Chapitre 20 : Probabilités

CHAPITRE 20 : PROBABILITÉS



1. Espaces probabilisés finis
1.1. Univers, évènements.
Dé
nition. L'ensemble des issues d'une expérience aléatoire est appelé univers.
Exemple. On jette un dé ordinaire et on note le résultat :
Ω = {1,2,3,4,5,6}
Une urne contient des boules blanches (B) et rouges (R). On choisit successivement
deux boules : Ω = {BB,BR,RB,BB}
On mesure le temps d'attente d'un client à un guichet :
Ω = R+
Dans la suite, on se donne un univers Ω
ni.
Dé
nition. Un évènement est une partie de Ω. Un évènement élémentaire est un
singleton de Ω.
Dé
nition. Des évènements A et B sont dits incompatibles si A ∩ B = Ø
Dé
nition. Soit A ⊂ Ω. On dit que Ω r A est l'évènement contraire de A, noté A
Dé
nition. Un système complet d'évènements est une famille (A1 , A2 , ..., An )
d'évènements deux à deux incompatibles tel que :
n
[
Ai = Ω
i=1

Exemple. Soit A ⊂ Ω. Alors (A, A) est un système complet d'évènement.
A ∩ A = Ø et A
∪ A = Ω.
La famille {ω} ω∈Ω des évènements élémentaires est un système complet d'évène-
ments.

Deux singletons diérents sont disjoints :
[
{ω} = Ω
w∈Ω

1.2. Probabilité sur un univers
ni.
Dé
nition. Une probabilité sur Ω est une application P
: P (Ω) → [0, 1] telle que :
P (Ω) = 1 et pour tout couple (A,B) d'évènements incompatibles, P (A ∪ B) =
P (A) + P (B)
Dé
nition. Un couple (Ω, P ) d'un univers muni d'une probabilité est appelé espace
probabilisé.
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