FYSICA VOOR FARMACEUTISCH ONDERZOEK EN TECHNOLOGIE
1: MAGNETISCHE VELDEN EN BEWEGENDE LADINGEN
INLEIDING
• Sommige stoffen zijn “magnetisch”
• Ze hebben 2 polen:
o N-pool: richt zich naar noorden van aarde
o Z-pool: richt zich naar zuiden van aarde
• Magneet breken ⇒ terug N- en Z- pool (je kan geen polen isoleren)
o “magnetische monopolen” zijn onvindbaar
o Altijd een dipool
• Gelijke polen stoten elkaar af (N-N of Z-Z)
• Ongelijke trekken elkaar aan (N-Z)
• Noordpool van magneet wijst naar geografische noordpool aarde → geografische noordpool aarde
is magnetische zuidpool !
o Kompas: wijst altijd naar het noorden -> de noordpool van de aarde is dus de magnetische
zuidpool
o Aarde is een magneet: binnenin de aarde zit de kern waarin vloeibaar metaal zit -> in
vloeibaar metaal -> ladingen -> bewegende ladingen veroorzaken een magnetisch veld ->
dankzij het magnetisch veld van de aarde zijn wij beschermd tegen schadelijke stralingen
van de zon (niet UV) -> geladen deeltjes van de zon worden afgebogen
MAGNETISCHE INDUCTIE EN DE LORENTZKRACHT
VECTORVELD
• Kan gedefinieerd worden via de kracht die dat veld uitoefent op een geschikt testobject
• Voorbeeld: gravitatieveld ⃗g
o Gravitatieveld kan gemeten of gedefinieerd worden via de kracht uitgeoefend door dat
veld op een massa → zwaartekracht
o ⃗F = mg ⃗
• Algemeen verband: het elektrische veld ⃗E
o Het elektrische veld ⃗E oefent een elektrostatische kracht (Fq) uit op een lading q
o ⃗F = qE⃗
• Magnetisch veld ⃗B
o Bewegende ladingen, die in de ruimte bewegen rondom een permanente magneet (bv
aardoppervlak) of in de buurt van een doorstroomde geleider ondervinden zijdelingse
krachten → Lorentzkracht
o ⃗F = q (v ⃗ × ⃗B)
,LORENTZKRACHT
Kracht die ervoor zorgt dat deeltjes afbuigen
➔ Wanneer magneetveld loodrecht staat op snelheid deeltjes: sterke afbuiging
➔ Wanneer magneetveld parallel staat op snelheid deeltjes: zwakke afbuiging
⃗ ondervindt het een kracht:
Als deeltje met lading q beweegt met snelheid 𝑣 in magnetisch veld 𝐵
• F ~ q v B 𝒔𝒊𝒏(𝜽)
• ⃗)
Waarde voor kracht: 𝐅 = 𝐪 (𝐯⃗ × 𝐁
Met
• 𝜃 (Thèta) is hoek tussen 𝑣 en 𝐵⃗
• 𝐹 staat loodrecht op 𝑣 en op 𝐵⃗
• ⃗ is magnetische inductie
𝐵
• 𝑣 is de snelheid van de lading q
Zin van 𝐹 : rechterhandregel
• F: duim
• V: wijsvinger
• B: middelvinger
• ! q speelt belangrijke rol -> elektron (neg. lading) zal omgekeerd worden afgebogen dan
rechterhand regel voorspeld !
Opmerkingen:
• 𝐹 = 0 als 𝑣 ∥ 𝐵⃗ (𝑠𝑖𝑛(0°) = 0)
• 𝐹 . 𝑣 = 0 want 𝐹 ⊥ 𝑣
o 𝐹 . 𝑣 = 𝐹𝑣𝑐𝑜𝑠(𝛼) 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠(90°) = 0
o 𝛼 (Alpha) is de hoek tussen 𝐹 en 𝑣
• Bij een statisch magneetveld
⃗⃗⃗ = 0 = 𝑑𝑊 ⟹ 𝐹 levert geen arbeid
⟹ 𝐹 . 𝑑𝑙
⟹ 𝐹 wijzigt kinetische energie van deeltje niet
• Een veranderend magneetveld kan wel arbeid leveren!
