CHAPITRE 5 :
LA THÉORIE DU CONSOMMATEUR : L’UTILITÉ
1. La théorie de l’utilité
à Résumé de l’approche graphique
Point de tangence :
Satisfaction la plus
élevée atteignable.
Contrainte de budget
• L’approche graphique permet de :
- Visualiser les choix de consommation ;
- Comprendre le rôle du prix d’un bien sur sa consommation (loi de la demande) ;
- Comprendre le rôle du revenu sur la consommation ;
- Découvrir qu’à l’optimum, le TMS est égal au ratio des prix.
à Vers l’approche "mathématique"
• L’approche "mathématique" va permettre de :
- Réinterpréter le TMS comme un prix relatif ;
- Comprendre les choix de consommation s’il existe plus de deux biens.
à Fonction d’utilité
• On postule l’existence d’une fonction croissante de la consommation de chaque bien et on
la note U (C, B).
- Représente un niveau de satisfaction.
- Indépendante des prix et des revenus.
- Remarque : peut facilement se généraliser à n bien.
à Variations l’utilité
• Si B ou C augmentent, U augmente.
¨ On peut quantifier l’augmentation de U :
- La variation (notée ∆U) si C augmente de 1 unité (∆C=1) :
∆𝑈 ∆𝑈
𝑒𝑡
∆𝐶 ∆𝐵
¨ Si B et C prennent des valeurs entières.
- La dérivée :
𝜕𝑈 𝜕𝑈
𝑒𝑡
𝜕𝐶 𝜕𝐵
¨ Si B et C prennent des valeurs « continues ».
Par exemple, des grammes de C ou litres de B, etc.
, à Exemple de fonction d’utilité
𝑈(𝐶, 𝐵) = √𝐶 + 2√𝐵
- U (0 ; 0) = 1 U (1 ; 0) = 1 U (0 ; 1) = 2
- U (1 ; 1) = 3 U (2 ; 0) = 1.42 U (0 ; 2) = 2.84
- U (2 ; 2) = 4.24 U (3 ; 0) = 1.73 U (0 ; 3) = 3.46
- U (3 ; 3) = 5.19 U (4 ; 0) = 2 U (0 ; 4) = 4
- U (4 ; 4) = 6 … …
- …
à L’utilité marginale
• Utilité croissante dans chaque bien, mais de moins en moins vite, c’est la loi de l’utilité
marginale décroissante.
• L’utilité marginale est la variation du l’utilité induite par la dernière unité consommée.
à Fonction d’utilité et courbes d’indifférence
• Une courbe d’indifférence correspond à un niveau d’utilité constant.
- Noté : 𝑈 = 1 𝑜𝑢 2 𝑜𝑢 3 , …
• Courbe d’indifférence :
𝑈(𝐶, 𝐵) = 𝑈
- Par exemple : 𝑈(𝐶, 𝐵) = 2 est possible avec plusieurs combinaisons : 𝐶 = 4, 𝐵 = 0 ou
bien 𝐵 = 1 𝐶 = 0, et.
𝑼(𝑪, 𝑩) = 𝑼
• Propriété 1 (rappel) :
Les courbes d’indifférence sont décroissantes.
• Propriété 2 (rappel) :
Plus la courbe s’éloigne du point d’origine, plus la satisfaction de l’agent est
importante.
• Le rapport des utilités marginales représente le taux marginal de substitution :
𝜕𝑈/𝜕𝐶
= 𝑇𝑀𝑆
𝜕𝐶/𝜕𝐵
à Choix de consommation optimal
• Le consommateur doit choisir les quantités qu’il consomme pour maximiser son utilité, tout
en respectant sa contrainte de budget.
• C’est-à-dire : Choisir B et C pour maximiser U (C, B) sous la contrainte 𝑝! 𝐶 + 𝑝" 𝐵 ≤ 𝑅.
• Programme du consommateur :
𝑀𝑎𝑥 𝑈(𝐶, 𝐵)
𝑠. 𝑐. 𝑝! 𝐶 + 𝑝" 𝐵 ≤ 𝑅
• À l’optimum du consommateur, deux conditions sont satisfaites :
1. La contrainte budgétaire est saturée :
𝑝! 𝐶 + 𝑝" 𝐵 = 𝑅
LA THÉORIE DU CONSOMMATEUR : L’UTILITÉ
1. La théorie de l’utilité
à Résumé de l’approche graphique
Point de tangence :
Satisfaction la plus
élevée atteignable.
