Transformatoren
0. introductie tot transformatoren
Wat is een transformator
- Een transformator zet een wisselspanning om in een
andere wisselspanning met behoud van de frequentie
- Belang en toepassingsgebied
- Transport en distributie van elektrische energie
- Het verhogen van de spanning die
door elektriciteitscentrales wordt
opgewekt (bijv. van 20 kV) voor
transportdoeleinden (naar bijv.380 kV)
- Het verlagen van de distributiespanning naar de verbruikers
- Het voeden van verbruikers met een andere spanning dan de netspanning (bijv. voeding aan een
gelijkrichter van een gestabiliseerde voeding; aanpasbare spanning door middel van een
autotransformator)
- Galvanische scheiding tussen net en belasting
- Veiligheid
- EMI
-…
- deze transformator werkt nu op basis van elektromagnetische inductie.
Toepassingen
- Elektriciteitstransmissie
- Elektriciteitsdistributie
- Elektrische installaties en apparaten
- Elektronica
- schakelende voedingen
- (stroom)meting
- ontkoppeling/filtering
-…
- deze zijn nu gerangschikt van groot naar klein, waarbij de elektricitietstransmissie gigantisch is en de
electronische toepassingen heel klein.
Voorbeeld: Windpark Thorntonbank
Er wordt in dit windpark een spanning gegenereerd:
240𝑀𝑉𝐴 @ 33𝑘𝑣
dit moet nu overgedragen worden over 28𝑘𝑚, waarvoor de
spanning eerst een step-up ondergaat tot 150𝑘𝑉
We maken nu eerste enkele aannames: 𝐴 = 625𝑚𝑚2 (𝑑 =
Ωmm2
28𝑚𝑚), cos 𝜑 = 1 & 𝜌 = 0,0175
𝑚
We kunnen hiermee nu berekenen dat de weerstand van de kabel gelijk is aan: 1,06Ω.
,We vergelijken nu het verlies van de 150𝑘𝑉
t.o.v. de 33𝑘𝑉:
- 𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒 = 𝑃/√3𝑈
2
- 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 3𝑅𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒
We zien dus dat we bij de step-up een
verlies hebben van 1%, maar wanneer we dit niet doen hebben we een verlies van 23%
Ander perspectief: kabeldiameter 𝑑
We kunnen nu ook kijken naar wat we moeten doen
met de kabeldiameter om de verliezen te laten vallen:
2
We weten al dat: 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 3𝑅𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒
2 𝑅 1
we kunnen nu stellen dat: 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 3𝑅𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒 ~ 2 , hierin is 𝑅~
𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑑2
We kunnen nu dus stellen dat de oppervlakte en diameter berekend kunnen worden als:
1 1
𝑑~ & 𝐴~ 2
𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒
Industriële isolatietransformator
- Een transformator scheidt de common-mode spanning (= gedeelde
potentiaal = gemiddelde spanning van de leidingen) tussen beide
zijden
- Elke zijde van een transformator kan een eigen aardreferentie hebben
=> een transformator verbreekt aardlussen.
- EMI = elektromagnetische interferentie
Kleinere transformatoren
Power supplies
- Schakelvoedingen van 10-100 kHz kunnen veel compacter zijn dan traditionele 50
Hz-transformatoren.
- Dit zijn niet het type transformatoren dat we in deze cursus zullen bespreken. We
houden het bij de netfrequentie (50 Hz)
Signalen
- Transformatoren worden veel gebruikt in de elektronica
voor het overbrengen van signalen (informatie).
- De galvanische isolatie wordt benut om het differentiële
signaal (tussen de lijnen) te scheiden van het common
mode signaal (= gedeeld potentiaal van beide lijnen):
,- Voorkom dat common-mode ruis de gevoelige elektronica binnendringt (bijvoorbeeld bij Ethernet
communicatie)
- Power over Ethernet (PoE) gebruikt de common-mode spanningen van twee differentiële paren voor het
leveren van gelijkstroom aan apparaten (48 V).
- Een meetinstrument kan worden geaard, terwijl de aangesloten sensor zwevend kan blijven (en
galvanisch kan worden verbonden met een ander potentiaal, mogelijk gevaarlijk of met ruis). Het
differentiële sensorsignaal gaat over de transformator.
- Dit zijn niet het type transformatoren dat we in deze cursus zullen bespreken. We houden ons aan
vermogenstoepassingen op de netfrequentie (50 Hz).