⃗⃗
MAGNEETVELD / MAGNETISCHE INDUCTIE 𝐁
• Magneetveld kan voorgesteld worden m.b.v. magnetische veldlijnen
• ⃗ in dat punt (⇒ snijden nooit)
Magnetische veldlijnen zijn op ieder punt evenwijdig met 𝐵
• Magnetische veldlijnen wijzen van N naar Z
o Dit is NIET de bewegingsrichting van 𝑞
o Doet 𝑞 niet bewegen zoals elektrische veldlijnen
• Dichtheid ~ veldsterkte 𝐵(meer veldlijnen ⟺ grotere veldsterkte 𝐵)
• Altijd gesloten krommen (geen magnetische monopolen!)
Eenheid
• Eénheid van magnetische veldsterkte: TESLA (T)
𝑁
• 1𝑇 = 1 𝐴𝑚
1
,FORMULE UITEINDELIJKE KRACHT
⃗𝑭 = 𝒒(𝑬
⃗ + (𝒗
⃗ × ⃗𝑩
⃗ ))
• 𝐵⃗ werkt alleen op bewegende 𝑞 Elektrische en magnetische velden kunnen
• 𝐸⃗ werkt ook op 𝑞 (stilstaand of bewegend) samen op een bewegende lading werken
• Totaal: Lorentzkracht ➔ Uiteindelijke kracht: vectorsom
Voorstelling van vectoren
Evenwijdig met het blad
In het blad
Uit het blad
BAAN VAN EEN GELADEN DEELTJE IN EEN MAGNETISCH VELD
Baan van een positief geladen deeltje 𝒒 met snelheid ⃗𝒗 in een homogeen magnetisch veld ⃗𝑩
⃗ met ⃗𝒗 ⊥ ⃗𝑩
⃗
• ⃗ = q (v
F ⃗ × B⃗)
o Kracht die het deeltje ondervindt staat loodrecht op
⃗
⃗ enop B
v
o F = qvBsin(90°) = qvB = cte
• ⃗F = m. a
o Kracht, en dus ook de (centripetale)versnelling die het
deeltje ondervindt, is constant in grootte maar met
veranderlijke richting want altijd loodrecht op de
snelheid
o Deeltje beweegt langs een cirkelbaan
𝑣2
o Centripetale versnelling a = 𝑅
𝑣2
o F = m. 𝑅
𝑣2
qvB = m 𝑅
𝒎𝒗
𝐑 =
𝒒𝑩
o Hoe zwaarder deeltje -> hoe meer kracht nodig om af te buigen -> hoe groter cirkelbaan
o Hoe groter magneetveld hoe kleiner cirkelbaan
2
, MAGNETISCHE KRACHT OP EEN STROOM
Stroom: verzameling van bewegende ladingen 𝑞 (elektronen) met netto driftsnelheid −𝑣
⃗⃗⃗⃗𝑑 (de min komt door
de conventie die van + naar – gaat)
• Beweging elektronen: snel
• Netto: totale driftsnelheid (= hoe de ladingen zich bewegen)-> traag
⇒𝐵 ⃗ zal kracht uitoefenen op draad met doorsnede 𝑆 en lengte 𝑙 (want een magnetisch veld oefent een
kracht uit op bewegende ladingen dus ook een doorstroomde geleider ondervindt een kracht)
Lorentzkracht op geleider in het magneetveld
𝑭 = 𝒒𝒗𝑩 = 𝑺𝒍𝒏(−𝒆)(−𝒗𝒅 )𝑩 = 𝑺𝒍𝒏𝒆𝒗𝒅 𝑩
• n : elektornendichtheid (aantal vrije e-) Sln: aantal ladingen
𝑙
• Sl: volume draad in het magnetisch veld
• e : positieve éénheidslading (-e: lading van 1 elektron)
𝑆
• vd: driftsnelheid (gemiddelde snelheid van de ladingen)
o Negatief
o Ladingen bewegen zich tegen de conventionele stroomzin in (negatieve ladingen)
(cilinder: stukje uit de “draad”)
Lorentzkracht op een rechte geleider met lengte l in het magneetveld
𝑰 = 𝑺𝒏𝒆𝒗𝒅 ⇒ 𝑭 = 𝑰𝒍𝑩
Stroomzin is die van positieve lading => tegengesteld aan stroomzin van elektronen
BEWEGINGS-EMK, HALL EFFECT
Experiment van Edwin Hall heeft geleid tot de ontdekking van het Hall effect. Hij ontdekte dat
• Ladingsdragers in een metalen stroomdraad negatief geladen zijn
• Een magnetisch veld kan een spanning veroorzaken in een stroomvoerende geleider
Opzet van het experiment:
• Blokvormige geleider
• Elektrische stroom doorheen geleider in horizontale richting (van links naar rechts)
