DEEL I – FUNDAMENTELE CONCEPTEN
HOOFDSTUK 5 – WAT IS STATISTIEK?
5.1 VOORBEELD: CAPTOPRIL -GEGEVENS
Er werden vijftien patiënten met verhoogde bloeddruk onderzocht. De bloeddruk wordt gemeten vóór en na behandeling
met Captopril.
Onderzoeksvraag: Hoe beïnvloedt de behandeling de bloeddruk?
Wat is de waarschijnlijkheid dat de waargenomen daling in bloeddruk enkel door toeval zou optreden?
→ Onwaarschijnlijk: de gegevens vormen bewijs dat Captopril effectief de bloeddruk verlaagt.
→ Waarschijnlijk: gegevens leveren geen bewijs voor werkzaamheid.
We willen echter niet enkel conclusies trekken over deze vijftien waargenomen patiënten, maar over de hele populatie
van patiënten met hypertensie.
Conclusie:
Statistiek heeft als doel om conclusies te trekken over een populatie, gebaseerd op wat is waargenomen in een
willekeurige steekproef.
5.2 POPULATIE VERSUS STEEKPROEF
Populatie = de hypothetische groep van huidige en toekomstige personen met een bepaalde aandoening, waarover men
conclusies wil trekken.
Steekproef = een subgroep uit deze populatie waarop metingen worden uitgevoerd.
Om de bevindingen uit de steekproef te kunnen veralgemenen naar de volledige populatie, moet de steekproef
willekeurig getrokken zijn.
5.3 HET DOEL VAN STATISTIEK
Statistiek heeft twee hoofddoelen:
1. Beschrijvende statistiek: het samenvatten en beschrijven van waargenomen gegevens zodat de belangrijkste
kenmerken zichtbaar worden (bijvoorbeeld door tabellen, grafieken of gemiddelden).
2. Inferentiële statistiek: het onderzoeken in welke mate waargenomen trends of effecten kunnen worden
veralgemeend naar een (oneindige) populatie.
Een correcte inferentiële analyse vereist:
• Een sterke link tussen steekproef en populatie.
• Een juiste statistische methode.
• Een juiste interpretatie van de resultaten.
,HOOFDSTUK 6 – SAMENVATTENDE STATISTIEKEN
6.1 INLEIDING
Statistiek beschrijft gegevens aan de hand van:
• Locatie (gemiddelde, mediaan): waar bevinden de waarden zich ongeveer?
• Spreiding: hoe sterk verschillen de waarden onderling?
6.2 MATEN VAN LIGGING
De maat van ligging beschrijft het centrum van de gegevens.
• Gemiddelde (mean): de som van alle waarden gedeeld door hun aantal.
• Mediaan: de middelste waarde wanneer alle gegevens geordend zijn.
• Modus: de waarde die het vaakst voorkomt.
Het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters: één extreem hoge waarde kan het gemiddelde sterk beïnvloeden, terwijl de
mediaan stabiel blijft.
Bij symmetrische gegevens vallen gemiddelde en mediaan samen, maar bij scheve verdelingen (skewed data)
verschillen ze.
Daarom gebruiken we bij scheve verdelingen vaak liever de mediaan als maat voor ligging.
, 6.3 VOORBEELDVRAAG
Vraag: Welke bewering is juist?
A. Het gemiddelde is altijd gelijk aan de mediaan.
B. Het gemiddelde is altijd groter dan de mediaan.
C. Het gemiddelde is altijd kleiner dan de mediaan.
D. Het gemiddelde kan groter, kleiner of gelijk zijn aan de mediaan
Antwoord: Het gemiddelde kan groter, kleiner of gelijk zijn aan de mediaan, afhankelijk van de verdeling van de gegevens.
6.4 MATEN VAN SPREIDING
Een maat van ligging vertelt slechts een deel van het verhaal.
Een dataset kan een gemiddeld waarde van 10 hebben, maar dat zegt niets over de variatie van de gegevens.
De spreiding vertelt hoe sterk de waarden van elkaar verschillen.
Beide hebben zelfde gemiddelde, maar andere spreiding (rechts heeft extremere waarden)
Voorbeeld:
• Gemiddelde afwijking van het gemiddelde:
• Gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddeld
• Variantie: maat voor de spreiding van de waardes
• Bereik (range): verschil tussen hoogste en laagste waarde.