Basisprincipes van transformatorconstructie
belangrijk is de gelamineerde
kern, dit wordt gedaan om
wervelstromen in de kern tegen te
gaan.
1. magnetische kringen
Samenvatting van wat in eerdere cursussen al gezien was
rechterhandregel
deze reel werkt voor:
- elektromagnetisme
- schroeven
- 3D transformaties
De rechterhandregel is niets meer dan hoe een
rechtsdraaiend assenstelsel wordt gedefinieerd. De
positieve rotatierichting is tegen de klok in wanneer men
naar de rotatieas kijkt (of met de klok mee wanneer men
langs de rotatieas kijkt).
- Deze conventie is niet beperkt tot elektromagnetisme,
maar komt in veel disciplines voor, bijvoorbeeld in de robotica (3D-transformaties).
Wetten van Max well
*Zoals ondertussen bekend heeft Maxwell de wet van Ampère
aangepast:
𝑑𝜙
∮𝐵⃗ 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 𝐸
𝑑𝑡
, Wet van Ampère
- Wanneer de (totale) stroomvector naar buiten wijst, stromen
de gesloten magnetische fluxlijnen tegen de klok in.
- Verwaarloos de variërende 𝜙𝐸
- In vacuüm
We stellen hier magnetisch veld ↔ elektrische stroom
⃗ 𝑑𝑠 = 𝜇0 𝑖𝑒𝑛𝑐𝑙
∮𝐵
- de magnetische permeabiliteit in vacuüm wordt hierin gegeven door:
𝐻
𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7
𝑚
Magnetische materialen
⃗ =𝐵
In vacuüm geldt altijd dat 𝐵 ⃗ 0 , in magnetisch materiaal stellen we
echter dat:
𝐵⃗ =𝐵⃗0+𝐵 ⃗ 𝑀 = 𝜇𝑟 𝐵
⃗0
- 𝐵0 is te wijten aan de 'echte' macroscopische stroom van vrije ladingen.
- 𝐵𝑀 is te wijten aan microscopische dipolen die zich uitlijnen met het extern aangelegde 𝐵0 -veld.
- 𝜇𝑟 is de relatieve permeabiliteit, de 'versterkingsfactor' van het externe veld in het materiaal. In het
algemeen is 𝜇𝑟 geen constante, maar varieert met 𝐵0 . Een andere manier om ernaar te kijken, is als een
(lokale of globale) lineaire benadering van de niet-lineaire functie 𝐵(𝐵0 ).
Magnetische veldsterkte 𝐻
⃗ (= 𝐵
We introduceren 𝐻 ⃗ 0 /𝜇0 )
⇒𝐵⃗ = 𝜇𝑟 𝜇0 𝐻
⃗ =𝐻
⃗
we kunnen nu de wet van Ampère aanpassen naar:
⃗ 𝑑𝑙 = 𝜇𝑁𝑖 = ∮ 𝐻
∮𝐵 ⃗ 𝑑𝑙 = 𝑁𝑖
- Dit 𝐵0 -veld, zoals we het voorgaand dia noemden, wordt eigenlijk niet
gebruikt in wetenschap en techniek. De magnetische veldsterkte 𝐻 is een zeer bekende en veelgebruikte
grootheid. Deze verschilt slechts met een factor 𝜇0 van ons 𝐵0 -veld.
- Het 𝐻-veld wordt uitsluitend veroorzaakt door 'echte' (vrije) stromen. Dit is vergelijkbaar met 𝐷 en 𝐸 voor
het elektrische veld, waarbij 𝐷 alleen vrije ladingen vertegenwoordigt.
- De 𝐵 − 𝐻-materiaalcurven zijn samen met de Maxwell-vergelijkingen
nodig om de magnetische fluxdichtheid 𝐵 te bepalen.
- Uit de laatste vergelijking (wet van Ampère) blijkt dat de eenheid van 𝐻
𝐴/𝑚 moet zijn.
