Définition :
lim f(x) = f(a)
x->a
Continuité uniforme:
Soient f et g continues en x, alors:
af est continue en x f + g est continue en x
fg est continue en x |f| est continue en x
f/g est continue en x g o f est continue en x
Théorème des valeurs
intermédiaires
Si f est définie et continu sur un intervalle fermé borné
La continuité [a,b], alors :
f est uniformément continu sur [a,b]
f est bornée et elle atteint ses bornes
Si f est continue strictement monotone, alors f(I) est un
Prolongement par continuité :
intervalle ouvert.
Si f n'est pas définie en a mais que
lim f(x) = l
Si f est continue injective alors f est strictement monotone. x->a
Si f est strictement monotone surjective, alors f est continue Alors on pose f(x) = | f(x) si x a
et admet une fonction réciproque | a si x=a
lim f(x) = f(a)
x->a
Continuité uniforme:
Soient f et g continues en x, alors:
af est continue en x f + g est continue en x
fg est continue en x |f| est continue en x
f/g est continue en x g o f est continue en x
Théorème des valeurs
intermédiaires
Si f est définie et continu sur un intervalle fermé borné
La continuité [a,b], alors :
f est uniformément continu sur [a,b]
f est bornée et elle atteint ses bornes
Si f est continue strictement monotone, alors f(I) est un
Prolongement par continuité :
intervalle ouvert.
Si f n'est pas définie en a mais que
lim f(x) = l
Si f est continue injective alors f est strictement monotone. x->a
Si f est strictement monotone surjective, alors f est continue Alors on pose f(x) = | f(x) si x a
et admet une fonction réciproque | a si x=a
