Samenvatting Combinatieleer

H2: Combinatieleer

1. Variaties zonder herhaling

Een variatie van n elementen in groepjes van p is een p−¿tal van p verschillende elementen
gekozen uit n elementen


Essentieel bij variaties:
- De volgorde is belangrijk
- Geen element wordt herhaald.

Twee variaties verschillen als:
- Ze een ander element bevatten
- De elementen in een andere volgorde geschreven zijn.

Notatie: Het aantal variaties van n elementen in groepjes van p:


V ❑np




Stelling:

p n!
V ❑n ¿ p ≤n
(n− p)!

ZRM:
n MATH −PRB−2: nPr p

, 2. Permutaties zonder herhaling

p=n



Een permutatie van n elementen is een variatie van n elementen in groepjes van n


Essentieel bij permutaties:
- De volgorde is belangrijk
- Elk element wordt gebruikt
- Geen enkel element wordt herhaald

Twee permutaties verschillen als
- De elementen in een andere volgorde geschreven zijn.

Notatie:


P❑n

Stelling:


P❑n=n !

!! Plaatsen zijn altijd permutaties