Wat woordenschat
⃗
-𝐵 ⃗
-𝐻 - 𝜙 of 𝜙𝐵
- [𝑇], tesla
[𝑊𝑏/𝑚2 ] - [𝐴/𝑚], ampère per meter - [𝑊𝑏], weber
- magnetische fluxdichtheid - magnetische veldsterkte - magnetische
- magnetische inductie flux
0. introductie tot transformatoren
Wat is een transformator
- Een transformator zet een wisselspanning om in een
andere wisselspanning met behoud van de frequentie
- Belang en toepassingsgebied
- Transport en distributie van elektrische energie
- Het verhogen van de spanning die
door elektriciteitscentrales wordt
opgewekt (bijv. van 20 kV) voor
transportdoeleinden (naar bijv.380 kV)
- Het verlagen van de distributiespanning naar de verbruikers
- Het voeden van verbruikers met een andere spanning dan de netspanning (bijv. voeding aan een
gelijkrichter van een gestabiliseerde voeding; aanpasbare spanning door middel van een
autotransformator)
- Galvanische scheiding tussen net en belasting
- Veiligheid
- EMI
-…
- deze transformator werkt nu op basis van elektromagnetische inductie.
Toepassingen
- Elektriciteitstransmissie
- Elektriciteitsdistributie
- Elektrische installaties en apparaten
- Elektronica
- schakelende voedingen
- (stroom)meting
- ontkoppeling/filtering
-…
- deze zijn nu gerangschikt van groot naar klein, waarbij de elektricitietstransmissie gigantisch is en de
electronische toepassingen heel klein.
Voorbeeld: Windpark Thorntonbank
Er wordt in dit windpark een spanning gegenereerd:
240𝑀𝑉𝐴 @ 33𝑘𝑣
dit moet nu overgedragen worden over 28𝑘𝑚, waarvoor de
spanning eerst een step-up ondergaat tot 150𝑘𝑉
We maken nu eerste enkele aannames: 𝐴 = 625𝑚𝑚2 (𝑑 =
Ωmm2
28𝑚𝑚), cos 𝜑 = 1 & 𝜌 = 0,0175
𝑚
We kunnen hiermee nu berekenen dat de weerstand van de kabel gelijk is aan: 1,06Ω.
,We vergelijken nu het verlies van de 150𝑘𝑉
t.o.v. de 33𝑘𝑉:
- 𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒 = 𝑃/√3𝑈
2
- 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 3𝑅𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒
We zien dus dat we bij de step-up een
verlies hebben van 1%, maar wanneer we dit niet doen hebben we een verlies van 23%
Ander perspectief: kabeldiameter 𝑑
We kunnen nu ook kijken naar wat we moeten doen
met de kabeldiameter om de verliezen te laten vallen:
2
We weten al dat: 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 3𝑅𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒
2 𝑅 1
we kunnen nu stellen dat: 𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 = 3𝑅𝐼𝑙𝑖𝑛𝑒 ~ 2 , hierin is 𝑅~
𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑑2
We kunnen nu dus stellen dat de oppervlakte en diameter berekend kunnen worden als:
1 1
𝑑~ & 𝐴~ 2
𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒 𝑉𝑙𝑖𝑛𝑒
Industriële isolatietransformator
- Een transformator scheidt de common-mode spanning (= gedeelde
potentiaal = gemiddelde spanning van de leidingen) tussen beide
zijden
- Elke zijde van een transformator kan een eigen aardreferentie hebben
=> een transformator verbreekt aardlussen.
- EMI = elektromagnetische interferentie
Kleinere transformatoren
Power supplies
- Schakelvoedingen van 10-100 kHz kunnen veel compacter zijn dan traditionele 50
Hz-transformatoren.
- Dit zijn niet het type transformatoren dat we in deze cursus zullen bespreken. We
houden het bij de netfrequentie (50 Hz)
Signalen
- Transformatoren worden veel gebruikt in de elektronica
voor het overbrengen van signalen (informatie).
- De galvanische isolatie wordt benut om het differentiële
signaal (tussen de lijnen) te scheiden van het common
mode signaal (= gedeeld potentiaal van beide lijnen):
,- Voorkom dat common-mode ruis de gevoelige elektronica binnendringt (bijvoorbeeld bij Ethernet
communicatie)
- Power over Ethernet (PoE) gebruikt de common-mode spanningen van twee differentiële paren voor het
leveren van gelijkstroom aan apparaten (48 V).
- Een meetinstrument kan worden geaard, terwijl de aangesloten sensor zwevend kan blijven (en
galvanisch kan worden verbonden met een ander potentiaal, mogelijk gevaarlijk of met ruis). Het
differentiële sensorsignaal gaat over de transformator.
- Dit zijn niet het type transformatoren dat we in deze cursus zullen bespreken. We houden ons aan
vermogenstoepassingen op de netfrequentie (50 Hz).
