Wiskunde voor ontwerpers
Les 1: vouwen voor ontwerpers
- soorten vouwen: - heuvelvouw: naar boven
- valleivouw: naar onder
- papier in 3 delen:
- papier in 5,6,7… delen:
- De 7 basis vouwtechnieken:
- een vouw dat 2 punten connecteert
- 2 punten naar elkaar toe vouwen, zo creëer je de loodrechte bissectrice van het lijnstuk
dat die twee punten verbindt
- 2 lijnen naar elkaar toe vouwen, zo maak je de hoek bissectrice van dike twee lijnen
- wanneer een lijn en een punt gegeven zijn, kun je een vouw maken loodrecht op de lijn, dat
door het punt gaat
- wanneer 2 punten en een lijn gegeven zijn, kun je een vouw maken die door een punt gaat
en het andere punt op de lijn legt
- wanneer 2 lijnen en 2 punten gegeven zijn, kun je een vouw maken dat deze 2 punten op
de 2 lijnen leggen
- wanneer 1 punt en 2 lijnen gegeven zijn, kun je een vouw maken dat loodrecht op 2 lijn
staat, en die het punt op de andere lijn legt
- driedeling van een hoek
, - zwaartehoek (= ex-center): de bissectrices van de hoeken van een driehoek
- moedervouw: eerste vouw
- dochtervouw: elke vouw die een techniek gebruikt gebouwd op de moedervouw
Les 2: opvouwbare ontwerpen
M= aantal mountain-vouwen
V= aantal valley-vouwen
- n-hoek -> n-2 driehoeken
- som binnenhoeken: - driehoek: 180°
- n-hoek : (n-2).180°
- binnenhoek: M-vouw: 0° => (M-V-2).180°=0° => M-V=2
V-vouw: 360°
- wanneer alle hoeken van een patroon samen 0° zijn (op-/afgetrokken
zoals in afbeelding) is het patroon opvouwbaar
- een opvouwbaar patroon is 2-kleurbaar
Opvouwbaar patroon: in elk hoekpunt geldt:
- M+V= even getal
- M-V= +-2
- α1+α3+α…= 180°=α2+α4+α…
- als een hoek tussen 2 grotere hoeken ligt=> de vouwen van deze hoek van versch. typen
Les 3: vorm en karakteristiek
- oppervlak~ veelvlak met alle zijvlakken driehoeken (raster)
- gewone zijde: grenst aan juist 2 driehoeken
- rand zijde: grenst aan juist 1 driehoek
Les 1: vouwen voor ontwerpers
- soorten vouwen: - heuvelvouw: naar boven
- valleivouw: naar onder
- papier in 3 delen:
- papier in 5,6,7… delen:
- De 7 basis vouwtechnieken:
- een vouw dat 2 punten connecteert
- 2 punten naar elkaar toe vouwen, zo creëer je de loodrechte bissectrice van het lijnstuk
dat die twee punten verbindt
- 2 lijnen naar elkaar toe vouwen, zo maak je de hoek bissectrice van dike twee lijnen
- wanneer een lijn en een punt gegeven zijn, kun je een vouw maken loodrecht op de lijn, dat
door het punt gaat
- wanneer 2 punten en een lijn gegeven zijn, kun je een vouw maken die door een punt gaat
en het andere punt op de lijn legt
- wanneer 2 lijnen en 2 punten gegeven zijn, kun je een vouw maken dat deze 2 punten op
de 2 lijnen leggen
- wanneer 1 punt en 2 lijnen gegeven zijn, kun je een vouw maken dat loodrecht op 2 lijn
staat, en die het punt op de andere lijn legt
- driedeling van een hoek
, - zwaartehoek (= ex-center): de bissectrices van de hoeken van een driehoek
- moedervouw: eerste vouw
- dochtervouw: elke vouw die een techniek gebruikt gebouwd op de moedervouw
Les 2: opvouwbare ontwerpen
M= aantal mountain-vouwen
V= aantal valley-vouwen
- n-hoek -> n-2 driehoeken
- som binnenhoeken: - driehoek: 180°
- n-hoek : (n-2).180°
- binnenhoek: M-vouw: 0° => (M-V-2).180°=0° => M-V=2
V-vouw: 360°
- wanneer alle hoeken van een patroon samen 0° zijn (op-/afgetrokken
zoals in afbeelding) is het patroon opvouwbaar
- een opvouwbaar patroon is 2-kleurbaar
Opvouwbaar patroon: in elk hoekpunt geldt:
- M+V= even getal
- M-V= +-2
- α1+α3+α…= 180°=α2+α4+α…
- als een hoek tussen 2 grotere hoeken ligt=> de vouwen van deze hoek van versch. typen
Les 3: vorm en karakteristiek
- oppervlak~ veelvlak met alle zijvlakken driehoeken (raster)
- gewone zijde: grenst aan juist 2 driehoeken
- rand zijde: grenst aan juist 1 driehoek