• Magnetisch veld dat loodrecht in de richting van de stroom
• Voltmeter om het potentiaalverschil tussen de zijkanten van de geleider te meten
Waarnemingen
• Toen de stroom ging lopen, begonnen de ladingsdragers in het metaal zich te bewegen
• Door de Lorentzkracht, die optreedt bij een bewegende lading in een magnetisch veld, werden de
ladingsdragers naar één zijde van het plaatje afgebogen
• Hierdoor ontstond een spanning tussen de zijkanten van het materiaal (de Hall-spanning) die
loodrecht stond op zowel de stroomrichting als het magnetische veld
Conclusie 1: ladingsdragers in een metalen stroomdraad zijn negatief
• ⃗ , met 𝐵
Blokje geleider in magnetisch veld 𝐵 ⃗ ⊥𝐼
• Stroomdragers zullen lorentzkracht ondervinden waardoor een spanningsverschil ontstaat tussen
boven- en onderzijde van de geleider
3
, Stroom gaat van
links naar rechts
Veronderstel dat de ladingsdragers positief zijn Veronderstel dat de ladingsdragers negatief zijn
• Positieve ladingen ⟹ bewegenszin zelfde • Negatieve ladingen ⟹ bewegingszin
als elektrische stroom tegengesteld aan stroomzin
• Ondervinden kracht ⃗⃗⃗⃗𝐹𝐵 naar boven • Ondervinden OOK kracht ⃗⃗⃗⃗𝐹𝐵 naar boven
⇒ Het blokje zou bovenaan positief ⇒ Het blokje zou bovenaan negatief
geladen worden geladen worden
Experiment toont aan dat blokje bovenaan negatief geladen wordt
Conclusie: elektrische geleiding in metalen gebeurt door negatieve ladingsdragers (elektronen) met
een bewegingszin tegengesteld aan de stroomzin
Het Hall-effect toont aan dat elektronen negatieve ladingsdragers zijn die een bewegingsrichting
tegengesteld aan de stroom hebben.
Conclusie 2: een magnetisch veld kan een spanning veroorzaken in een stroomvoerende geleider
Blokje laadt op
• Ontstaan van spanningsverschil -> leidt tot elektrische kracht (door verschil in lading boven- en
onderaan)
• Na een tijd is het elektrisch veld in evenwicht met het magnetisch veld (elektrisch veld werkt
magnetische kracht tegen)
o 𝐹 ⃗⃗⃗⃗𝐸 = −𝐹
⃗⃗⃗⃗𝐵
⟹ Geen netto-kracht
⟹ Ladingen bewegen nu rechtdoor
4
, Blokje bovenaan negatief en onderaan positief
⟹ Spanningsverschil ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑈𝐻 (hallspanning) over breedte 𝑏
Berekening van de hallspanning (UH)
MOMENT OP KRINGSTROOM
Kringstroom zal zich richten in extern magnetisch veld tot veldlijnen evenwijdig zijn (net zoals bij een
kompas)
IDEE VAN AMPÈRE
• Magneten bevatten “kringstroompjes”
• Daarom komt noordpool en zuidpool altijd samen voor (geen monopolen)
• Idee bleek correct: “kringstroompjes” zijn elektronen die rond de atoomkern draaien
5
1: MAGNETISCHE VELDEN EN BEWEGENDE LADINGEN
INLEIDING
• Sommige stoffen zijn “magnetisch”
• Ze hebben 2 polen:
o N-pool: richt zich naar noorden van aarde
o Z-pool: richt zich naar zuiden van aarde
• Magneet breken ⇒ terug N- en Z- pool (je kan geen polen isoleren)
o “magnetische monopolen” zijn onvindbaar
o Altijd een dipool
• Gelijke polen stoten elkaar af (N-N of Z-Z)
• Ongelijke trekken elkaar aan (N-Z)
• Noordpool van magneet wijst naar geografische noordpool aarde → geografische noordpool aarde
is magnetische zuidpool !
