Samenvatting Kansrekening

Brechje Palmers
6 HUM



H3: KANSREKENING

1.1 Verschijnselen beheerst door het toeval

Voorbeeld:
We gooien met een dobbelsteen:
We stellen daarbij de vraag: zal het resultaat ‘zes ogen’ zijn?

In een ziekenhuis wordt bij het begin van het nieuwe kalenderjaar een baby geboren.
We stellen daarbij de vraag: is die baby een jongen?

Uit een stapel van 52 leerlingen trekken we lukraak een kaart.
We stellen daarbij de vraag: zal het een aas zijn?

Wat hebben deze situaties gemeen met elkaar?
Je weet van tevoren nooit het antwoord.


Een experiment met betrekking tot een verschijnsel dat door het toeval beheerst wordt, noemen we
een kansexperiment.




1.2 Uitkomst en uitkomstenverzameling
Voorbeeld:
Bij het gooien van een dobbelsteen kunnen er 1,2,3,4,5,6 ogen gooien.
We kunnen de afloop van dat kansexperiment vastleggen door een van de getallen 1,2,3,4,5,6 op te
schrijven. Dit zijn de zes mogelijk uitkomsten van het kansexperiment

𝑈 = {1, 2 , 3, 4, 5, 6}


De uitkomstenverzameling 𝑈 van een kansexperiment is de verzameling van alle mogelijke
uitkomsten.

, Brechje Palmers
6 HUM

1.3 Gebeurtenis
Voorbeeld:
Het gooien van een even aantal ogen met een dobbelsteen; gebeurtenis 𝐴 = {2, 4, 6}
Het gooien van een oneven aantal ogen met een dobbelsteen; gebeurtenis 𝐵 = {1, 3, 5, }



Een gebeurtenis is een deelverzameling van een uitkomstenverzameling 𝑈van een kansexperiment




1.3.1 Bijzondere gebeurtenissen
- Zekere gebeurtenis: 𝑈als deelverzameling van 𝑈
VB: Een getal tussen 1 en 6 gooien met een dobbelsteen

- Onmogelijke gebeurtenis: ⊘als deelverzameling van 𝑈
VB: 7 ogen gooien met een dobbelsteen

- Elementaire gebeurtenis: een deelverzameling van 𝑈die uit één element bestaat
VB: Het gooien van 1 oog met een dobbelsteen




1.3.2 Afgeleide
gebeurtenissen
Doorsnede van twee gebeurtenissen:
𝐴 ∩ 𝐵 = {4, 6}

Unie van twee gebeurtenissen
𝐴 ∪ 𝐵 = {2, 3, 4, 5, 6}

Verschil van twee
gebeurtenissen
𝐴\𝐵= {2}
𝐵\𝐴 = {3,5}

Complementaire gebeurtenissen:
𝐴 = 𝑈\𝐴 = {1,3,5}
𝐵 = 𝑈\𝐵 = {1,2}