Hoofdstuk 1: Basisformules.
Inhoudstafel.
1. Uitgangspunten van de berekening…………………………………………………………………………………………
1.1 Rendement………………………………………………………………………………………………………………
1.2 Waardeontwikkeling……………………………………………………………………………………………..
2. Interestberekening…………………………………………………………………………………………………………………..
2.1 Het begrip interest………………………………………………………………………………………………………………
2.2 Enkelvoudige interest……………………………………………………………………………………………
2.3 Samengestelde interest………………………………………………………………………………………….
2.4 Rentefactor (u).................................................................................................
2.5 Aantal conversieperiodes (n).............................................................................
2.6 Praktische toepassing: Huurindexering……………………………………………………………….
2.7 Afgeleide formules…………………………………………………………………………………………………
2.8 Gelijkwaardige, nominale en effectieve interest…………………………………………………..
3. Het begrip kasstroom……………………………………………………………………………………………………………….
3.1 Kasstromen en kasstroomschema………………………………………………………………………….
3.2 Rekenen met kasstromen………………………………………………………………………………………
3.3 Kasstromen versus kapitaalverloop………………………………………………………………………
4. Verdiscontering en de tijdswaarde van geld……………………………………………………………………………
4.1 Uitgangspunt: De tijdswaarde van geld…………………………………………………………………
4.2 Verduidelijking aan de hand van een cijfervoorbeeld…………………………………………..
4.3 De toekomstige waarde (TW)............................................................................
4.4 De huidige waarde (HW)...................................................................................
4.5 De netto actuele waarde (NPV)..........................................................................
4.6 Toepassingskader………………………………………………………………………………………………….
1. Uitgangspunten van de berekening.
- De waarde van een kapitaal verandert in de tijd (door stortingen, opnames of interesten).
- De aangroei van een investering noemt men het rendement.
- Interest of rente = Vergoeding voor het gebruik van geld.
- Rendement = Algemene opbrengst, kan bestaan uit interesten, huur, dividenden,...
- Rendement = Totale opbrengst/geïnvesteerd kapitaal over een bepaalde periode.
,1.1 Rendement.
Basisformule:
Waarbij:
- r[0,n]: Rendement over periode [0,n].
- O[0,n]: Netto opbrengst.
- K0: Beginkapitaal.
- De periode [0,n] hangt af van het type investering (spaarcontract, vastgoed,...).
- Bij totaalprojecten spreekt men van projectrendement of ROI (Return on Investment).
- Verband tussen grootheden: Als twee van r, K0, O gekend zijn -> De derde kan berekend
worden.
Internationale termen:
- Kapitaal/waarde = V (value).
- Rendement = y (yield).
- Inkomsten = I (income).
Formule:
Er bestaan bruto en netto
rendementen:
- BAR = Bruto Aanvangsrendement.
- NAR = Netto Aanvangsrendement.
Voorbeeld:
- Huur €12.000/jaar, waarde €400.000 -> Rendement = 3%.
- Gewenst rendement 4% -> Waarde = €12.000/0,04 = €300.000.
- Gewenst rendement 4%, waarde €400.000 -> Huur = €16.000.
1.2 Waardeontwikkeling.
- K0 = Beginkapitaal (investering bij start).
- Kn = Eindkapitaal (waarde op het einde of restwaarde).
Netto opbrengst:
- INK: Inkomsten tijdens de periode.
- UIT: Uitgaven tijdens de periode.
, - (Kn - K0): Waardeontwikkeling (meer- of minderwaarde).
- Direct rendement = Inkomsten - uitgaven (tussentijds resultaat).
- Indirect rendement = Waardeontwikkeling van het kapitaal of vastgoed.
Uitgebreide formule voor rendement:
Afgeleide formule voor eindkapitaal:
- Laat toe om het kapitaalverloop in de tijd te berekenen en financiële evolutie te voorspellen.
2. Interestberekening.
- Interest = Typische inkomstenbron op kapitaal (vooral bij spaarcontracten).
