📐
Wiskunde - Natuurlijke getallen
1 Leerlijn getallenkennis
→ Zie gele pagina’s
2 Het didactisch kader
Didactisch kader vertrekt vanuit 3
basisideeën:
Fundamenteel wiskunde leren →
iets in het denken verschuift, groeit
of er ontstaan verbindingen.
Proces van abstractie → wereld
door abstracte bril bekijken, ander
perspectief innemen dat vaak voor
een vereenvoudiging voor de
complexe realiteit zorgt.
Feeling krijgen voor wiskundige
basisprincipes → bepaalde manier
van denken ontwikkelen, waarop ze
later verder kunnen bouwen en die
ze verder kunnen verdiepen.
Wiskundige basisprincipes →
wiskunde is een bouwwerk van
regels en definities.
Het kader bundelt een aantal
didactische principes.
2.1 Betekenis geven
Het leren van wiskunde impliceert het leren van een heleboel begrippen en
concepten. Het is belangrijk om deze van in het begin zojuist en volledig
Wiskunde - Natuurlijke getallen 1
, mogelijk te begrijpen. We geven betekenis op 2 manieren:
2.2.1 Betekenisvolle situatie
We mogen bij wiskunde de link met de werkelijkheid niet verliezen. Daarom is
er in wiskundelessen aandacht voor rekenverhalen en probleemstellingen.
Deze geven betekenis aan de abstracte wiskunde en laten zien waarom het
zinvol is om dit specifieke deeltje van de wiskunde te leren.
2.1.2 Een evenwichtige begripsinvulling met voorbeelden en
tegenvoorbeelden
Een wiskundig begrip beantwoordt aan een definitie, hieruit kan je de
wezenlijke kenmerken van een begrip afleiden. Als één van die kenmerken
afwezig is, dan kan je ook niet van dit begrip spreken.
Het is belangrijk om veel voorbeelden te geven die wel aan de definitie
beantwoorden maar toch verschillen. Je wisselt de niet-wezenlijke kenmerken
af.
2.2 Inzichten opbouwen
De meeste wiskundige inzichten in de basisschool bouw je op via het CSA-
model.
Concrete fase (C)
Kinderen handelen met tastbare materialen, de materialen kunnen
onderverdeeld worden in materialen uit de echte (leef)wereld en
rekenmaterialen die al een eerste abstrahering vormen.
Schematische fase (S)
Overgang tussen concrete en abstracte fase. De rekenhandeling wordt niet
meer met concrete materialen uitgevoerd, maar wel schematisch weergegeven.
Je kiest de schematische weergave best in functie van abstractie en
automatisering.
Abstracte fase (A)
Situaties en tekeningen worden vervangen door enkel abstracte symbolen. Je
verinnerlijkt m.a.w. de rekenhandelingen. Iemand die veel ervaring heeft met
wiskunde, kan met deze kennis vlot op abstract niveau redeneren.
Deze 3 fases volgen mekaar niet strikt lineair op en staan niet los van elkaar. In
de overgang van de ene fase naar de andere fase komen beide aan bod, soms
alle 3 tegelijk. Het is belangrijk om in de overgang van de ene fase naar de
Wiskunde - Natuurlijke getallen 2
, andere fase de verbanden te expliceren.
Naast het CSA-model kan je ook wiskundige inzichten opbouwen met behulp
van abstracte redenering, zeker wanneer kinderen al meer ervaringen hebben
opgedaan.
2.3 Heldere redeneringen
Wanneer we het wiskundig denkvermogen van lln. willen versterken, is het
nodig om je bewust te zijn van alle denkstappen en deze ook helder te
verwoorden tijdens het oplossingsproces. In een latere fase zal je uiteraard de
leerlingen zelf deze denkstappen laten verwoorden.
2.4 Probleemstellend werken
Via het principe ‘probleemstellend werken’ leggen we het denken bij kinderen.
Wanneer we om te helpen cruciale denkstappen voorzeggen, doen we
kinderen te kort in hun denkontwikkeling. Ook bv. een wit blad legt het denken
veel meer bij de lln. dan bv. een voorgedrukt schema. Door het stellen van
denkstimulerende vragen kunnen we dit denken ondersteunen.
2.5 Inoefenen, verkorten en automatiseren
Nadat inzichten grondig verkend zijn, is het nodig om te oefenen. Dit inoefenen
zorgt er in bepaalde gevallen voor dat je de strategie of werkwijze kan
verkorten. Soms oefen je zo lang tot je de rekenhandeling automatiseert en er
een rekenfeit van maakt. Je moet de rekenhandeling dan niet meer uitvoeren,
er is geen denktijd meer nodig. Dit heeft als voordeel dat er ruimte vrijkomt in
het werkgeheugen, waardoor er makkelijker nieuwe inzichten worden
opgedaan.
2.6 Progressieve complicering
Wiskunde is een bouwwerk waarbij eenvoudige inzichten aan de basis liggen
van meer complexe redeneringen. Je leert eerst een aantal basisprincipes of -
regels. Daarna leer je met die principes weer nieuwe dingen die hierop
gebaseerd zijn. Het is belangrijk om deze lijn van progressieve complicering
goed te bewaken.