o Kompas: wijst altijd naar het noorden -> de noordpool van de aarde is dus de magnetische
zuidpool
o Aarde is een magneet: binnenin de aarde zit de kern waarin vloeibaar metaal zit -> in
vloeibaar metaal -> ladingen -> bewegende ladingen veroorzaken een magnetisch veld ->
dankzij het magnetisch veld van de aarde zijn wij beschermd tegen schadelijke stralingen
van de zon (niet UV) -> geladen deeltjes van de zon worden afgebogen
MAGNETISCHE INDUCTIE EN DE LORENTZKRACHT
VECTORVELD
• Kan gedefinieerd worden via de kracht die dat veld uitoefent op een geschikt testobject
• Voorbeeld: gravitatieveld ⃗g
o Gravitatieveld kan gemeten of gedefinieerd worden via de kracht uitgeoefend door dat
veld op een massa → zwaartekracht
o ⃗F = mg ⃗
• Algemeen verband: het elektrische veld ⃗E
o Het elektrische veld ⃗E oefent een elektrostatische kracht (Fq) uit op een lading q
o ⃗F = qE⃗
• Magnetisch veld ⃗B
o Bewegende ladingen, die in de ruimte bewegen rondom een permanente magneet (bv
aardoppervlak) of in de buurt van een doorstroomde geleider ondervinden zijdelingse
krachten → Lorentzkracht
o ⃗F = q (v ⃗ × ⃗B)
,LORENTZKRACHT
Kracht die ervoor zorgt dat deeltjes afbuigen
➔ Wanneer magneetveld loodrecht staat op snelheid deeltjes: sterke afbuiging
➔ Wanneer magneetveld parallel staat op snelheid deeltjes: zwakke afbuiging
⃗ ondervindt het een kracht:
Als deeltje met lading q beweegt met snelheid 𝑣 in magnetisch veld 𝐵
• F ~ q v B 𝒔𝒊𝒏(𝜽)
• ⃗)
Waarde voor kracht: 𝐅 = 𝐪 (𝐯⃗ × 𝐁
Met
• 𝜃 (Thèta) is hoek tussen 𝑣 en 𝐵⃗
• 𝐹 staat loodrecht op 𝑣 en op 𝐵⃗
• ⃗ is magnetische inductie
𝐵
• 𝑣 is de snelheid van de lading q
Zin van 𝐹 : rechterhandregel
• F: duim
• V: wijsvinger
• B: middelvinger
• ! q speelt belangrijke rol -> elektron (neg. lading) zal omgekeerd worden afgebogen dan
rechterhand regel voorspeld !
Opmerkingen:
• 𝐹 = 0 als 𝑣 ∥ 𝐵⃗ (𝑠𝑖𝑛(0°) = 0)
• 𝐹 . 𝑣 = 0 want 𝐹 ⊥ 𝑣
o 𝐹 . 𝑣 = 𝐹𝑣𝑐𝑜𝑠(𝛼) 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠(90°) = 0
o 𝛼 (Alpha) is de hoek tussen 𝐹 en 𝑣
• Bij een statisch magneetveld
⃗⃗⃗ = 0 = 𝑑𝑊 ⟹ 𝐹 levert geen arbeid
⟹ 𝐹 . 𝑑𝑙
⟹ 𝐹 wijzigt kinetische energie van deeltje niet
• Een veranderend magneetveld kan wel arbeid leveren!