- De waardeontwikkeling komt volledig van interest:
- Hier vormt de interest en enige oorzaak van groei van het kapitaal gedurende de periode
[0,n].
2.1 Het begrip interest.
- Interest (I) = Vergoeding die de gebruiker van een kapitaal betaalt aan de verstrekker
ervan.
- Ze compenseert de eigenaar voor:
1. Risico op verlies.
2. Genotsderving (het niet kunnen gebruiken van het geld).
3. Beheerskosten, enz.
- De hoogte van de interest hangt af van:
1. De looptijd van het contract.
2. Het risico dat de lener niet terugbetaalt.
3. De marktsituatie (beschikbaarheid van kapitaal).
- Zonder bijkomende stortingen of aflossingen geldt:
- Het eindkapitaal = Beginkapitaal + interest.
- Interest wordt meestal uitgedrukt als relatieve vergoeding per tijdsperiode, de interestvoet
(i):
1. Uitgedrukt in % of perunage (0-1).
, 2. Afgerond volgens de periode waarover ze geldt (jaar, maand).
2.2 Enkelvoudige interest.
Definitie:
- Bij enkelvoudige interest wordt de interest berekend op het beginkapitaal (hoofdsom).
- De reeds ontvangen interesten brengen geen nieuwe interest op.
- Elke periode wordt de zelfde basis (K0) gebruikt voor de berekening.
- De aangroei verloopt lineair in functie van de tijd.
Toepassingen:
- Zichtrekeningen, spaar- en termijnrekeningen, kasbons.
- Contracten van korte duur (meestal < 1 jaar).
- Koop op afbetaling.
Formules:
1. Interestberkening:
Waarbij:
- I: Totale interest (€).
- K0: Beginkapitaal (€).
- i: Interestvoet (% per periode).
- n: Aantal periodes.
2. Eindkapitaal:
- Toont dat de groei recht evenredig is met kapitaal, interestvoet en tijdsduur.
Rekenvoorbeeld:
Gegeven:
- K0 = €1.000
- i = 3% = 0,03
Inhoudstafel.
1. Uitgangspunten van de berekening…………………………………………………………………………………………
1.1 Rendement………………………………………………………………………………………………………………
1.2 Waardeontwikkeling……………………………………………………………………………………………..
2. Interestberekening…………………………………………………………………………………………………………………..
2.1 Het begrip interest………………………………………………………………………………………………………………
2.2 Enkelvoudige interest……………………………………………………………………………………………
2.3 Samengestelde interest………………………………………………………………………………………….
2.4 Rentefactor (u).................................................................................................
2.5 Aantal conversieperiodes (n).............................................................................
2.6 Praktische toepassing: Huurindexering……………………………………………………………….
2.7 Afgeleide formules…………………………………………………………………………………………………
2.8 Gelijkwaardige, nominale en effectieve interest…………………………………………………..
3. Het begrip kasstroom……………………………………………………………………………………………………………….
3.1 Kasstromen en kasstroomschema………………………………………………………………………….
3.2 Rekenen met kasstromen………………………………………………………………………………………
3.3 Kasstromen versus kapitaalverloop………………………………………………………………………
4. Verdiscontering en de tijdswaarde van geld……………………………………………………………………………
4.1 Uitgangspunt: De tijdswaarde van geld…………………………………………………………………
4.2 Verduidelijking aan de hand van een cijfervoorbeeld…………………………………………..
4.3 De toekomstige waarde (TW)............................................................................
4.4 De huidige waarde (HW)...................................................................................
4.5 De netto actuele waarde (NPV)..........................................................................
4.6 Toepassingskader………………………………………………………………………………………………….
1. Uitgangspunten van de berekening.
- De waarde van een kapitaal verandert in de tijd (door stortingen, opnames of interesten).
- De aangroei van een investering noemt men het rendement.
- Interest of rente = Vergoeding voor het gebruik van geld.
- Rendement = Algemene opbrengst, kan bestaan uit interesten, huur, dividenden,...
