Samenvatting Logaritmen

H9: Logaritmische functies
Definitie logaritme: (examen kennen)


………………………………………………………………………………………………...

De logaritme met grondtal a ∈ R {1} van een reëel getal is de exponent waartoe we a
moeten verheffen om dat getal te krijgen.



Gevolgen en opmerkingen
- a ¿ altijd strikt positief , dus is x strikt positief : voor log ❑a x betekent dat:
❑

Nul en de strikt negatieve getallen hebben GEEN logaritmen

- y=log ❑a x
Elke strikt positief getal heeft precies 1 logaritme met gegeven grondtal a



Bijzondere logaritmen:
Briggse logaritmen
Grondtal a = 10
Notatie: log x=log❑10 x

Natuurlijke logaritmen
Grondtal a = e
Notatie: ln x=log ❑e x




log ❑a a❑ y❑= y

log ❑a a=1
log ❑a 1=0

Voorbeelden (oefeningen)
log❑2 8=¿…….. want ………………….
log❑❑ 1000=¿ …… want ………………….

log❑2 32=¿……. want………………….
1
ln ¿……….. want …………………. (ln=log e ¿
√❑

, Eigenschap 1:
+¿ :log ❑a b=
log b ln b
∀ a ∈ R❑0 log a
¿
= ln a

Voorbeelden:
log 8 ln 8
log ❑2 8= ¿
log 2 ln 2




Eigenschap 2:
log ❑a ( x . y)=log❑a x + log ❑a y

x
log ❑a ¿ log ❑a x−log ❑a y
y

log ❑a x ❑p = p . log ❑a x

Voorbeelden:
1 /3 1
log ❑a √3 x ¿ log ❑a x ❑ = log❑a x
3
log ❑a ( x ❑2 . y ❑7 )¿ log ❑a x ❑2 + log ❑a y ❑7=2 log ❑a x+ 7 log ❑a y ❑❑
x+ y
ln 2
2 ¿ ln (x+ y )+ln z ❑ =ln( x + y )−2 ln z
z❑




Eigenschap 3
+ ¿: log❑a b.log ❑b c=log ❑a c❑ ¿
+¿/ {1 }: ∀ c ∈R ❑0
∀ a , b ∈ R❑0
¿




Herschrijven van eig. 3:

log ❑a C
log ❑b c=¿
log ❑a b

1
log❑a b=¿
log ❑b a