdat je deflatie verwacht.
Deflatie kan komen doordat de
bedrijven te veel producten
produceren en de consumenten
niet meer uitgeven door schrik voor
jobverlies omdat het slecht gaat
met de economie. Het is een
economie in recessie. Mensen verliezen hun job, consumeren minder en leiden tot
bedrijven die minder produceren. Bij een inverted yield curve voorspelt de markt een
recessie.
3.1. Recessie in de US
De blauwe curve geeft het verschil in
de YTM van de langlopende obligatie –
de kortlopende obligatie (yield
spread). Een normal yield curve heeft
een positieve yield spread, bij een
inverted zal de yield spread negatief
zijn. De blauwe lijn boven 0 heeft een
normale yield curve. Andersom is er
een recessie (de grijze zones met
oorlogen en crisissen). De yield spread wordt dan steeds negatief.
Normal yield Negative yield
6
,Océ François Financieel Management 2026
3.2. Waarom toch obligaties kopen bij een negatieve yield (expected return)?
Verklaringen voor negatieve YTM’s:
- Verplichting: verzekeringsmaatschappijen (beleggingsverplichting),
pensioenfondsen (uitkeringsverplichting), banken (liquiditeitsvereisten,
onderpand bij leningstransacties op valutamarkten).
- Valutaspeculatie: Valuta die in waarde stijgt, kan een negatief rendement meer
dan compenseren door een positief valuta-effect. Wanneer een partij verwacht
dat de koers ten goede zal veranderen in de toekomst.
- Veilige haven: Beter een klein verlies nemen dan het risico lopen veel meer te
verliezen (risicomijdende beleggers, denk aan aandelen ipv obligaties).
- Stijgende prijs: Als de marktrente blijft dalen, zal de waarde van de obligaties
stijgen. In feite bewegen de rente en obligaties tegengesteld. Je neemt de
strategie waarbij de prijs stijgt en je ze dan kan verkopen. Je gokt op een
prijsstijging).
Hoofdstuk 2: Aandelen (common stocks)
Waardering van aandelen is veel moeilijker dan obligaties. Bij obligaties moet je geen
fundamentele analyse doen omdat je al weet wat de verwachte CF zijn. Bij aandelen
weet je dat niet. De toekomstige CF kunnen variëren (de dividendbetalingen staan
nergens geschreven, je wacht elk jaar af). Je weet ook niet wat de eindvervaldag is van
het aandeel. Het blijft doorlopen tot de vereffening van het bedrijf. Je weet dus ook niet
wat de face value is.
➔ Obligaties zijn vreemd vermogen, aandelen zijn eigen vermogen.
➔ Bij winst: ofwel uitkeren als dividend ofwel in de onderneming houden bij de post
‘overgedragen winst voor interne financiering’, want is de meest goedkope manier
van financiering.
➔ Er kan ook geen dividend zijn (bv bij snel groeiende bedrijven, die de winst nodig
hebben om te investeren).
1. Hoe aandelen worden verhandeld
Op de primaire markt: markt voor de verkoop van nieuwe effecten door bedrijven, d.w.z.
investeringsbanken die contact opnemen met potentiële investeerders (IPO –
beursgang).
Op de secundaire markt: markt waarop eerder uitgegeven effecten worden verhandeld
tussen investeerders, d.w.z. de effectenbeurs. Is dus een tweedehandsmarkt.
1.1. Terminologie
Boekwaarde: de waarde van het eigen vermogen volgens de balans. Aandeelwaarde in
de boekhouding, hoe het op het passief staat. Is niet de echte waarde.
7
, Océ François Financieel Management 2026
Dividend: periodieke uitkering van contanten door de onderneming aan de
aandeelhouders (geen verplichting, vaak alleen als er winst is >< couponbetalingen).
Het is de tussentijdse betaling van mogelijke winsten.
Marktwaarde: de waarde van het eigen vermogen volgens de markt, d.w.z. de
aandelenkoers vermenigvuldigd met het aantal aandelen. Dit is de prijs die je bereid
bent te betalen voor een aandeel.
1.2. Dividend Discount Model (DDC)
Dit is de berekening van de huidige aandelenkoers, waarbij de waarde van het aandeel
gelijk is aan de contante waarde van
alle verwachte toekomstige dividenden
en de verkoopprijs.
➔ Present value P0 (prijs bereid te
betalen): div verdisconteerd aan de required expected return (risk free return +
risk premium).
➔ H: tijdshorizon van jouw investering.
Voorbeeld: Fledgling Electronics zal naar verwachting aan het einde van het eerste jaar
een dividend van $ 5,00 uitkeren en aan het einde van het tweede jaar een dividend van $
5,50. Aan het einde van het tweede jaar zal het aandeel naar verwachting worden
verkocht voor $ 121. Als de disconteringsvoet of het vereiste verwachte rendement 15%
is, wat is dan de prijs van het aandeel?
➔ PV = 5,00/(1+0,15)1 + 5,50+121/(1+0,15)2 = $100,00.
➔ Dividend van 5 euro in jaar 1 en 5,5 euro in jaar 2 aan een verkoopprijs van 121
(toekomstige CF) verdisconteerd aan de required return.
➔ Vereist rendement op het aandeel is 15%. Je bent bereid 100 dollar te betalen.
Hier wordt het dividend gegeven maar in het echt is dat niet zo makkelijk.
2. Schatting van de Growth Rate
Probleem: toekomstige betalingen
(dividenden en verkoopprijs) en levensduur
zijn onbekend.
We gaan een schatting moeten maken van de growth rate van een bedrijf (wat is het
groeitempo van het bedrijf). Een bedrijf met veel opportuniteiten zal een grotere growth
rate hebben. Een mature (verzadigd) bedrijf met een goed product maar weinig innovatie
zal een lage growth rate hebben. Dit wordt vaak herzien in analyses met databases.
➔ ‘g’ staat voor growth rate. Het dividend groeit aan het groeivoet ‘g’.
➔ De P0 is de dividenden tot in het oneindige (want er is geen vervaldag). De ‘g’ kan
variëren want we kunnen zowel een snelle als een trage groei hebben. Drie
soorten:
8