- Rendement = Totale opbrengst/geïnvesteerd kapitaal over een bepaalde periode.
,1.1 Rendement.
Basisformule:
Waarbij:
- r[0,n]: Rendement over periode [0,n].
- O[0,n]: Netto opbrengst.
- K0: Beginkapitaal.
- De periode [0,n] hangt af van het type investering (spaarcontract, vastgoed,...).
- Bij totaalprojecten spreekt men van projectrendement of ROI (Return on Investment).
- Verband tussen grootheden: Als twee van r, K0, O gekend zijn -> De derde kan berekend
worden.
Internationale termen:
- Kapitaal/waarde = V (value).
- Rendement = y (yield).
- Inkomsten = I (income).
Formule:
Er bestaan bruto en netto
rendementen:
- BAR = Bruto Aanvangsrendement.
- NAR = Netto Aanvangsrendement.
Voorbeeld:
- Huur €12.000/jaar, waarde €400.000 -> Rendement = 3%.
- Gewenst rendement 4% -> Waarde = €12.000/0,04 = €300.000.
- Gewenst rendement 4%, waarde €400.000 -> Huur = €16.000.
1.2 Waardeontwikkeling.
- K0 = Beginkapitaal (investering bij start).
- Kn = Eindkapitaal (waarde op het einde of restwaarde).
Netto opbrengst:
- INK: Inkomsten tijdens de periode.
- UIT: Uitgaven tijdens de periode.
, - (Kn - K0): Waardeontwikkeling (meer- of minderwaarde).
- Direct rendement = Inkomsten - uitgaven (tussentijds resultaat).
- Indirect rendement = Waardeontwikkeling van het kapitaal of vastgoed.
Uitgebreide formule voor rendement:
Afgeleide formule voor eindkapitaal:
- Laat toe om het kapitaalverloop in de tijd te berekenen en financiële evolutie te voorspellen.
2. Interestberekening.
- Interest = Typische inkomstenbron op kapitaal (vooral bij spaarcontracten).
- De waardeontwikkeling komt volledig van interest:
- Hier vormt de interest en enige oorzaak van groei van het kapitaal gedurende de periode
[0,n].
2.1 Het begrip interest.
- Interest (I) = Vergoeding die de gebruiker van een kapitaal betaalt aan de verstrekker
ervan.
- Ze compenseert de eigenaar voor:
1. Risico op verlies.
2. Genotsderving (het niet kunnen gebruiken van het geld).
3. Beheerskosten, enz.
- De hoogte van de interest hangt af van:
1. De looptijd van het contract.
2. Het risico dat de lener niet terugbetaalt.
3. De marktsituatie (beschikbaarheid van kapitaal).
- Zonder bijkomende stortingen of aflossingen geldt:
- Het eindkapitaal = Beginkapitaal + interest.
- Interest wordt meestal uitgedrukt als relatieve vergoeding per tijdsperiode, de interestvoet
(i):
1. Uitgedrukt in % of perunage (0-1).
, 2. Afgerond volgens de periode waarover ze geldt (jaar, maand).
2.2 Enkelvoudige interest.
Definitie:
- Bij enkelvoudige interest wordt de interest berekend op het beginkapitaal (hoofdsom).
- De reeds ontvangen interesten brengen geen nieuwe interest op.
- Elke periode wordt de zelfde basis (K0) gebruikt voor de berekening.
- De aangroei verloopt lineair in functie van de tijd.
Toepassingen:
- Zichtrekeningen, spaar- en termijnrekeningen, kasbons.
- Contracten van korte duur (meestal < 1 jaar).
- Koop op afbetaling.
Formules:
1. Interestberkening:
Waarbij:
- I: Totale interest (€).
- K0: Beginkapitaal (€).
- i: Interestvoet (% per periode).
- n: Aantal periodes.
2. Eindkapitaal:
- Toont dat de groei recht evenredig is met kapitaal, interestvoet en tijdsduur.
Rekenvoorbeeld:
Gegeven:
- K0 = €1.000
- i = 3% = 0,03