⃗⃗
MAGNEETVELD / MAGNETISCHE INDUCTIE 𝐁
• Magneetveld kan voorgesteld worden m.b.v. magnetische veldlijnen
• ⃗ in dat punt (⇒ snijden nooit)
Magnetische veldlijnen zijn op ieder punt evenwijdig met 𝐵
• Magnetische veldlijnen wijzen van N naar Z
o Dit is NIET de bewegingsrichting van 𝑞
o Doet 𝑞 niet bewegen zoals elektrische veldlijnen
• Dichtheid ~ veldsterkte 𝐵(meer veldlijnen ⟺ grotere veldsterkte 𝐵)
• Altijd gesloten krommen (geen magnetische monopolen!)
Eenheid
• Eénheid van magnetische veldsterkte: TESLA (T)
𝑁
• 1𝑇 = 1 𝐴𝑚
1
,FORMULE UITEINDELIJKE KRACHT
⃗𝑭 = 𝒒(𝑬
⃗ + (𝒗
⃗ × ⃗𝑩
⃗ ))
• 𝐵⃗ werkt alleen op bewegende 𝑞 Elektrische en magnetische velden kunnen
• 𝐸⃗ werkt ook op 𝑞 (stilstaand of bewegend) samen op een bewegende lading werken
• Totaal: Lorentzkracht ➔ Uiteindelijke kracht: vectorsom
Voorstelling van vectoren
Evenwijdig met het blad
In het blad
Uit het blad
BAAN VAN EEN GELADEN DEELTJE IN EEN MAGNETISCH VELD
Baan van een positief geladen deeltje 𝒒 met snelheid ⃗𝒗 in een homogeen magnetisch veld ⃗𝑩
⃗ met ⃗𝒗 ⊥ ⃗𝑩
⃗
• ⃗ = q (v
F ⃗ × B⃗)
o Kracht die het deeltje ondervindt staat loodrecht op
⃗
⃗ enop B
v
o F = qvBsin(90°) = qvB = cte
• ⃗F = m. a
o Kracht, en dus ook de (centripetale)versnelling die het
deeltje ondervindt, is constant in grootte maar met
veranderlijke richting want altijd loodrecht op de
snelheid
o Deeltje beweegt langs een cirkelbaan
𝑣2
o Centripetale versnelling a = 𝑅
𝑣2
o F = m. 𝑅
𝑣2
qvB = m 𝑅
𝒎𝒗
𝐑 =
𝒒𝑩
o Hoe zwaarder deeltje -> hoe meer kracht nodig om af te buigen -> hoe groter cirkelbaan
o Hoe groter magneetveld hoe kleiner cirkelbaan
2
, MAGNETISCHE KRACHT OP EEN STROOM
Stroom: verzameling van bewegende ladingen 𝑞 (elektronen) met netto driftsnelheid −𝑣
⃗⃗⃗⃗𝑑 (de min komt door
de conventie die van + naar – gaat)
• Beweging elektronen: snel
• Netto: totale driftsnelheid (= hoe de ladingen zich bewegen)-> traag
⇒𝐵 ⃗ zal kracht uitoefenen op draad met doorsnede 𝑆 en lengte 𝑙 (want een magnetisch veld oefent een
kracht uit op bewegende ladingen dus ook een doorstroomde geleider ondervindt een kracht)
Lorentzkracht op geleider in het magneetveld
𝑭 = 𝒒𝒗𝑩 = 𝑺𝒍𝒏(−𝒆)(−𝒗𝒅 )𝑩 = 𝑺𝒍𝒏𝒆𝒗𝒅 𝑩
• n : elektornendichtheid (aantal vrije e-) Sln: aantal ladingen
𝑙
• Sl: volume draad in het magnetisch veld
• e : positieve éénheidslading (-e: lading van 1 elektron)
𝑆
• vd: driftsnelheid (gemiddelde snelheid van de ladingen)
o Negatief
o Ladingen bewegen zich tegen de conventionele stroomzin in (negatieve ladingen)
(cilinder: stukje uit de “draad”)
Lorentzkracht op een rechte geleider met lengte l in het magneetveld
𝑰 = 𝑺𝒏𝒆𝒗𝒅 ⇒ 𝑭 = 𝑰𝒍𝑩
Stroomzin is die van positieve lading => tegengesteld aan stroomzin van elektronen
BEWEGINGS-EMK, HALL EFFECT
Experiment van Edwin Hall heeft geleid tot de ontdekking van het Hall effect. Hij ontdekte dat
