Samenvatting Wiskunde B Examen
H1 Functies en grafieken
Modulusfuncties: de modulus is de absolute waarde, bijvoorbeeld de modulus van 5 en -5 is gelijk
aan 5. Dus als waarde binnen modulus negatief is, positief maken.
Kwadratische vergelijkingen oplossen met behulp van discriminant. 2 oplossingen – D groter dan 0, 1
oplossing – D gelijk aan 0, geen oplossingen – D kleiner dan 0
Xtop = -b/2a
Intervallen, domein en bereik kennen
Inverse functie is gespiegeld in lijn y=x. Tabellen gebruiken.
extremen met parameter berekenen: Xtop en Ytop uitdrukken in p.
Kromme door top: Xtop en Ytop uitdrukken in p, vervolgens p uitdrukken in Xtop, invullen in functie.
H3 Vergelijkingen en herleidingen
Meerderegraads vergelijkingen kunnen oplossen (oa gelijkstellen aan u)
Stelsels oplossen door optellen, aftrekken en substitutie
Fucnties kunnen herleiden en variabelen vrijmaken
H2 De afgeleide functie
Verschillende soorten stijgen en dalen: toenemend, afnemend en constant
Differentiequotient=richtingscoefficient
perforatie, continumakende waarde, limiet
f(x+h)-f(x)/h
Regels differentiëren:
a=0
ax=a
ax^n=nax^n-1
c*f(x)=c*f’(x)
f(x)+g(x)=f’(x)+g’(x) somregel
f(x)*g(x)=f’*g+f*g’ productregel
nat-tan/n^2 quotientregel
de snelheid v is de afgeleide van de afgelegde afstand s
H4 Meetkunde
hoeken en zijden in rechthoekige driehoeken berekenen met goniometrische verhoudingen.
SOSCASTOA
twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee hoeken gelijk hebben
verschillende stellingen bij cirkels kennen (Thales, loodrecht, raaklijnen)
sinsusregel: in elke driehoek geldt a/sin(a)=b/sin(b)=c/sin(c)
cosinusregel: a^2=b^2 + c^2 -2bccos(a)
b^2=a^2 + c^2 – 2accos(b)
c^2=a^2 + b^2 – 2abcos(c)
oppervlakteformules: Odriehoek = 0,5bh, Oparallelogram = bh, Otrapezium = 0,5(a+b)h, Ocirkel =
pir^2
zijde x hoogte = zijde x hoogte om zijden te berekenen in driehoeken
, gelijkbenige rechthoekige driehoek heeft verhouding 1 : 1 : wortel2
rechthoekige driehoek 60-30 heeft verhouding 1 : 2 : wortel3
kunnen rekenen in driehoeken met vergelijkingen met x
H5 Machten en exponenten
Wortelfunctie, hyperbool: verticale asymptoot berekenen door noemer gelijk te stellen aan 0, teller
is niet 0. Horizontale asymptoot dmv limiet
Exponentiele formules
Transleren!
H6 Differentiaalrekening
extreme waarden berekenen door afgeleide gelijk te stellen aan 0 en schets maken!
met tweede afgeleide kan je buigpunten berekenen door 2 e afgeleide gelijk te stellen aan 0
kettingregel: f(x)=u(v(x)) geeft f’(x)=u’(v(x))*v’(x)
kettingregel gebruiken in combinatie met product- en quotiëntregel
kromme door toppen: p uitdrukken in Xtop
H7 Goniometrische functies
Eenheidscirkel met M(0,0) en straal 1
sin(a)=Yp, cos(a)=Xp en tan(a)=Yp/Xp
radiaal=hoek die hoort bij cirkelboog met lengte 1
pi rad = 180 graden
exacte waarden cirkel kennen
vergelijkingen met sin/cos oplossen: cos(A)=0,5 pi + 2kpi
omzetregels sin en cos kennen
kunnen transleren
Grafiek sinus: y=a+b sin(c(x-d)) en y=a+b cos(c(x-d))
a is de evenwichtsstand
b is de amplitude
2 pi/c is de periode
beginpunt sinusgrafiek is (d,a), beginpunt cosinusgrafiek is (d, a+b)
sin stijgend door beginpunt voor b>0, dalend als b<0
beginpunt cos boven als b>0, onder als b<0
Afgeleiden: fx=sinx geeft f’x=cosx
gx=cosx geeft g’x=-sinx
hx=tanx geeft h’x=1/cos^2x=1+tanx^2
H8 Meetkunde met coördinaten
stelsel is strijdig als er geen oplossing uitkomt, kunnen rekenen met parametervoorstelling lijn
assenvergelijking lijn x/a + y/b = 1. Lijn snijdt assen in (a,0) en (0,b)
hoek tussen lijnen berekenen met tan(a)= rc
d(A,B)= wortel((Xb-Xa)^2 + (Yb-Ya)^2)
M van AB: Xm=0,5(Xa+Xb) en Ym=0,5(Ya+Yb)
minimale afstand berekenen door d’(p)=0 op te lossen
als k loodrecht op l geldt rck x rcl = -1
H1 Functies en grafieken
Modulusfuncties: de modulus is de absolute waarde, bijvoorbeeld de modulus van 5 en -5 is gelijk
aan 5. Dus als waarde binnen modulus negatief is, positief maken.
