Module 8: Determinanten
Uitgebreide leeruitleg met stappenplannen en oefeningen
§1 Wat is een determinant?
Een determinant is een enkel getal dat hoort bij een vierkante matrix. Het geeft informatie
over het gedrag van de matrix (bijv. of ze inverteerbaar is). Als det(A) = 0, is de matrix niet
inverteerbaar.
§2 Berekening bij 2×2-matrices
Voor
a b
A=
c d
geldt
det(A) = ad − bc
Stappenplan:
1. Vermenigvuldig de diagonaalelementen a en d.
2. Vermenigvuldig de andere diagonaal b en c.
3. Trek af: det(A) = ad − bc.
Voorbeeld:
2 3
det = (2)(4) − (3)(1) = 8 − 3 = 5
1 4
§3 Berekening bij 3×3-matrices (Regel van Sarrus)
Voor
a b c
A = d e f
g h i
Regel van Sarrus:
det(A) = aei + bf g + cdh − ceg − bdi − af h
Stappenplan:
1. Vermenigvuldig de drie hoofddiagonalen (van linksboven naar rechtsonder) en tel ze op.
2. Vermenigvuldig de drie nevendiagonalen (van rechtsboven naar linksonder) en trek ze af.
Voorbeeld:
1 2 3
det 0 4 5 = 1 · 4 · 6 + 2 · 5 · 1 + 3 · 0 · 0 − 3 · 4 · 1 − 1 · 5 · 6 − 2 · 0 · 0 = 24 + 10 − 18 − 30 = −14
1 0 6
Uitgebreide leeruitleg met stappenplannen en oefeningen
§1 Wat is een determinant?
Een determinant is een enkel getal dat hoort bij een vierkante matrix. Het geeft informatie
over het gedrag van de matrix (bijv. of ze inverteerbaar is). Als det(A) = 0, is de matrix niet
inverteerbaar.
§2 Berekening bij 2×2-matrices
Voor
a b
A=
c d
geldt
det(A) = ad − bc
Stappenplan:
1. Vermenigvuldig de diagonaalelementen a en d.
2. Vermenigvuldig de andere diagonaal b en c.
3. Trek af: det(A) = ad − bc.
Voorbeeld:
2 3
det = (2)(4) − (3)(1) = 8 − 3 = 5
1 4
§3 Berekening bij 3×3-matrices (Regel van Sarrus)
Voor
a b c
A = d e f
g h i
Regel van Sarrus:
det(A) = aei + bf g + cdh − ceg − bdi − af h
Stappenplan:
1. Vermenigvuldig de drie hoofddiagonalen (van linksboven naar rechtsonder) en tel ze op.
2. Vermenigvuldig de drie nevendiagonalen (van rechtsboven naar linksonder) en trek ze af.
Voorbeeld:
1 2 3
det 0 4 5 = 1 · 4 · 6 + 2 · 5 · 1 + 3 · 0 · 0 − 3 · 4 · 1 − 1 · 5 · 6 − 2 · 0 · 0 = 24 + 10 − 18 − 30 = −14
1 0 6