HOOFDSTUK 5 – WAT IS STATISTIEK?
5.1 VOORBEELD: CAPTOPRIL -GEGEVENS
Er werden vijftien patiënten met verhoogde bloeddruk onderzocht. De bloeddruk wordt gemeten vóór en na behandeling
met Captopril.
Onderzoeksvraag: Hoe beïnvloedt de behandeling de bloeddruk?
Wat is de waarschijnlijkheid dat de waargenomen daling in bloeddruk enkel door toeval zou optreden?
→ Onwaarschijnlijk: de gegevens vormen bewijs dat Captopril effectief de bloeddruk verlaagt.
→ Waarschijnlijk: gegevens leveren geen bewijs voor werkzaamheid.
We willen echter niet enkel conclusies trekken over deze vijftien waargenomen patiënten, maar over de hele populatie
van patiënten met hypertensie.
Conclusie:
Statistiek heeft als doel om conclusies te trekken over een populatie, gebaseerd op wat is waargenomen in een
willekeurige steekproef.
5.2 POPULATIE VERSUS STEEKPROEF
Populatie = de hypothetische groep van huidige en toekomstige personen met een bepaalde aandoening, waarover men
conclusies wil trekken.
Steekproef = een subgroep uit deze populatie waarop metingen worden uitgevoerd.
Om de bevindingen uit de steekproef te kunnen veralgemenen naar de volledige populatie, moet de steekproef
willekeurig getrokken zijn.
5.3 HET DOEL VAN STATISTIEK
Statistiek heeft twee hoofddoelen:
1. Beschrijvende statistiek: het samenvatten en beschrijven van waargenomen gegevens zodat de belangrijkste
kenmerken zichtbaar worden (bijvoorbeeld door tabellen, grafieken of gemiddelden).
2. Inferentiële statistiek: het onderzoeken in welke mate waargenomen trends of effecten kunnen worden
veralgemeend naar een (oneindige) populatie.
Een correcte inferentiële analyse vereist:
• Een sterke link tussen steekproef en populatie.
• Een juiste statistische methode.
• Een juiste interpretatie van de resultaten.
,HOOFDSTUK 6 – SAMENVATTENDE STATISTIEKEN
6.1 INLEIDING
Statistiek beschrijft gegevens aan de hand van:
• Locatie (gemiddelde, mediaan): waar bevinden de waarden zich ongeveer?
• Spreiding: hoe sterk verschillen de waarden onderling?
6.2 MATEN VAN LIGGING
De maat van ligging beschrijft het centrum van de gegevens.
• Gemiddelde (mean): de som van alle waarden gedeeld door hun aantal.
• Mediaan: de middelste waarde wanneer alle gegevens geordend zijn.
• Modus: de waarde die het vaakst voorkomt.
Het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters: één extreem hoge waarde kan het gemiddelde sterk beïnvloeden, terwijl de
mediaan stabiel blijft.
Bij symmetrische gegevens vallen gemiddelde en mediaan samen, maar bij scheve verdelingen (skewed data)
verschillen ze.
Daarom gebruiken we bij scheve verdelingen vaak liever de mediaan als maat voor ligging.
, 6.3 VOORBEELDVRAAG
Vraag: Welke bewering is juist?
A. Het gemiddelde is altijd gelijk aan de mediaan.
B. Het gemiddelde is altijd groter dan de mediaan.
C. Het gemiddelde is altijd kleiner dan de mediaan.
D. Het gemiddelde kan groter, kleiner of gelijk zijn aan de mediaan
Antwoord: Het gemiddelde kan groter, kleiner of gelijk zijn aan de mediaan, afhankelijk van de verdeling van de gegevens.
6.4 MATEN VAN SPREIDING
Een maat van ligging vertelt slechts een deel van het verhaal.
Een dataset kan een gemiddeld waarde van 10 hebben, maar dat zegt niets over de variatie van de gegevens.
De spreiding vertelt hoe sterk de waarden van elkaar verschillen.
Beide hebben zelfde gemiddelde, maar andere spreiding (rechts heeft extremere waarden)
Voorbeeld:
• Gemiddelde afwijking van het gemiddelde:
• Gemiddelde kwadratische afwijking van het gemiddeld
• Variantie: maat voor de spreiding van de waardes
• Bereik (range): verschil tussen hoogste en laagste waarde.
