Controle sur les vecteurs Classe de 2nd
Exercice 1 Exercice 4
Pour chacune des propositions ci-dessous, préciser si celle-ci On considère le quadrillage D A
est vraie ou fausse. (aucune justi
cation n'est demandée) ci-dessous et les 10 points
−−→ −−→ indiqués.
a. Les vecteurs AB et CD sont égaux. Le quadrilatère F
ABCD est un parallélogramme. 1. a. A l'aide des points
b. Les segments [AB] et [CD] ont pour milieu le même de la
gure, citer G E
point I . Le quadrilatère CBDA et un parallélogramme tous les vecteurs
égaux au vecteur
c. Le quadrilatère M N P Q est un parallélogramme. Les −−→ I
−−→ −−→ F E. H
vecteurs M N et QP sont égaux. b. Utiiliser la question
d. Le quadrilatère W XY Z est un parallélogramme. Les pour donner un C J B
diagonales [W X] et [Y Z] ont même milieu. représentant du
−→ −−→
vecteur AE + F G.
Exercice 2
2. Utiliser la relation de Chasles pour répondre aux ques-
On considère l'héxagone B tions suivantes :
régulier ABCDEF représenté C −−→ −−→ −→ −→ −−→ −→
a. F E + F H + JB b. IH + F D + JE
ci-contre. −−→ −→ −−→ −−→ −→ −−→
1. Justi
er que le triangle c. DF + IG + HJ d. DG + EA + DC
A
COB est équilatéral. O Exercice 5
2. Justi
er que les points F , D ( )
O et C sont alignés. On considère le plan muni d'un repère O ; I ; J et les points
A et B de coordonnées : A( −4 ; −2 ) ; B( 3 ; −4 )
3. Démontrer que les droites F −−→
(BC) et (EF ) sont paral- E 1. Montrer que le vecteur AB a pour coordonnées
−−→
lèles. AB( 7 ; −2 ).
−−→ −−→
4. Justi
er que les vecteurs BC et F E sont égaux. 2. On considère les deux points C et D de coordonnées :
C( 1 ; 1 ) ; D( 8 ; −1 )
Exercice 3
−−→
Dans le quadrillage ci-dessous, on considère les trois vecteurs a. Déterminer les coordonnées du vecteur CD.
−
→ − → − →
u , v , w et les trois points A, C , E représentés ci-dessous : b. Nommer le parallélogramme formé par les quatre
points A, B , C et D.
→u
− →
−
v 3. Sans justi
cation, donner les coordonnées du point E tel
que le quadrilatère ABCE soit un parallélogramme.
→
−
w
E
C
A
1. Placer le point B image du point A par la translation
−
→ − →
de vecteur u + v .
2. Placer le point D image du point C par la translation
−
→ − →
de vecteur v + w .
3. Placer le point F image du point E par la translation
−
→ − → − →
de vecteur u + v + w .
ex 1 ex 2 ex 3 ex 4 ex 5
8101 7917 9343 9344 8316
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Exercice 1 Exercice 4
Pour chacune des propositions ci-dessous, préciser si celle-ci On considère le quadrillage D A
est vraie ou fausse. (aucune justi
cation n'est demandée) ci-dessous et les 10 points
−−→ −−→ indiqués.
a. Les vecteurs AB et CD sont égaux. Le quadrilatère F
ABCD est un parallélogramme. 1. a. A l'aide des points
b. Les segments [AB] et [CD] ont pour milieu le même de la
gure, citer G E
point I . Le quadrilatère CBDA et un parallélogramme tous les vecteurs
égaux au vecteur
c. Le quadrilatère M N P Q est un parallélogramme. Les −−→ I
−−→ −−→ F E. H
vecteurs M N et QP sont égaux. b. Utiiliser la question
d. Le quadrilatère W XY Z est un parallélogramme. Les pour donner un C J B
diagonales [W X] et [Y Z] ont même milieu. représentant du
−→ −−→
vecteur AE + F G.
Exercice 2
2. Utiliser la relation de Chasles pour répondre aux ques-
On considère l'héxagone B tions suivantes :
régulier ABCDEF représenté C −−→ −−→ −→ −→ −−→ −→
a. F E + F H + JB b. IH + F D + JE
ci-contre. −−→ −→ −−→ −−→ −→ −−→
1. Justi
er que le triangle c. DF + IG + HJ d. DG + EA + DC
A
COB est équilatéral. O Exercice 5
2. Justi
er que les points F , D ( )
O et C sont alignés. On considère le plan muni d'un repère O ; I ; J et les points
A et B de coordonnées : A( −4 ; −2 ) ; B( 3 ; −4 )
3. Démontrer que les droites F −−→
(BC) et (EF ) sont paral- E 1. Montrer que le vecteur AB a pour coordonnées
−−→
lèles. AB( 7 ; −2 ).
−−→ −−→
4. Justi
er que les vecteurs BC et F E sont égaux. 2. On considère les deux points C et D de coordonnées :
C( 1 ; 1 ) ; D( 8 ; −1 )
Exercice 3
−−→
Dans le quadrillage ci-dessous, on considère les trois vecteurs a. Déterminer les coordonnées du vecteur CD.
−
→ − → − →
u , v , w et les trois points A, C , E représentés ci-dessous : b. Nommer le parallélogramme formé par les quatre
points A, B , C et D.
→u
− →
−
v 3. Sans justi
cation, donner les coordonnées du point E tel
que le quadrilatère ABCE soit un parallélogramme.
→
−
w
E
C
A
1. Placer le point B image du point A par la translation
−
→ − →
de vecteur u + v .
2. Placer le point D image du point C par la translation
−
→ − →
de vecteur v + w .
3. Placer le point F image du point E par la translation
−
→ − → − →
de vecteur u + v + w .
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