• Ladingsdragers in een metalen stroomdraad negatief geladen zijn
• Een magnetisch veld kan een spanning veroorzaken in een stroomvoerende geleider
Opzet van het experiment:
• Blokvormige geleider
• Elektrische stroom doorheen geleider in horizontale richting (van links naar rechts)
• Magnetisch veld dat loodrecht in de richting van de stroom
• Voltmeter om het potentiaalverschil tussen de zijkanten van de geleider te meten
Waarnemingen
• Toen de stroom ging lopen, begonnen de ladingsdragers in het metaal zich te bewegen
• Door de Lorentzkracht, die optreedt bij een bewegende lading in een magnetisch veld, werden de
ladingsdragers naar één zijde van het plaatje afgebogen
• Hierdoor ontstond een spanning tussen de zijkanten van het materiaal (de Hall-spanning) die
loodrecht stond op zowel de stroomrichting als het magnetische veld
Conclusie 1: ladingsdragers in een metalen stroomdraad zijn negatief
• ⃗ , met 𝐵
Blokje geleider in magnetisch veld 𝐵 ⃗ ⊥𝐼
• Stroomdragers zullen lorentzkracht ondervinden waardoor een spanningsverschil ontstaat tussen
boven- en onderzijde van de geleider
3
, Stroom gaat van
links naar rechts
Veronderstel dat de ladingsdragers positief zijn Veronderstel dat de ladingsdragers negatief zijn
• Positieve ladingen ⟹ bewegenszin zelfde • Negatieve ladingen ⟹ bewegingszin
als elektrische stroom tegengesteld aan stroomzin
• Ondervinden kracht ⃗⃗⃗⃗𝐹𝐵 naar boven • Ondervinden OOK kracht ⃗⃗⃗⃗𝐹𝐵 naar boven
⇒ Het blokje zou bovenaan positief ⇒ Het blokje zou bovenaan negatief
geladen worden geladen worden
Experiment toont aan dat blokje bovenaan negatief geladen wordt
Conclusie: elektrische geleiding in metalen gebeurt door negatieve ladingsdragers (elektronen) met
een bewegingszin tegengesteld aan de stroomzin
Het Hall-effect toont aan dat elektronen negatieve ladingsdragers zijn die een bewegingsrichting
tegengesteld aan de stroom hebben.
Conclusie 2: een magnetisch veld kan een spanning veroorzaken in een stroomvoerende geleider
Blokje laadt op
• Ontstaan van spanningsverschil -> leidt tot elektrische kracht (door verschil in lading boven- en
onderaan)
• Na een tijd is het elektrisch veld in evenwicht met het magnetisch veld (elektrisch veld werkt
magnetische kracht tegen)
o 𝐹 ⃗⃗⃗⃗𝐸 = −𝐹
⃗⃗⃗⃗𝐵
⟹ Geen netto-kracht
⟹ Ladingen bewegen nu rechtdoor
4
, Blokje bovenaan negatief en onderaan positief
⟹ Spanningsverschil ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑈𝐻 (hallspanning) over breedte 𝑏
Berekening van de hallspanning (UH)
MOMENT OP KRINGSTROOM
Kringstroom zal zich richten in extern magnetisch veld tot veldlijnen evenwijdig zijn (net zoals bij een
kompas)
IDEE VAN AMPÈRE
• Magneten bevatten “kringstroompjes”
• Daarom komt noordpool en zuidpool altijd samen voor (geen monopolen)
• Idee bleek correct: “kringstroompjes” zijn elektronen die rond de atoomkern draaien
5
