3.4 Learning and Instruction in Schools – Project 5
Literatuur: Owen, Trumpower, Paas, van Gog
Deel 1
Does having a non-specific goal benefit acquisition of problem-solving transfer, and why?
Owen & Sweller: “What do students learn while solving mathematics problems?” (1985)
Introductie = verschillen tussen beginners en experts in het gebruik van strategieën voor
probleemoplossing kunnen worden verklaard door verschillen in vermogen om problemen
te classificeren. Experts gebruiken schema’s, waar een schema wordt gedefinieerd als een
cognitieve structuur waarmee een probleem kan worden gecategoriseerd en de meest
geschikte stappen kunnen worden bepaald. Wanneer een expert een probleem tegenkomt,
kan hij of zij een schema of kennisstructuur gebruiken om het probleem accuraat te
classificeren en de vereiste vergelijkingen te genereren (= forward-working strategy).
Beginners hebben echter niet de vereiste schema’s, waardoor zij means-ends analysis
gebruiken voor probleemoplossing (= achteruit werken van het doel naar het gegeven).
Het verkrijgen van problem-solving skill in een bepaald domein kan dus sterk afhankelijk zijn
van het verkrijgen van de juiste schema’s. Meerdere studies suggereren dat het gebruik van
means-ends analysis kan resulteren in minimaal leren. Wanneer deze strategie werd
voorkomen door de specificiteit van het doel te verminderen, konden problemen
daarentegen snel worden opgelost. De huidige studie heeft drie experimenten ontworpen
om te laten zien dat het gebruik van means-ends analysis het verkrijgen van wiskundige
principes beperkt als gevolg van een limiet in het verkrijgen van schema’s. Om deze
hypothese te testen werden trigonometrie problemen gebruikt die sinus, cosinus en tangens
ratio’s vereisten. Het verminderen van de specificiteit van het doel was de gebruikte
methode om het gebruik van conventionele means-ends analysis te verminderen.
Experiment 1
Het belangrijkste doel van experiment 1 was het testen van de effecten van verminderde
doelspecificiteit op het verkrijgen van wiskundige principes, namelijk trigonometrische
ratio’s. Het verminderen van het gebruik van means-ends analysis door doelspecificiteit te
verminderen zou moeten resulteren in snellere verkrijging van schema’s en toegenomen
kennis van wiskundige principes. Training in goal-modified problemen zou daarentegen het
maken van errors verminderen op problemen na de training.
Methode: participanten waren 20 middelbare scholieren in 10th grade. Studenten
werden willekeurig toegeschreven aan twee groepen. De goal group kreeg
conventionele problemen gepresenteerd, terwijl de no-goal groep doel-aangepaste
problemen kreeg gepresenteerd. Participanten kregen een korte instructie van de
basisprincipes van trigonometrie, waarna zij een aantal pre-tests uitvoerden om hun
kennis te bepalen. Dit werd gevolgd door een acquisitieperiode, waarin elke groep
problemen kreeg die verschilden in doelspecificiteit. Tot slot werd een post-test
gegeven met dezelfde metingen als de pre-test om verschillen te observeren.
1
, De volgorde van de problemen was dus als volgt: eerste set van one-triangle
problemen, eerste two-triangle probleem, 16 acquisitieproblemen, tweede two-
triangle probleem, en tweede set van one-triangle problemen. Participanten
werden gevraagd de problemen hardop op te lossen (verbaal protocol).
Resultaten: het verschil in het aantal problemen opgelost tussen de twee groepen
was niet significant. De no-goal group berekende significant meer zijdes van de
driehoek dan de goal group en maakte daarnaast significant minder errors. De
betere prestatie van de no-goal group tijdens de acquisitieperiode werd in een
bepaalde mate behouden tijdens de eindtoetsen. In de tweede set van one-triangle
problems werden significant minder fouten gemaakt door de no-goal group, wat
superieure kennis van de trigonometrische ratio’s reflecteert. Er was echter geen
significant verschil in fouten op het tweede two-triangle problem.