Contrainte de budget
• L’approche graphique permet de :
- Visualiser les choix de consommation ;
- Comprendre le rôle du prix d’un bien sur sa consommation (loi de la demande) ;
- Comprendre le rôle du revenu sur la consommation ;
- Découvrir qu’à l’optimum, le TMS est égal au ratio des prix.
à Vers l’approche "mathématique"
• L’approche "mathématique" va permettre de :
- Réinterpréter le TMS comme un prix relatif ;
- Comprendre les choix de consommation s’il existe plus de deux biens.
à Fonction d’utilité
• On postule l’existence d’une fonction croissante de la consommation de chaque bien et on
la note U (C, B).
- Représente un niveau de satisfaction.
- Indépendante des prix et des revenus.
- Remarque : peut facilement se généraliser à n bien.
à Variations l’utilité
• Si B ou C augmentent, U augmente.
¨ On peut quantifier l’augmentation de U :
- La variation (notée ∆U) si C augmente de 1 unité (∆C=1) :
∆𝑈 ∆𝑈
𝑒𝑡
∆𝐶 ∆𝐵
¨ Si B et C prennent des valeurs entières.
- La dérivée :
𝜕𝑈 𝜕𝑈
𝑒𝑡
𝜕𝐶 𝜕𝐵
¨ Si B et C prennent des valeurs « continues ».
Par exemple, des grammes de C ou litres de B, etc.
, à Exemple de fonction d’utilité
𝑈(𝐶, 𝐵) = √𝐶 + 2√𝐵
- U (0 ; 0) = 1 U (1 ; 0) = 1 U (0 ; 1) = 2
- U (1 ; 1) = 3 U (2 ; 0) = 1.42 U (0 ; 2) = 2.84
- U (2 ; 2) = 4.24 U (3 ; 0) = 1.73 U (0 ; 3) = 3.46
- U (3 ; 3) = 5.19 U (4 ; 0) = 2 U (0 ; 4) = 4
- U (4 ; 4) = 6 … …
- …
à L’utilité marginale
• Utilité croissante dans chaque bien, mais de moins en moins vite, c’est la loi de l’utilité
marginale décroissante.
• L’utilité marginale est la variation du l’utilité induite par la dernière unité consommée.
à Fonction d’utilité et courbes d’indifférence
• Une courbe d’indifférence correspond à un niveau d’utilité constant.
- Noté : 𝑈 = 1 𝑜𝑢 2 𝑜𝑢 3 , …
• Courbe d’indifférence :
𝑈(𝐶, 𝐵) = 𝑈
- Par exemple : 𝑈(𝐶, 𝐵) = 2 est possible avec plusieurs combinaisons : 𝐶 = 4, 𝐵 = 0 ou
bien 𝐵 = 1 𝐶 = 0, et.
𝑼(𝑪, 𝑩) = 𝑼
• Propriété 1 (rappel) :
Les courbes d’indifférence sont décroissantes.
• Propriété 2 (rappel) :
Plus la courbe s’éloigne du point d’origine, plus la satisfaction de l’agent est
importante.
• Le rapport des utilités marginales représente le taux marginal de substitution :
𝜕𝑈/𝜕𝐶
= 𝑇𝑀𝑆
𝜕𝐶/𝜕𝐵
à Choix de consommation optimal
• Le consommateur doit choisir les quantités qu’il consomme pour maximiser son utilité, tout
en respectant sa contrainte de budget.
• C’est-à-dire : Choisir B et C pour maximiser U (C, B) sous la contrainte 𝑝! 𝐶 + 𝑝" 𝐵 ≤ 𝑅.
• Programme du consommateur :
𝑀𝑎𝑥 𝑈(𝐶, 𝐵)
𝑠. 𝑐. 𝑝! 𝐶 + 𝑝" 𝐵 ≤ 𝑅
• À l’optimum du consommateur, deux conditions sont satisfaites :
1. La contrainte budgétaire est saturée :
𝑝! 𝐶 + 𝑝" 𝐵 = 𝑅
