Hoofdstuk 6 Enkelvoudige en samengestelde interest
6.1 Enkelvoudige en samengestelde interest
Interest (rente) is de vergoeding voor het ter beschikking stellen van vermogen.
Bij enkelvoudige interest wordt alleen rente berekend over het beginkapitaal.
Bij samengestelde interest wordt niet alleen rente berekend over het beginkapitaal maar ook
over de al eerder bijgeschreven rente. Er is dan sprake van ‘rente over rente’.
6.2 Eindwaarde en contante waarde van één bedrag
De eindwaarde van één bedrag is de waarde van een bedrag op een bepaald tijdstip in de
toekomst op basis van samengestelde interest.
We kunnen de eindwaarde met behulp van een formule berekenen. En = K x (1 + i)n
Waarbij:
E = eindwaarde
K = kapitaal
i = interestperunage = (interestpercentage/100)
n = aantal perioden
Om de gekweekte interest over een bedrag in een bepaalde periode te berekenen, bepalen
we de waarde van het bedrag aan het begin en aan het eind van de betreffende periode. Het
verschil tussen beide waarden is de gekweekte interest. Het interestpercentage geldt voor
een periode van een jaar, tenzij anders is vermeld. In dat geval moeten we goed opletten dat
in de berekening het percentage en aantal periodes bij elkaar passen.
De contante waarde van één bedrag is de waarde van een bedrag op een bepaald tijdstip in
het verleden op basis van samengestelde interest. De formule voor de berekening van de
contante waarde van één bedrag is: Cn = E x (1 + i)-n (= E/[(1 + i)n])
6.3 Nominale en effectieve interest
De nominale interest is de gegeven interest over een bepaalde periode. Door de tussentijdse
‘rente over rente’ is bij samengestelde interest bijvoorbeeld 3% per halfjaar niet gelijk aan 6%
per jaar. De 6% per jaar heet het nominale interestpercentage. De effectieve interest (het
werkelijke gelijkwaardige) interestpercentage noemen we het effectieve interestpercentage.
We berekenen in dit geval dan 1,032 = 1,0609. Het jaarpercentage dat overeenkomt met 3%
per halfjaar is 6,09%. Omgekeerd kunnen we ook een jaarpercentage (bijvoorbeeld 5%)
omzetten naar een percentage voor een andere periode zoals een kwartaal. We berekenen
dan 1,051/4 = 1,050,25 = 1,0123. Het kwartaalpercentage dat gelijkwaardig is aan 5% per
jaar is 1,23%.
6.4 Aflossen op leningen
Interest wordt normaal gesproken achteraf betaald (dus aan het eind van een periode).
Interest moet steeds berekend worden over de schuld(rest). Over vreemd vermogen moet
interest betaald worden. Daarnaast moet het vreemd vermogen terugbetaald (afgelost)
worden. Uitsluitend door af te lossen neemt een schuld af (dus niet door interestbetaling).
Voor de aflossing zijn er verschillende mogelijkheden. Voorbeelden zijn:
Aflossing aan het eind van de looptijd. Gedurende de looptijd is in dit geval alleen
interest verschuldigd. Aan het eind van de looptijd wordt de schuld in één keer
afgelost.
Lineaire aflossing. Per periode wordt een evenredig deel van de schuld afgelost. De
interest die periodiek verschuldigd is, neemt dan gelijkmatig af.
6.1 Enkelvoudige en samengestelde interest
Interest (rente) is de vergoeding voor het ter beschikking stellen van vermogen.
Bij enkelvoudige interest wordt alleen rente berekend over het beginkapitaal.
Bij samengestelde interest wordt niet alleen rente berekend over het beginkapitaal maar ook
over de al eerder bijgeschreven rente. Er is dan sprake van ‘rente over rente’.
6.2 Eindwaarde en contante waarde van één bedrag
De eindwaarde van één bedrag is de waarde van een bedrag op een bepaald tijdstip in de
toekomst op basis van samengestelde interest.
We kunnen de eindwaarde met behulp van een formule berekenen. En = K x (1 + i)n
Waarbij:
E = eindwaarde
K = kapitaal
i = interestperunage = (interestpercentage/100)
n = aantal perioden
Om de gekweekte interest over een bedrag in een bepaalde periode te berekenen, bepalen
we de waarde van het bedrag aan het begin en aan het eind van de betreffende periode. Het
verschil tussen beide waarden is de gekweekte interest. Het interestpercentage geldt voor
een periode van een jaar, tenzij anders is vermeld. In dat geval moeten we goed opletten dat
in de berekening het percentage en aantal periodes bij elkaar passen.
De contante waarde van één bedrag is de waarde van een bedrag op een bepaald tijdstip in
het verleden op basis van samengestelde interest. De formule voor de berekening van de
contante waarde van één bedrag is: Cn = E x (1 + i)-n (= E/[(1 + i)n])
6.3 Nominale en effectieve interest
De nominale interest is de gegeven interest over een bepaalde periode. Door de tussentijdse
‘rente over rente’ is bij samengestelde interest bijvoorbeeld 3% per halfjaar niet gelijk aan 6%
per jaar. De 6% per jaar heet het nominale interestpercentage. De effectieve interest (het
werkelijke gelijkwaardige) interestpercentage noemen we het effectieve interestpercentage.
We berekenen in dit geval dan 1,032 = 1,0609. Het jaarpercentage dat overeenkomt met 3%
per halfjaar is 6,09%. Omgekeerd kunnen we ook een jaarpercentage (bijvoorbeeld 5%)
omzetten naar een percentage voor een andere periode zoals een kwartaal. We berekenen
dan 1,051/4 = 1,050,25 = 1,0123. Het kwartaalpercentage dat gelijkwaardig is aan 5% per
jaar is 1,23%.
6.4 Aflossen op leningen
Interest wordt normaal gesproken achteraf betaald (dus aan het eind van een periode).
Interest moet steeds berekend worden over de schuld(rest). Over vreemd vermogen moet
interest betaald worden. Daarnaast moet het vreemd vermogen terugbetaald (afgelost)
worden. Uitsluitend door af te lossen neemt een schuld af (dus niet door interestbetaling).
Voor de aflossing zijn er verschillende mogelijkheden. Voorbeelden zijn:
Aflossing aan het eind van de looptijd. Gedurende de looptijd is in dit geval alleen
interest verschuldigd. Aan het eind van de looptijd wordt de schuld in één keer
afgelost.
Lineaire aflossing. Per periode wordt een evenredig deel van de schuld afgelost. De
interest die periodiek verschuldigd is, neemt dan gelijkmatig af.