Verklaring: de beperking van schema acquisitie door het gebruiken van
means-ends analysis kan worden toegeschreven aan de vereisten die deze
strategie maakt op de capaciteit van cognitieve verwerking. Deze
verwerkingsbelasting kan worden verminderd door doelspecificiteit te
verminderen, aangezien deze methode means-ends analysis elimineert.
Conclusie: het structureren van problemen om means-ends analysis te
elimineren, faciliteerde leren binnen de no-goal group en resulteerde in
minder fouten gemaakt op de one-triangle problemen na acquisitie. Over een
korte acquisitieperiode hebben no-goal group participanten superieure
cognitieve representaties ontwikkeld van de trigonometrische ratio’s en de
schema’s verkregen om deze correct toe te passen.
Experiment 2
De participanten in experiment 1 waren voorafgaand aan het experiment al blootgesteld aan
trigonometrie op school. Om de initiële ontwikkeling van cognitieve representaties van basis
trigonometrieprincipes te observeren, werden de participanten gekozen op basis van hun
complete tekort aan eerdere ervaring met trigonometrie. Ook kregen participanten geen
problemen om op te lossen voorafgaand aan de acquisitieproblemen, om practice effects te
minimaliseren buitenom die worden verkregen in de acquisitiefase. Tot slot werden geen
verbale protocollen gebruikt om een meer realistische situatie te creëren.
Methode: participanten waren 22 middelbare scholieren in 9th grade zonder eerdere
ervaring met trigonometrie. Participanten werden willekeurig toegeschreven aan
twee groepen: een goal group en een no-goal group. Studenten kregen een korte
instructie en werden vervolgens getest op een aantal problemen. Hierna volgde de
acquisitieperiode van 20 minuten waarin participanten problemen kregen
gepresenteerd die per groep verschilden in de specificiteit van het doel. Deze periode
werd gevolgd door een aantal kritieke problemen om te onderzoeken of er een
verschil in expertise was ontstaan.
De volgorde van de problemen was nu als volgt: acquisitieproblemen, set van
zes one-triangle problemen, two-triangle probleem en nested two-triangle
probleem (toepassen op visueel ander probleem, maar structureel hetzelfde).
2
Literatuur: Owen, Trumpower, Paas, van Gog
Deel 1
Does having a non-specific goal benefit acquisition of problem-solving transfer, and why?
Owen & Sweller: “What do students learn while solving mathematics problems?” (1985)
Introductie = verschillen tussen beginners en experts in het gebruik van strategieën voor
probleemoplossing kunnen worden verklaard door verschillen in vermogen om problemen
te classificeren. Experts gebruiken schema’s, waar een schema wordt gedefinieerd als een
cognitieve structuur waarmee een probleem kan worden gecategoriseerd en de meest
geschikte stappen kunnen worden bepaald. Wanneer een expert een probleem tegenkomt,
kan hij of zij een schema of kennisstructuur gebruiken om het probleem accuraat te
classificeren en de vereiste vergelijkingen te genereren (= forward-working strategy).
Beginners hebben echter niet de vereiste schema’s, waardoor zij means-ends analysis
gebruiken voor probleemoplossing (= achteruit werken van het doel naar het gegeven).
Het verkrijgen van problem-solving skill in een bepaald domein kan dus sterk afhankelijk zijn
van het verkrijgen van de juiste schema’s. Meerdere studies suggereren dat het gebruik van
means-ends analysis kan resulteren in minimaal leren. Wanneer deze strategie werd
voorkomen door de specificiteit van het doel te verminderen, konden problemen
daarentegen snel worden opgelost. De huidige studie heeft drie experimenten ontworpen
om te laten zien dat het gebruik van means-ends analysis het verkrijgen van wiskundige
principes beperkt als gevolg van een limiet in het verkrijgen van schema’s. Om deze
hypothese te testen werden trigonometrie problemen gebruikt die sinus, cosinus en tangens
ratio’s vereisten. Het verminderen van de specificiteit van het doel was de gebruikte
methode om het gebruik van conventionele means-ends analysis te verminderen.
