Statistiek IV
HOC 1: Verkennen van data
Waarom data-analyse?
- = noodz vr psychologen
1. Cf data-analyse id media
2. Begrip v / krit instelling tegenover vakliteratuur
3. Kunnen verz/analyseren v data
- Helpt om: data te org (grafieken,…), data te beschr (beschr/deductieve stat, samenvatten),
interpreteren & uitspraken doen obv data (inferentiële/inductieve stat, verkl), theorieën te
verif en aan te passen
Inductieve statistiek
- Van steekproef nr populatie:
- Toetsen:
Begrippen
Theorie → hypothese → steekproef → steekproefgrootheden
Steekproefgrootheid (stat, stat groodh): maar gebaseerd op gegevens vd steekproef (vb
rekenkundig gem, proportie…)
Steekproefgrootheid = toevalsvariabele met bep verdeling → steekproevenverdeling
- Stel: random steekproef 1 en we berekenen S1, random steekproef 2 (=n) en we berekenen
S2, etc tot Sn
➔ Verdeling v deze steekproefgrootheden = steekproevenverdeling
1
,- Steekproefverdeling (sample distr): freqverdeling vd uitk vd steekproef, empirisch; gekend
- Steekproevenverdeling (sampling distr): kansverdeling v alle mglke waarden die
steekproefgrooth (vr alle mglke versch steekproeven) kan aannemen, theoretisch;
benaderen
- Stel: steekproefgrootheid =
➔ Wnr men herh toevallige steekpr met grootte n trekt uit normaal verd popul met gem = µ
en standaardafw = o dan is steekproevenverd vh steekproefgem normaal verdeeld
- Centrale limietstelling: wnr men herh toevallige steekproeven met grootte n trekt uit
willekeutig verdeelde popul met gem = µ en standafw = o en indien n voldoende groot (>=30)
is, dan benadert steekproevenverd vh steekproefgem normaalverdeling:
- Notaties:
Eyeballing data
Grafisch verkennen van data
- Onderzoek v verdelingen: histogram, stam/blad diagram, boxplot → globaal inzicht!
➔ Boxplot: info over positie, spreiding, symmetrie
➔ Histogram: info over normaliteit verdeling (grafiek opties dia35)
Analyse van ontbrekende data (missing data)
- Ontbrekende waarden vr 1(+) variabelen
- Oorzaak?
➔ Onafhk v respondent: procedure (eg indien “nee”, ga nr vraag xxx → “branching”),
codeerfouten
➔ Afhk vd respondent: omvang? (veel of weinig), analyse vh profiel v missing data (is er
systematiek of random?)
- Impact missing data:
➔ Praktische impact: reductie steekproefgrootte (listwise deletion: bv Antarctica data),
indien te veel: N vergroten of remediëren
2
, ➔ Nonrandom missingness: bias!, specif groepen uitgesloten uit analyse (bv hoge
inkomens), merk je pas op als je missing data hebt bestudeerd
- STAP 1: Bepaal soort missing data
➔ Verwaarloosbare missing data of niet-verwaarloosbaar
• Bep juiste remedie!
➔ Verwaarloosb: = verwacht, deel vd procedure, toegelaten; = random missingness
1. Data v indiv (observ-eenh) die niet in steekproef zitten
2. Skip-patroon in design (eg rookt u?, zo nee ga nr vraag x)
3. Censored data: niet beschikb
• Niet remediëren!
➔ GEKENDE niet-verwaarloosb MD = te wijten aan procedurele fact, = weinig controle over
• Codeerfouten, fouten bij ingeven data
• Vragenlijst niet volledig ingevuld (vb tijdsgebrek)
• Sterfte respondent: onbekende niet-verwaarloosb MD, = moeilk op te
sporen+remediëren, = gerela aan respondent
• Weigering “gevoelige” items, “geen mening”
- STAP 2: Hoeveel data is missing?
➔ Indien omvang zeer klein is: <10% per case, voldoende cases zonder missing, geen
randomness → geen effect op resultaten + elke remedie OK
➔ Indien groot: randomness (toeval) onderzoeken
- STAP 3: Toeval in missing data onderzoeken!
