Grand Oral – Sujet : La roulette au casino : le hasard
peut-il être battu ?
Introduction
Bonjour, je suis sur le point de vous présenter mon oral portant sur le sujet de la roulette
anglaise.
Comme la plupart des personnes venant d’avoir 18 ans, je décide de sortir avec
quelques-uns de mes amis afin de me rendre pour la première fois au casino. Une fois à
l'intérieur, je décide d’essayer différentes machines jusqu’à arriver devant la fameuse
roulette anglaise. Ce qui m’a vraiment intéressé sur cette machine est l’aspect de probabilité
qui est ici directement explicite. Contrairement aux machines à sous où j’ai l’impression de
perdre mon argent sans rien comprendre , là j’ai l’impression de contrôler l’argent que je
mise. Ce sujet m’a donc vivement intéressé et c’est pourquoi j’ai choisi d’aborder avec vous
ce jeu, qui combine hasard et mathématiques, en nous posant une question intéressante :
"Peut-on battre la roulette grâce aux mathématiques ?"
La roulette semble simple, mais en réalité, elle est gouvernée par des principes
mathématiques bien précis, notamment les probabilités et l’espérance mathématique.
Nous allons donc d’abord expliquer le fonctionnement mathématique de la roulette, puis
explorer les stratégies que les joueurs utilisent pour tenter de battre le hasard, et enfin, nous
verrons pourquoi, malgré tout, le casino ne fait jamais faillite sur le long terme.
I. Le fonctionnement mathématique de la roulette anglaise
Tout d’abord , qu’est ce que la roulette anglaise ?
C’est un jeu d’argent dans lequel nous sommes face à une roue qui
tourne sur laquelle sont présentes 37 cases colorées (rouges/ noires)et
numérotées de 0 à 36. Seule la case du 0 est de couleur verte.
L’ordinateur ou le croupier fait ensuite partir une bille toujours de la
même façon et celle-ci tombe de manière aléatoire sur l’une des cases.
Examinons maintenant les principes fondamentaux de cette roulette.
, Les probabilités d’un tirage
Quand on mise sur un numéro précis, la probabilité que la bille tombe sur ce numéro est de
1 sur 37, soit environ 2,7 %. Chaque numéro a une chance égale de sortir, mais cette
probabilité influencera le calcul des gains et des pertes.
L'espérance d’un tirage
L'espérance mathématique est un outil essentiel pour analyser un jeu de hasard. Elle permet
de connaître le gain ou la perte moyenne à chaque mise, lorsque l’on répète l’expérience un
grand nombre de fois.
Calculons l'espérance pour une mise sur un seul numéro:
Dans la roulette anglaise, il y a 37 cases
Quand un joueur mise sur un seul numéro, deux choses peuvent se produire :
1. Il gagne → Il touche 35 fois sa mise + sa mise de départ.
Probabilité de gagner = 1/37 (car 1 seule case gagnante sur 37).
2. Il perd → Il perd sa mise.
Probabilité de perdre = 36/37 (car il y a 36 autres cases).
On calcule ensuite l’espérance de la manière suivante E = (gain × probabilité de gain) +
(perte × probabilité de perte)
Donc ici : E = (35 × 1/37) + (-1 × 36/37)≈ -0,027
Ce qui signifie que pour chaque euro misé, le joueur perd en moyenne environ 2,7 centimes.
Autres types de paris
Dans la roulette, il existe d’autres types de paris que l’on peut faire, par exemple sur les
couleurs (rouge ou noir), sur les pairs/impairs, ou sur les douzaines.
Prenons pour exemple, pour un pari sur rouge, la probabilité de gagner est de 18/37 ≈ 48,6
%.
Même si parier sur un seul numéro permet de gagner beaucoup plus que
parier sur le rouge, l’espérance mathématique de ces deux paris est la même,
environ -2,7 %.
peut-il être battu ?
Introduction
Bonjour, je suis sur le point de vous présenter mon oral portant sur le sujet de la roulette
anglaise.
Comme la plupart des personnes venant d’avoir 18 ans, je décide de sortir avec
quelques-uns de mes amis afin de me rendre pour la première fois au casino. Une fois à
l'intérieur, je décide d’essayer différentes machines jusqu’à arriver devant la fameuse
roulette anglaise. Ce qui m’a vraiment intéressé sur cette machine est l’aspect de probabilité
qui est ici directement explicite. Contrairement aux machines à sous où j’ai l’impression de
perdre mon argent sans rien comprendre , là j’ai l’impression de contrôler l’argent que je
mise. Ce sujet m’a donc vivement intéressé et c’est pourquoi j’ai choisi d’aborder avec vous
ce jeu, qui combine hasard et mathématiques, en nous posant une question intéressante :
"Peut-on battre la roulette grâce aux mathématiques ?"
La roulette semble simple, mais en réalité, elle est gouvernée par des principes
mathématiques bien précis, notamment les probabilités et l’espérance mathématique.
Nous allons donc d’abord expliquer le fonctionnement mathématique de la roulette, puis
explorer les stratégies que les joueurs utilisent pour tenter de battre le hasard, et enfin, nous
verrons pourquoi, malgré tout, le casino ne fait jamais faillite sur le long terme.
I. Le fonctionnement mathématique de la roulette anglaise
Tout d’abord , qu’est ce que la roulette anglaise ?
C’est un jeu d’argent dans lequel nous sommes face à une roue qui
tourne sur laquelle sont présentes 37 cases colorées (rouges/ noires)et
numérotées de 0 à 36. Seule la case du 0 est de couleur verte.
L’ordinateur ou le croupier fait ensuite partir une bille toujours de la
même façon et celle-ci tombe de manière aléatoire sur l’une des cases.
Examinons maintenant les principes fondamentaux de cette roulette.
, Les probabilités d’un tirage
Quand on mise sur un numéro précis, la probabilité que la bille tombe sur ce numéro est de
1 sur 37, soit environ 2,7 %. Chaque numéro a une chance égale de sortir, mais cette
probabilité influencera le calcul des gains et des pertes.
L'espérance d’un tirage
L'espérance mathématique est un outil essentiel pour analyser un jeu de hasard. Elle permet
de connaître le gain ou la perte moyenne à chaque mise, lorsque l’on répète l’expérience un
grand nombre de fois.
Calculons l'espérance pour une mise sur un seul numéro:
Dans la roulette anglaise, il y a 37 cases
Quand un joueur mise sur un seul numéro, deux choses peuvent se produire :
1. Il gagne → Il touche 35 fois sa mise + sa mise de départ.
Probabilité de gagner = 1/37 (car 1 seule case gagnante sur 37).
2. Il perd → Il perd sa mise.
Probabilité de perdre = 36/37 (car il y a 36 autres cases).
On calcule ensuite l’espérance de la manière suivante E = (gain × probabilité de gain) +
(perte × probabilité de perte)
Donc ici : E = (35 × 1/37) + (-1 × 36/37)≈ -0,027
Ce qui signifie que pour chaque euro misé, le joueur perd en moyenne environ 2,7 centimes.
Autres types de paris
Dans la roulette, il existe d’autres types de paris que l’on peut faire, par exemple sur les
couleurs (rouge ou noir), sur les pairs/impairs, ou sur les douzaines.
Prenons pour exemple, pour un pari sur rouge, la probabilité de gagner est de 18/37 ≈ 48,6
%.
Même si parier sur un seul numéro permet de gagner beaucoup plus que
parier sur le rouge, l’espérance mathématique de ces deux paris est la même,
environ -2,7 %.
