grand oral fibonacci

Grand Oral - Mathematiques

Sujet : Les applications des suites recurrentes : exemple de la suite de Fibonacci en biologie et

dans les proportions naturelles



Introduction

Aujourdhui, je vais vous parler dun sujet a la croisee des mathematiques, de la nature et de

lesthetique : la suite de Fibonacci.

Ce qui rend cette suite fascinante, cest quelle repose sur une regle tres simple, mais on la retrouve

dans des domaines aussi varies que la biologie,

lorganisation des plantes, ou encore les proportions naturelles.



Mais avant de voir ses applications, commencons par rappeler ce quest une suite recurrente. Cest

une suite dans laquelle chaque terme est defini a partir

dun ou plusieurs termes precedents. La suite de Fibonacci est un exemple emblematique de ce

type de suite.



Problematique :

Comment une suite definie par une relation de recurrence simple peut-elle modeliser des

phenomenes complexes observes dans la nature et lesthetique ?



I. Etude mathematique de la suite de Fibonacci

Definition :

- F_0 = 0

- F_1 = 1

- Pour tout n 2, F_n = F_{n-1} + F_{n-2}