Op basis van het grote bouwwerk of de leerlijn, maak je een jaarplan op. Dat
verfijn je wanneer je lessenreeksen voorbereidt. Daarbij denk je na over de
inhoud en de logische volgorde van de verschillende lesactiviteiten die je opzet
om de lln. de leerstof bij te brengen.
Wiskunde - Natuurlijke getallen 3
, 2.6.1 Lessenreeksen of leerbogen met concrete lesactiviteiten
Lessenreeks of leerboog → een bundeling van een aantal lessen of activiteiten
die eenzelfde wiskundig onderwerp behandelen. Het is nodig om binnen zo’n
leerboog aandacht te hebben voor progressieve complicering. De wiskunde
vraagt hierbij de logische volgorde te respecteren.
2.6.2 Jaarplannen
Leerbogen krijgen hun plaats in een jaarplan. Het is belangrijk dat een leraar
nadenkt over wanneer hij met welke leerstof bezig is en hoe de verschillende
inzichten doorheen het jaar elkaar het best opvolgen. Je houdt bij het opstellen
van zo’n jaarplan best rekening met een aantal principes:
Het wiskundig bouwwerk → basisinzichten voor andere inzichten die hierop
steunen.
Leerboog → het is helpend om een voldoende lange tijd met dezelfde
leerstof bezig te zijn, je plant dus best een aantal lestijden kort na elkaar.
Herhalingsweek → in je jaarplan maak je ruimte voor vaste
herhalingsmomenten en geregeld een herhalingsweek.
2.6.3 Leerlijnen
In een leerlijn wordt het gehele bouwwerk van de leerstof in de basisschool en
soms net iets daarbuiten weergegeven. Hierin vind je de grote lijnen, de grote
stappen die er gezet moeten worden en wanneer je dat best doet.
3 Wiskundige inhouden
→ oefeningen
4 Ontwikkeling van getalbegrip
4.1 Wat is een getal?
Getal → naam en notatie die we gebruiken om een hoeveelheid voor te stellen.
Natuurlijk getal → getal dat je gebruikt om aan te geven hoeveel discrete
voorwerpen er zijn.
Discrete aantallen → meest natuurlijke hoeveelheden die we kunnen tellen.
4.1.1 Verschijningsvormen van een hoeveelheid
Getalnamen
Wiskunde - Natuurlijke getallen 4
Wiskunde - Natuurlijke getallen
1 Leerlijn getallenkennis
→ Zie gele pagina’s
2 Het didactisch kader
Didactisch kader vertrekt vanuit 3
basisideeën:
Fundamenteel wiskunde leren →
iets in het denken verschuift, groeit
of er ontstaan verbindingen.
Proces van abstractie → wereld
door abstracte bril bekijken, ander
perspectief innemen dat vaak voor
een vereenvoudiging voor de
complexe realiteit zorgt.
Feeling krijgen voor wiskundige
basisprincipes → bepaalde manier
van denken ontwikkelen, waarop ze
later verder kunnen bouwen en die
ze verder kunnen verdiepen.
Wiskundige basisprincipes →
wiskunde is een bouwwerk van
regels en definities.
Het kader bundelt een aantal
didactische principes.
2.1 Betekenis geven
Het leren van wiskunde impliceert het leren van een heleboel begrippen en
concepten. Het is belangrijk om deze van in het begin zojuist en volledig
Wiskunde - Natuurlijke getallen 1
, mogelijk te begrijpen. We geven betekenis op 2 manieren:
2.2.1 Betekenisvolle situatie
We mogen bij wiskunde de link met de werkelijkheid niet verliezen. Daarom is
er in wiskundelessen aandacht voor rekenverhalen en probleemstellingen.
Deze geven betekenis aan de abstracte wiskunde en laten zien waarom het
zinvol is om dit specifieke deeltje van de wiskunde te leren.
2.1.2 Een evenwichtige begripsinvulling met voorbeelden en
tegenvoorbeelden
Een wiskundig begrip beantwoordt aan een definitie, hieruit kan je de
wezenlijke kenmerken van een begrip afleiden. Als één van die kenmerken
afwezig is, dan kan je ook niet van dit begrip spreken.
Het is belangrijk om veel voorbeelden te geven die wel aan de definitie
beantwoorden maar toch verschillen. Je wisselt de niet-wezenlijke kenmerken
af.
2.2 Inzichten opbouwen
De meeste wiskundige inzichten in de basisschool bouw je op via het CSA-
model.
Concrete fase (C)
Kinderen handelen met tastbare materialen, de materialen kunnen
onderverdeeld worden in materialen uit de echte (leef)wereld en
rekenmaterialen die al een eerste abstrahering vormen.
Schematische fase (S)
Overgang tussen concrete en abstracte fase. De rekenhandeling wordt niet
meer met concrete materialen uitgevoerd, maar wel schematisch weergegeven.