Basisprincipes van transformatorconstructie
belangrijk is de gelamineerde
kern, dit wordt gedaan om
wervelstromen in de kern tegen te
gaan.
1. magnetische kringen
Samenvatting van wat in eerdere cursussen al gezien was
rechterhandregel
deze reel werkt voor:
- elektromagnetisme
- schroeven
- 3D transformaties
De rechterhandregel is niets meer dan hoe een
rechtsdraaiend assenstelsel wordt gedefinieerd. De
positieve rotatierichting is tegen de klok in wanneer men
naar de rotatieas kijkt (of met de klok mee wanneer men
langs de rotatieas kijkt).
- Deze conventie is niet beperkt tot elektromagnetisme,
maar komt in veel disciplines voor, bijvoorbeeld in de robotica (3D-transformaties).
Wetten van Max well
*Zoals ondertussen bekend heeft Maxwell de wet van Ampère
aangepast:
𝑑𝜙
∮𝐵⃗ 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼 + 𝜇0 𝜀0 𝐸
𝑑𝑡
, Wet van Ampère
- Wanneer de (totale) stroomvector naar buiten wijst, stromen
de gesloten magnetische fluxlijnen tegen de klok in.
- Verwaarloos de variërende 𝜙𝐸
- In vacuüm
We stellen hier magnetisch veld ↔ elektrische stroom
⃗ 𝑑𝑠 = 𝜇0 𝑖𝑒𝑛𝑐𝑙
∮𝐵
- de magnetische permeabiliteit in vacuüm wordt hierin gegeven door:
𝐻
𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7
𝑚
Magnetische materialen
⃗ =𝐵
In vacuüm geldt altijd dat 𝐵 ⃗ 0 , in magnetisch materiaal stellen we
echter dat:
𝐵⃗ =𝐵⃗0+𝐵 ⃗ 𝑀 = 𝜇𝑟 𝐵
⃗0
- 𝐵0 is te wijten aan de 'echte' macroscopische stroom van vrije ladingen.
- 𝐵𝑀 is te wijten aan microscopische dipolen die zich uitlijnen met het extern aangelegde 𝐵0 -veld.
- 𝜇𝑟 is de relatieve permeabiliteit, de 'versterkingsfactor' van het externe veld in het materiaal. In het
algemeen is 𝜇𝑟 geen constante, maar varieert met 𝐵0 . Een andere manier om ernaar te kijken, is als een
(lokale of globale) lineaire benadering van de niet-lineaire functie 𝐵(𝐵0 ).
Magnetische veldsterkte 𝐻
⃗ (= 𝐵
We introduceren 𝐻 ⃗ 0 /𝜇0 )
⇒𝐵⃗ = 𝜇𝑟 𝜇0 𝐻
⃗ =𝐻
⃗
we kunnen nu de wet van Ampère aanpassen naar:
⃗ 𝑑𝑙 = 𝜇𝑁𝑖 = ∮ 𝐻
∮𝐵 ⃗ 𝑑𝑙 = 𝑁𝑖
- Dit 𝐵0 -veld, zoals we het voorgaand dia noemden, wordt eigenlijk niet
gebruikt in wetenschap en techniek. De magnetische veldsterkte 𝐻 is een zeer bekende en veelgebruikte
grootheid. Deze verschilt slechts met een factor 𝜇0 van ons 𝐵0 -veld.
- Het 𝐻-veld wordt uitsluitend veroorzaakt door 'echte' (vrije) stromen. Dit is vergelijkbaar met 𝐷 en 𝐸 voor
het elektrische veld, waarbij 𝐷 alleen vrije ladingen vertegenwoordigt.
- De 𝐵 − 𝐻-materiaalcurven zijn samen met de Maxwell-vergelijkingen
nodig om de magnetische fluxdichtheid 𝐵 te bepalen.
- Uit de laatste vergelijking (wet van Ampère) blijkt dat de eenheid van 𝐻
𝐴/𝑚 moet zijn.
Wat woordenschat
⃗
-𝐵 ⃗
-𝐻 - 𝜙 of 𝜙𝐵
- [𝑇], tesla
[𝑊𝑏/𝑚2 ] - [𝐴/𝑚], ampère per meter - [𝑊𝑏], weber
- magnetische fluxdichtheid - magnetische veldsterkte - magnetische
- magnetische inductie flux