➔ Missing completely at random (MCAR):
• Tss subgroepen z missing data random gelijk
• Kans dat data missing is, is gelijk aan ied id sample
• Oorz v missing data is onafhk vd data
• Elke remedie ok; zeer weinig voork
➔ Missing at random (MAR) → onderz!
• Binnen subgroepen z missing data random, maar versch tss groepen
• Missing data z afhk v andere variabelen:
➢ Bv studie nr voorsp v inkomen obv opleiding: inkomensgegev missen bij groep
laagst opgeleiden → MAR, inkomensgegevens missen bij hoogste inkomens/bep
“range” v data onbtreekt → MNAR!
- Missing completely at random (MCAR): reden vr ontbreken v gegev heeft niets te maken
met waargenomen of niet-waargenomen gegevens. Maw, kans dat gegeven ontbreekt is vr
alle eenh = en staat los v zowel waargenomen als ontbrekende gegevens. Bv, als enquête
willekeurig w gestopt vanwege stroomstoring, z ontbrekende antw MCAR
- Missing at random (MAR): reden vr ontbreken v gegevens is gerela ad waargenomen
gegevens, maar niet aan ontbrekende gegevens zelf. Dit betekent dat, gegeven de
waargenomen gegevens, kans dat gegeven ontbreekt = is vr alle eenheden. Bv als mannen
minder geneigd z om vraag over emos te beantw, maar dit alleen afhangt v geslacht
(waargenomen var) en niet vd werkelijke emos (ontbrekende var), dan z ontbrekende
gegevens MAR
- Missing not at random (MNAR): reden vr ontbreken v gegevens is gerela aan niet-
waargenomen gegevens, ofwel ontbrekende gegevens zelf. Dit betekent dat kans dat
gegeven ontbreekt afhk is v zowel waargenomen als niet-waargen gegevens. Bv als mensen
met laag inkomen minder geneigd z om inkomen te rapporteren, dan z ontbrekende
3
, gegevens MNAR, omdat reden vr ontbreken v gegevens afhangt vd niet-waargenomen
variabele (het daadwerkelijke inkomen)
- Hoe nagaan?
➔ Visuele inspectie
➔ Diagnostische tests:
• Cases met missings vr var Y vergelijken met case zonder missing op Y: versch ze op
andere var? (bv t-toets)
• Recoding: geldige respons = 1, missing = 0; vervolgens punt-biseriële correla
berekenen
• Overall test for randomness:
➢ Runs test (test v Runs): kijkt nr volgorde v opeenvolgende waarn om bep of aantal
runs (opeenvolgende waarn boven of onder mediaan) groter of kleiner is dan wat
je zou verwachten bij willekeurige reeks. Een “run” is reeks opeenvolgende
observ met = eigensch
➢ Test for serial correlation (test vr seriële correla): vooral gebr bij
tijdsreeksgegevens, deze test controleert op correla tss opeenvolgende waarn.
Als waarn volledig willek z, zou er geen (of zeer lage) correla moeten z
➢ Spectral analysis: bij tijdsreeksgegevens kan spectrale analyse helpen om bep of
er cyclische patronen z die niet willekeurig lijken
➢ Chi-square tests for randomness: deze testen kunnen w gebr om onderz of
freqverd v waarn over versch cat overeen met wat verwacht zou w onder
willekeurige verdeling
- STAP 4: Omgaan met missing data
➔ Trachten te vermijden (bv check vragenlijsten, aandachtig bij coderen…)
➔ Standaard listwise deletion (enkel complete cases)
➔ Cases en/of variabelen verwijderen (als random)
➔ MAR of MCAR: imputatie (missing data vervangen)
➔ Alle beschikb info gebr (pairwise deletion; bv 2 aan 2 vars, n fluctueert)
➔ Aanvullen v ontbrekende data: vervangende (vergelijkb) cases (bv bij non-respons), gem,
geschatte waarde door regressie,…
- Samenvatting dia49
4
HOC 1: Verkennen van data
Waarom data-analyse?