Je kiest de schematische weergave best in functie van abstractie en
automatisering.
Abstracte fase (A)
Situaties en tekeningen worden vervangen door enkel abstracte symbolen. Je
verinnerlijkt m.a.w. de rekenhandelingen. Iemand die veel ervaring heeft met
wiskunde, kan met deze kennis vlot op abstract niveau redeneren.
Deze 3 fases volgen mekaar niet strikt lineair op en staan niet los van elkaar. In
de overgang van de ene fase naar de andere fase komen beide aan bod, soms
alle 3 tegelijk. Het is belangrijk om in de overgang van de ene fase naar de
Wiskunde - Natuurlijke getallen 2
, andere fase de verbanden te expliceren.
Naast het CSA-model kan je ook wiskundige inzichten opbouwen met behulp
van abstracte redenering, zeker wanneer kinderen al meer ervaringen hebben
opgedaan.
2.3 Heldere redeneringen
Wanneer we het wiskundig denkvermogen van lln. willen versterken, is het
nodig om je bewust te zijn van alle denkstappen en deze ook helder te
verwoorden tijdens het oplossingsproces. In een latere fase zal je uiteraard de
leerlingen zelf deze denkstappen laten verwoorden.
2.4 Probleemstellend werken
Via het principe ‘probleemstellend werken’ leggen we het denken bij kinderen.
Wanneer we om te helpen cruciale denkstappen voorzeggen, doen we
kinderen te kort in hun denkontwikkeling. Ook bv. een wit blad legt het denken
veel meer bij de lln. dan bv. een voorgedrukt schema. Door het stellen van
denkstimulerende vragen kunnen we dit denken ondersteunen.
2.5 Inoefenen, verkorten en automatiseren
Nadat inzichten grondig verkend zijn, is het nodig om te oefenen. Dit inoefenen
zorgt er in bepaalde gevallen voor dat je de strategie of werkwijze kan
verkorten. Soms oefen je zo lang tot je de rekenhandeling automatiseert en er
een rekenfeit van maakt. Je moet de rekenhandeling dan niet meer uitvoeren,
er is geen denktijd meer nodig. Dit heeft als voordeel dat er ruimte vrijkomt in
het werkgeheugen, waardoor er makkelijker nieuwe inzichten worden
opgedaan.
2.6 Progressieve complicering
Wiskunde is een bouwwerk waarbij eenvoudige inzichten aan de basis liggen
van meer complexe redeneringen. Je leert eerst een aantal basisprincipes of -
regels. Daarna leer je met die principes weer nieuwe dingen die hierop
gebaseerd zijn. Het is belangrijk om deze lijn van progressieve complicering
goed te bewaken.
Op basis van het grote bouwwerk of de leerlijn, maak je een jaarplan op. Dat
verfijn je wanneer je lessenreeksen voorbereidt. Daarbij denk je na over de
inhoud en de logische volgorde van de verschillende lesactiviteiten die je opzet
om de lln. de leerstof bij te brengen.
Wiskunde - Natuurlijke getallen 3
, 2.6.1 Lessenreeksen of leerbogen met concrete lesactiviteiten
Lessenreeks of leerboog → een bundeling van een aantal lessen of activiteiten
die eenzelfde wiskundig onderwerp behandelen. Het is nodig om binnen zo’n
leerboog aandacht te hebben voor progressieve complicering. De wiskunde
vraagt hierbij de logische volgorde te respecteren.
2.6.2 Jaarplannen
Leerbogen krijgen hun plaats in een jaarplan. Het is belangrijk dat een leraar
nadenkt over wanneer hij met welke leerstof bezig is en hoe de verschillende
inzichten doorheen het jaar elkaar het best opvolgen. Je houdt bij het opstellen
van zo’n jaarplan best rekening met een aantal principes:
Het wiskundig bouwwerk → basisinzichten voor andere inzichten die hierop
steunen.
Leerboog → het is helpend om een voldoende lange tijd met dezelfde
leerstof bezig te zijn, je plant dus best een aantal lestijden kort na elkaar.
Herhalingsweek → in je jaarplan maak je ruimte voor vaste
herhalingsmomenten en geregeld een herhalingsweek.
2.6.3 Leerlijnen
In een leerlijn wordt het gehele bouwwerk van de leerstof in de basisschool en
soms net iets daarbuiten weergegeven. Hierin vind je de grote lijnen, de grote
stappen die er gezet moeten worden en wanneer je dat best doet.
3 Wiskundige inhouden
→ oefeningen
4 Ontwikkeling van getalbegrip
4.1 Wat is een getal?
Getal → naam en notatie die we gebruiken om een hoeveelheid voor te stellen.
Natuurlijk getal → getal dat je gebruikt om aan te geven hoeveel discrete
voorwerpen er zijn.
Discrete aantallen → meest natuurlijke hoeveelheden die we kunnen tellen.
4.1.1 Verschijningsvormen van een hoeveelheid
Getalnamen
Wiskunde - Natuurlijke getallen 4
