, Définition On toute abstraction
entend structure
algébrique
• :
par
des structures de calcul standart que vous avez pu rencontrer .
On va
I.
aborder
Anneaux
3 chapitres
factoriels
:
euclidiens et corps
}
, .
les
2.
Algèbre linéaire sur esp .
rect .
Sur un corps .
3. Groupes et
symétrie .
C'est étudier les relations de divisibilité entre entiers
Définition Divisibilité
}
sur Z
:
*
l
Un élément K E Z divise un entier m E Z S' il existe un entier C- Z
tq
m
Pour parler de division
• :
*
produit
→
addition ( + et * )
* entier se divise lui -
même ( 1 ✗ a
=
a x n )
*
que le diviseur de deux nomb diviseurs de la somme ( acb + c) =
ab tac )
1. La notion d' anneau
Définition
Un anneau est un triplet CA , +
,
_ ) composé
•
d' un ensemble A contenant deux éléments spéciaux 0 et 1
,
qu' on appelle resp .
élément neutre pour l' addition et éteint
neutre pour la multiplication .
•
et de 2 Opérations binaires A ✗ A → A + et ,
resp .
appelé addition
et multiplication .
qui satisfont pour l' addition .
{
( assiociativité) fa ,
b, C E A a + Cbt c) =
( a + b) + c
,
Groupe ( 7 neutre ) ta c- A
,
at o
=
☐ + a =
a
( inversibilité ) ta c- A ,
J C- a) C- A tq a + C- a) =
C- a) + a
=
0
Abélien →
( commutativité ) fa ,
b C- A ,
a + b =
b. + a
la multiplication
pour
( associativité ) fa , b, C C- A
,
a. ( b. c) =
(a .
b) •
C
( J neutre ) ta c- A a. 1
=
1
.
a
=
a ( 0A # 1A )
,
1.
entend structure
algébrique
• :
par
des structures de calcul standart que vous avez pu rencontrer .
On va
I.
aborder
Anneaux
3 chapitres
factoriels
:
euclidiens et corps
}
, .
les
2.
Algèbre linéaire sur esp .
rect .
Sur un corps .
3. Groupes et
symétrie .
C'est étudier les relations de divisibilité entre entiers
Définition Divisibilité
}
sur Z
:
*
l
Un élément K E Z divise un entier m E Z S' il existe un entier C- Z
tq
m
Pour parler de division
• :
*
produit
→
addition ( + et * )
* entier se divise lui -
même ( 1 ✗ a
=
a x n )
*
que le diviseur de deux nomb diviseurs de la somme ( acb + c) =
ab tac )
1. La notion d' anneau
Définition
Un anneau est un triplet CA , +
,
_ ) composé
•
d' un ensemble A contenant deux éléments spéciaux 0 et 1
,
qu' on appelle resp .
élément neutre pour l' addition et éteint
neutre pour la multiplication .
•
et de 2 Opérations binaires A ✗ A → A + et ,
resp .
appelé addition
et multiplication .
qui satisfont pour l' addition .
{
( assiociativité) fa ,
b, C E A a + Cbt c) =
( a + b) + c
,
Groupe ( 7 neutre ) ta c- A
,
at o
=
☐ + a =
a
( inversibilité ) ta c- A ,
J C- a) C- A tq a + C- a) =
C- a) + a
=
0
Abélien →
( commutativité ) fa ,
b C- A ,
a + b =
b. + a
la multiplication
pour
( associativité ) fa , b, C C- A
,
a. ( b. c) =
(a .
b) •
C
( J neutre ) ta c- A a. 1
=
1
.
a
=
a ( 0A # 1A )
,
1.