- = noodz vr psychologen
1. Cf data-analyse id media
2. Begrip v / krit instelling tegenover vakliteratuur
3. Kunnen verz/analyseren v data
- Helpt om: data te org (grafieken,…), data te beschr (beschr/deductieve stat, samenvatten),
interpreteren & uitspraken doen obv data (inferentiële/inductieve stat, verkl), theorieën te
verif en aan te passen
Inductieve statistiek
- Van steekproef nr populatie:
- Toetsen:
Begrippen
Theorie → hypothese → steekproef → steekproefgrootheden
Steekproefgrootheid (stat, stat groodh): maar gebaseerd op gegevens vd steekproef (vb
rekenkundig gem, proportie…)
Steekproefgrootheid = toevalsvariabele met bep verdeling → steekproevenverdeling
- Stel: random steekproef 1 en we berekenen S1, random steekproef 2 (=n) en we berekenen
S2, etc tot Sn
➔ Verdeling v deze steekproefgrootheden = steekproevenverdeling
1
,- Steekproefverdeling (sample distr): freqverdeling vd uitk vd steekproef, empirisch; gekend
- Steekproevenverdeling (sampling distr): kansverdeling v alle mglke waarden die
steekproefgrooth (vr alle mglke versch steekproeven) kan aannemen, theoretisch;
benaderen
- Stel: steekproefgrootheid =
➔ Wnr men herh toevallige steekpr met grootte n trekt uit normaal verd popul met gem = µ
en standaardafw = o dan is steekproevenverd vh steekproefgem normaal verdeeld
- Centrale limietstelling: wnr men herh toevallige steekproeven met grootte n trekt uit
willekeutig verdeelde popul met gem = µ en standafw = o en indien n voldoende groot (>=30)
is, dan benadert steekproevenverd vh steekproefgem normaalverdeling:
- Notaties:
Eyeballing data
Grafisch verkennen van data
- Onderzoek v verdelingen: histogram, stam/blad diagram, boxplot → globaal inzicht!
➔ Boxplot: info over positie, spreiding, symmetrie
➔ Histogram: info over normaliteit verdeling (grafiek opties dia35)
Analyse van ontbrekende data (missing data)
- Ontbrekende waarden vr 1(+) variabelen
- Oorzaak?
➔ Onafhk v respondent: procedure (eg indien “nee”, ga nr vraag xxx → “branching”),
codeerfouten
➔ Afhk vd respondent: omvang? (veel of weinig), analyse vh profiel v missing data (is er
systematiek of random?)
- Impact missing data:
➔ Praktische impact: reductie steekproefgrootte (listwise deletion: bv Antarctica data),
indien te veel: N vergroten of remediëren
2
, ➔ Nonrandom missingness: bias!, specif groepen uitgesloten uit analyse (bv hoge
inkomens), merk je pas op als je missing data hebt bestudeerd
- STAP 1: Bepaal soort missing data
➔ Verwaarloosbare missing data of niet-verwaarloosbaar
• Bep juiste remedie!
➔ Verwaarloosb: = verwacht, deel vd procedure, toegelaten; = random missingness
1. Data v indiv (observ-eenh) die niet in steekproef zitten
2. Skip-patroon in design (eg rookt u?, zo nee ga nr vraag x)
3. Censored data: niet beschikb
• Niet remediëren!
➔ GEKENDE niet-verwaarloosb MD = te wijten aan procedurele fact, = weinig controle over
• Codeerfouten, fouten bij ingeven data
• Vragenlijst niet volledig ingevuld (vb tijdsgebrek)
• Sterfte respondent: onbekende niet-verwaarloosb MD, = moeilk op te
sporen+remediëren, = gerela aan respondent
• Weigering “gevoelige” items, “geen mening”
- STAP 2: Hoeveel data is missing?
➔ Indien omvang zeer klein is: <10% per case, voldoende cases zonder missing, geen
randomness → geen effect op resultaten + elke remedie OK
➔ Indien groot: randomness (toeval) onderzoeken
- STAP 3: Toeval in missing data onderzoeken!