Kwadratische vergelijkingen oplossen met behulp van discriminant. 2 oplossingen – D groter dan 0, 1
oplossing – D gelijk aan 0, geen oplossingen – D kleiner dan 0
Xtop = -b/2a
Intervallen, domein en bereik kennen
Inverse functie is gespiegeld in lijn y=x. Tabellen gebruiken.
extremen met parameter berekenen: Xtop en Ytop uitdrukken in p.
Kromme door top: Xtop en Ytop uitdrukken in p, vervolgens p uitdrukken in Xtop, invullen in functie.
H3 Vergelijkingen en herleidingen
Meerderegraads vergelijkingen kunnen oplossen (oa gelijkstellen aan u)
Stelsels oplossen door optellen, aftrekken en substitutie
Fucnties kunnen herleiden en variabelen vrijmaken
H2 De afgeleide functie
Verschillende soorten stijgen en dalen: toenemend, afnemend en constant
Differentiequotient=richtingscoefficient
perforatie, continumakende waarde, limiet
f(x+h)-f(x)/h
Regels differentiëren:
a=0
ax=a
ax^n=nax^n-1
c*f(x)=c*f’(x)
f(x)+g(x)=f’(x)+g’(x) somregel
f(x)*g(x)=f’*g+f*g’ productregel
nat-tan/n^2 quotientregel
de snelheid v is de afgeleide van de afgelegde afstand s
H4 Meetkunde
hoeken en zijden in rechthoekige driehoeken berekenen met goniometrische verhoudingen.
SOSCASTOA
twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee hoeken gelijk hebben
verschillende stellingen bij cirkels kennen (Thales, loodrecht, raaklijnen)
sinsusregel: in elke driehoek geldt a/sin(a)=b/sin(b)=c/sin(c)
cosinusregel: a^2=b^2 + c^2 -2bccos(a)
b^2=a^2 + c^2 – 2accos(b)
c^2=a^2 + b^2 – 2abcos(c)
oppervlakteformules: Odriehoek = 0,5bh, Oparallelogram = bh, Otrapezium = 0,5(a+b)h, Ocirkel =
pir^2
zijde x hoogte = zijde x hoogte om zijden te berekenen in driehoeken
, gelijkbenige rechthoekige driehoek heeft verhouding 1 : 1 : wortel2
rechthoekige driehoek 60-30 heeft verhouding 1 : 2 : wortel3
kunnen rekenen in driehoeken met vergelijkingen met x
H5 Machten en exponenten
Wortelfunctie, hyperbool: verticale asymptoot berekenen door noemer gelijk te stellen aan 0, teller
is niet 0. Horizontale asymptoot dmv limiet
Exponentiele formules
Transleren!
H6 Differentiaalrekening
extreme waarden berekenen door afgeleide gelijk te stellen aan 0 en schets maken!
met tweede afgeleide kan je buigpunten berekenen door 2 e afgeleide gelijk te stellen aan 0
kettingregel: f(x)=u(v(x)) geeft f’(x)=u’(v(x))*v’(x)
kettingregel gebruiken in combinatie met product- en quotiëntregel
kromme door toppen: p uitdrukken in Xtop
H7 Goniometrische functies
Eenheidscirkel met M(0,0) en straal 1
sin(a)=Yp, cos(a)=Xp en tan(a)=Yp/Xp
radiaal=hoek die hoort bij cirkelboog met lengte 1
pi rad = 180 graden
exacte waarden cirkel kennen
vergelijkingen met sin/cos oplossen: cos(A)=0,5 pi + 2kpi
omzetregels sin en cos kennen
kunnen transleren
Grafiek sinus: y=a+b sin(c(x-d)) en y=a+b cos(c(x-d))
a is de evenwichtsstand
b is de amplitude
2 pi/c is de periode
beginpunt sinusgrafiek is (d,a), beginpunt cosinusgrafiek is (d, a+b)
sin stijgend door beginpunt voor b>0, dalend als b<0
beginpunt cos boven als b>0, onder als b<0
Afgeleiden: fx=sinx geeft f’x=cosx
gx=cosx geeft g’x=-sinx
hx=tanx geeft h’x=1/cos^2x=1+tanx^2
H8 Meetkunde met coördinaten
stelsel is strijdig als er geen oplossing uitkomt, kunnen rekenen met parametervoorstelling lijn
assenvergelijking lijn x/a + y/b = 1. Lijn snijdt assen in (a,0) en (0,b)
hoek tussen lijnen berekenen met tan(a)= rc
d(A,B)= wortel((Xb-Xa)^2 + (Yb-Ya)^2)
M van AB: Xm=0,5(Xa+Xb) en Ym=0,5(Ya+Yb)
minimale afstand berekenen door d’(p)=0 op te lossen
als k loodrecht op l geldt rck x rcl = -1
