STATISTIK
(IUBH FERNSTUDIUM, KURS BSTA01-01)
persönliche Kurzusammenfassung der Kernbegriffe (Stand April 2021)
BERECHNUNGEN UND FORMELN
Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit kann durch Abzählen der Beobachtungen der jeweiligen
Merkmalsausprägung gefunden werden.
Relative Häufigkeit
Zur Berechnung wird die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung durch die Anzahl aller
Beobachtungen dividiert.
ℎ(𝑥" )
𝑓"𝑥! $ =
𝑛
Kumulierte absolute Häufigkeit
Die kumulierte absolute Häufigkeit entspricht der Summe der absoluten Häufigkeiten von
Merkmalsausprägungen bis und mit dem betrachteten Beobachtungswert in der
Häufigkeitstabelle. Die kumulierte absolute Häufigkeit aller Beobachtungswerte entspricht der
Anzahl der Beobachtungswerte.
!
𝐻"𝑥! $ = , ℎ(𝑥# )
#$"
Kumulierte relative Häufigkeit
Die kumulierte absolute Häufigkeit entspricht der Summe der relativen Häufigkeiten von
Merkmalsausprägungen bis und mit dem betrachteten Beobachtungswert in der
Häufigkeitstabelle. Die kumulierte relative Häufigkeit aller Beobachtungswerte entspricht
immer 1.
!
𝐹"𝑥! $ = , 𝑓(𝑥# )
#$"
1
, Median
Der Median 𝑥!"# entspricht dem Wert, der eine geordnete Beobachtungsreihe in zwei gleich
große Teile zerlegt.
Modus
Der Modus 𝑥!$# entspricht dem Wert, der am häufigsten beobachtet wird.
Mittelwert
Für den Mittelwert muss die Summe der Einzelelemente der Rohdaten gebildet und diese dann
durch die Anzahl der Elemente geteilt werden.
&
1
𝑥̅ = , 𝑥%
𝑛
%$"
Mittelwert aus einer Häufigkeitsverteilung
Um den Mittelwert aus einer Häufigkeitsverteilung zu berechnen, multiplizieren wir jede
auftretende Ausprägung mit der zugehörigen Häufigkeit und bilden über diese Produkte die
Summe; diese teilen wir dann durch die Anzahl der Beobachtungen.
'
1
𝑥̅ = , ℎ(𝑥! ) 𝑥!
𝑛
!$"
Mittlere absolute Abweichung MAD
Bei der mittleren absoluten Abweichung wird von jedem Element der Mittelwert abgezogen
und dann der Absolutwert genommen. Die Absolutwerte werden aufaddiert und dann durch
die Anzahl der Elemente geteilt.
&
1
𝑀𝐴𝐷 = ,|𝑥% − 𝑥̅ |
𝑛
%$"
Varianz
Die Varianz wird ähnlich berechnet wie die mittlere absolute Abweichung, allerdings wird nicht
der Absolutwert der Differenz zwischen Einzelelement und Mittelwert genommen, sondern
die Differenz wird quadriert. Die Summe der quadrierten Abweichungen wird dann wieder
durch die Anzahl der Elemente geteilt.
&
1
𝑠 = ,(𝑥% − 𝑥̅ )(
(
𝑛
%$"
2
(IUBH FERNSTUDIUM, KURS BSTA01-01)
persönliche Kurzusammenfassung der Kernbegriffe (Stand April 2021)
BERECHNUNGEN UND FORMELN
Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit kann durch Abzählen der Beobachtungen der jeweiligen
Merkmalsausprägung gefunden werden.
Relative Häufigkeit
Zur Berechnung wird die absolute Häufigkeit der Merkmalsausprägung durch die Anzahl aller
Beobachtungen dividiert.
ℎ(𝑥" )
𝑓"𝑥! $ =
𝑛
Kumulierte absolute Häufigkeit
Die kumulierte absolute Häufigkeit entspricht der Summe der absoluten Häufigkeiten von
Merkmalsausprägungen bis und mit dem betrachteten Beobachtungswert in der
Häufigkeitstabelle. Die kumulierte absolute Häufigkeit aller Beobachtungswerte entspricht der
Anzahl der Beobachtungswerte.
!
𝐻"𝑥! $ = , ℎ(𝑥# )
#$"
Kumulierte relative Häufigkeit
Die kumulierte absolute Häufigkeit entspricht der Summe der relativen Häufigkeiten von
Merkmalsausprägungen bis und mit dem betrachteten Beobachtungswert in der
Häufigkeitstabelle. Die kumulierte relative Häufigkeit aller Beobachtungswerte entspricht
immer 1.
!
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1
, Median
Der Median 𝑥!"# entspricht dem Wert, der eine geordnete Beobachtungsreihe in zwei gleich
große Teile zerlegt.
Modus
Der Modus 𝑥!$# entspricht dem Wert, der am häufigsten beobachtet wird.
Mittelwert
Für den Mittelwert muss die Summe der Einzelelemente der Rohdaten gebildet und diese dann
durch die Anzahl der Elemente geteilt werden.
&
1
𝑥̅ = , 𝑥%
𝑛
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Mittelwert aus einer Häufigkeitsverteilung
Um den Mittelwert aus einer Häufigkeitsverteilung zu berechnen, multiplizieren wir jede
auftretende Ausprägung mit der zugehörigen Häufigkeit und bilden über diese Produkte die
Summe; diese teilen wir dann durch die Anzahl der Beobachtungen.
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1
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𝑛
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Mittlere absolute Abweichung MAD
Bei der mittleren absoluten Abweichung wird von jedem Element der Mittelwert abgezogen
und dann der Absolutwert genommen. Die Absolutwerte werden aufaddiert und dann durch
die Anzahl der Elemente geteilt.
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1
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𝑛
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Varianz
Die Varianz wird ähnlich berechnet wie die mittlere absolute Abweichung, allerdings wird nicht
der Absolutwert der Differenz zwischen Einzelelement und Mittelwert genommen, sondern
die Differenz wird quadriert. Die Summe der quadrierten Abweichungen wird dann wieder
durch die Anzahl der Elemente geteilt.
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1
𝑠 = ,(𝑥% − 𝑥̅ )(
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