➔ Missing completely at random (MCAR):
• Tss subgroepen z missing data random gelijk
• Kans dat data missing is, is gelijk aan ied id sample
• Oorz v missing data is onafhk vd data
• Elke remedie ok; zeer weinig voork
➔ Missing at random (MAR) → onderz!
• Binnen subgroepen z missing data random, maar versch tss groepen
• Missing data z afhk v andere variabelen:
➢ Bv studie nr voorsp v inkomen obv opleiding: inkomensgegev missen bij groep
laagst opgeleiden → MAR, inkomensgegevens missen bij hoogste inkomens/bep
“range” v data onbtreekt → MNAR!
- Missing completely at random (MCAR): reden vr ontbreken v gegev heeft niets te maken
met waargenomen of niet-waargenomen gegevens. Maw, kans dat gegeven ontbreekt is vr
alle eenh = en staat los v zowel waargenomen als ontbrekende gegevens. Bv, als enquête
willekeurig w gestopt vanwege stroomstoring, z ontbrekende antw MCAR
- Missing at random (MAR): reden vr ontbreken v gegevens is gerela ad waargenomen
gegevens, maar niet aan ontbrekende gegevens zelf. Dit betekent dat, gegeven de
waargenomen gegevens, kans dat gegeven ontbreekt = is vr alle eenheden. Bv als mannen
minder geneigd z om vraag over emos te beantw, maar dit alleen afhangt v geslacht
(waargenomen var) en niet vd werkelijke emos (ontbrekende var), dan z ontbrekende
gegevens MAR
- Missing not at random (MNAR): reden vr ontbreken v gegevens is gerela aan niet-
waargenomen gegevens, ofwel ontbrekende gegevens zelf. Dit betekent dat kans dat
gegeven ontbreekt afhk is v zowel waargenomen als niet-waargen gegevens. Bv als mensen
met laag inkomen minder geneigd z om inkomen te rapporteren, dan z ontbrekende
3
, gegevens MNAR, omdat reden vr ontbreken v gegevens afhangt vd niet-waargenomen
variabele (het daadwerkelijke inkomen)
- Hoe nagaan?
➔ Visuele inspectie
➔ Diagnostische tests:
• Cases met missings vr var Y vergelijken met case zonder missing op Y: versch ze op
andere var? (bv t-toets)
• Recoding: geldige respons = 1, missing = 0; vervolgens punt-biseriële correla
berekenen
• Overall test for randomness:
➢ Runs test (test v Runs): kijkt nr volgorde v opeenvolgende waarn om bep of aantal
runs (opeenvolgende waarn boven of onder mediaan) groter of kleiner is dan wat
je zou verwachten bij willekeurige reeks. Een “run” is reeks opeenvolgende
observ met = eigensch
➢ Test for serial correlation (test vr seriële correla): vooral gebr bij
tijdsreeksgegevens, deze test controleert op correla tss opeenvolgende waarn.
Als waarn volledig willek z, zou er geen (of zeer lage) correla moeten z
➢ Spectral analysis: bij tijdsreeksgegevens kan spectrale analyse helpen om bep of
er cyclische patronen z die niet willekeurig lijken
➢ Chi-square tests for randomness: deze testen kunnen w gebr om onderz of
freqverd v waarn over versch cat overeen met wat verwacht zou w onder
willekeurige verdeling
- STAP 4: Omgaan met missing data
➔ Trachten te vermijden (bv check vragenlijsten, aandachtig bij coderen…)
➔ Standaard listwise deletion (enkel complete cases)
➔ Cases en/of variabelen verwijderen (als random)
➔ MAR of MCAR: imputatie (missing data vervangen)
➔ Alle beschikb info gebr (pairwise deletion; bv 2 aan 2 vars, n fluctueert)
➔ Aanvullen v ontbrekende data: vervangende (vergelijkb) cases (bv bij non-respons), gem,
geschatte waarde door regressie,…
- Samenvatting dia49
4