Experiment 1
Het belangrijkste doel van experiment 1 was het testen van de effecten van verminderde
doelspecificiteit op het verkrijgen van wiskundige principes, namelijk trigonometrische
ratio’s. Het verminderen van het gebruik van means-ends analysis door doelspecificiteit te
verminderen zou moeten resulteren in snellere verkrijging van schema’s en toegenomen
kennis van wiskundige principes. Training in goal-modified problemen zou daarentegen het
maken van errors verminderen op problemen na de training.
Methode: participanten waren 20 middelbare scholieren in 10th grade. Studenten
werden willekeurig toegeschreven aan twee groepen. De goal group kreeg
conventionele problemen gepresenteerd, terwijl de no-goal groep doel-aangepaste
problemen kreeg gepresenteerd. Participanten kregen een korte instructie van de
basisprincipes van trigonometrie, waarna zij een aantal pre-tests uitvoerden om hun
kennis te bepalen. Dit werd gevolgd door een acquisitieperiode, waarin elke groep
problemen kreeg die verschilden in doelspecificiteit. Tot slot werd een post-test
gegeven met dezelfde metingen als de pre-test om verschillen te observeren.
1
, De volgorde van de problemen was dus als volgt: eerste set van one-triangle
problemen, eerste two-triangle probleem, 16 acquisitieproblemen, tweede two-
triangle probleem, en tweede set van one-triangle problemen. Participanten
werden gevraagd de problemen hardop op te lossen (verbaal protocol).
Resultaten: het verschil in het aantal problemen opgelost tussen de twee groepen
was niet significant. De no-goal group berekende significant meer zijdes van de
driehoek dan de goal group en maakte daarnaast significant minder errors. De
betere prestatie van de no-goal group tijdens de acquisitieperiode werd in een
bepaalde mate behouden tijdens de eindtoetsen. In de tweede set van one-triangle
problems werden significant minder fouten gemaakt door de no-goal group, wat
superieure kennis van de trigonometrische ratio’s reflecteert. Er was echter geen
significant verschil in fouten op het tweede two-triangle problem.
Verklaring: de beperking van schema acquisitie door het gebruiken van
means-ends analysis kan worden toegeschreven aan de vereisten die deze
strategie maakt op de capaciteit van cognitieve verwerking. Deze
verwerkingsbelasting kan worden verminderd door doelspecificiteit te
verminderen, aangezien deze methode means-ends analysis elimineert.
Conclusie: het structureren van problemen om means-ends analysis te
elimineren, faciliteerde leren binnen de no-goal group en resulteerde in
minder fouten gemaakt op de one-triangle problemen na acquisitie. Over een
korte acquisitieperiode hebben no-goal group participanten superieure
cognitieve representaties ontwikkeld van de trigonometrische ratio’s en de
schema’s verkregen om deze correct toe te passen.
Experiment 2
De participanten in experiment 1 waren voorafgaand aan het experiment al blootgesteld aan
trigonometrie op school. Om de initiële ontwikkeling van cognitieve representaties van basis
trigonometrieprincipes te observeren, werden de participanten gekozen op basis van hun
complete tekort aan eerdere ervaring met trigonometrie. Ook kregen participanten geen
problemen om op te lossen voorafgaand aan de acquisitieproblemen, om practice effects te
minimaliseren buitenom die worden verkregen in de acquisitiefase. Tot slot werden geen
verbale protocollen gebruikt om een meer realistische situatie te creëren.
Methode: participanten waren 22 middelbare scholieren in 9th grade zonder eerdere
ervaring met trigonometrie. Participanten werden willekeurig toegeschreven aan
twee groepen: een goal group en een no-goal group. Studenten kregen een korte
instructie en werden vervolgens getest op een aantal problemen. Hierna volgde de
acquisitieperiode van 20 minuten waarin participanten problemen kregen
gepresenteerd die per groep verschilden in de specificiteit van het doel. Deze periode
werd gevolgd door een aantal kritieke problemen om te onderzoeken of er een
verschil in expertise was ontstaan.
De volgorde van de problemen was nu als volgt: acquisitieproblemen, set van
zes one-triangle problemen, two-triangle probleem en nested two-triangle
probleem (toepassen op visueel ander probleem, maar structureel hetzelfde).
2
