Cours terminale
Nombres complexes
I.Forme algébrique d'un nombre complexe
Théorème et définition :
Il existe un ensemble de nombres noté , dont les éléments sont appelés les
nombres complexes, tel que :
contient l'ensemble des nombres réels;
les règles de calculs dans sont les mêmes que dans ;
contient un élément noté tel que ;
tout nombre complexe z peut s'écrire de manière unique sous la forme
avec et deux nombres réels (cette écriture s'appelle
l'écriture algébrique du nombre complexe z).Le nombre x est appelé
partie réel (notée Re(z)) du nombre z et le nombre y est appelé partie
imaginaire (notée Im(z)) du nombre complexe z.
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, Exemple :
Le nombre est un nombre complexe.
est sa partie réelle et 2 est sa partie imaginaire.
Propriétés :
z est un nombre réel si et seulement si Im(z)=0.
z est un imaginaire pur si et seulement si Re(z)=0.
II.Conjugué d'un nombre complexe
Définition :
On considère z un nombre complexe dont la forme algébrique est z=x+iy avec x
et y deux nombres réels.On appelle conjugué du nombre z, le nombre
complexe, noté , tel que .
Nombres complexes
I.Forme algébrique d'un nombre complexe
Théorème et définition :
Il existe un ensemble de nombres noté , dont les éléments sont appelés les
nombres complexes, tel que :
contient l'ensemble des nombres réels;
les règles de calculs dans sont les mêmes que dans ;
contient un élément noté tel que ;
tout nombre complexe z peut s'écrire de manière unique sous la forme
avec et deux nombres réels (cette écriture s'appelle
l'écriture algébrique du nombre complexe z).Le nombre x est appelé
partie réel (notée Re(z)) du nombre z et le nombre y est appelé partie
imaginaire (notée Im(z)) du nombre complexe z.
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, Exemple :
Le nombre est un nombre complexe.
est sa partie réelle et 2 est sa partie imaginaire.
Propriétés :
z est un nombre réel si et seulement si Im(z)=0.
z est un imaginaire pur si et seulement si Re(z)=0.
II.Conjugué d'un nombre complexe
Définition :
On considère z un nombre complexe dont la forme algébrique est z=x+iy avec x
et y deux nombres réels.On appelle conjugué du nombre z, le nombre
complexe, noté , tel que .
