Samenvatting logica en wetenschapsfilosofie

EXAMENONDERDELEN oefeningen

1) Vertaling PL
2) Wffs
3) Bewijzen
4) Tableau
5) Waarheidstabellen




1. VERTALING “vertaal naar PL” + “vertaal naar Nederlands”
Theorie

É Als dan (implicatie)
V Of (disjunctie)
& En (conjunctie)
~ Niet (negatie)
≡ Als en slechts als (gelijkwaardig)


Vertaal naar PL (voorbeeld oef)

Als het morge regent of sneeuwt, dan blijf ik thuis en ga ik niet naar de les

Stap 1) opsplitsen van elimentaire onderdelen

* P: het morge regent
* q: sneeuwt
* R: blijf ik thuis
* S: ga ik naar de les

Stap 2) vertalen naar symbolen

* ⊃ als dan
* V of
* & en
* ~ niet

Stap 3) bewijs opstellen

(P V q) ⊃ (r & ~ s)

(p: het morge regent, V: of, q: sneeuwt) alsß⊃àdan (r: blijf ik thuis, &: en, ~ : niet, s: ga ik naar de les)

,Oefeningen les

* P: de kat heeft honger

* q: de hond is blij

* r: de auto is groen

* s: ik ben klaar

Vertaal naar pl

* Als de kat honger heeft dan is de hond niet blij à P ⊃ ~ q
* De hond is blij als en slechts als ik klaar benà q ≡ s
* Als de auto groen is en de hond niet blij is dan heeft de kat geen hongerà (r & ~ q) ~ p
* De auto is niet groen of ik ben niet klaar en de kat heeft hongerà ~ r v (~s & p)

Vertaal naar nederlands

* ~~P à het is niet zo dat de kat geen honger heeft
* (q v r) ⊃ s à als de hond blij of de auto groen is dan ben ik klaar
* q v (r ⊃ s) à de hond is blij of als de auto groen is dan ben ik klaar
* ~ s ≡ (~ p & q) à ik ben niet klaar als en slechts als de kat geen honger heeft en de hond blij is

, 2. WFFS “Toon aan dat de formule een wffs is in PL”
Theorie

OR1 p, q, r, s … zijn elementaire uitspraken/proporties
van PL
OR2 Is A een proportie van pl, dan is ook ~A een
proportie van PL
* A = ~A
0R3 Zijn A en B proporties van PL dan zijn ook …
proporties van PL
* A&b
* AVB
* A⊃B
* A≡B

0R4 Niets anders is een proportie van PL


Toon aan dat de formule een WFFs is (voorbeeld oef)

* P⊃~q
* q≡s
* (r & ~ q) ⊃ ~ p
* ~ r v (~ s & p)

Formule 1) P ⊃ ~ q

* OR1: p, q zijn elementair ✅

* OR2: q is een wff dus ~q ook ✅

* OR3: P ⊃ ~ q volgens OR3 mag je tweedelige uitspraken p en q combineren met ⊃ ✅

Formule 2) q ≡ s

* OR1: p, s zijn elementair ✅

* OR3: q ≡ s volgens OR3 mag je twee geldige uitspraken q en s combineren met ≡ ✅

Formule 3) (r & ~ q) ⊃ ~ p

* OR1: r, q, p zijn elementair ✅

* OR2: q is een wff dus ~q ook + p is een wff dus ~ p ook ✅

* OR3: (r & ~ q) volgens OR3 mag je twee geldige uitspraken r en q combineren met & ✅

* OR3: (r & ~ q) ⊃ ~ p volgens OR3 mag je r & ~ q combineren met ⊃✅

Formule 4) ~ r v (~ s & p)

* OR1: r, v, s, p zijn elementaire uitsrpaken ✅

* OR2: r is een wff dus ~ r ook + s is een wff dus ~ s ook ✅

* OR3: (~ s & p) volgens OR3 mag je twee geldige uitspraken combineren met een & ✅

, Oefeningen les ( toon aan dat de formule een wff is in PL)

* ~~P
* (qvr)⊃ s
* q v ( r ⊃ s)
* ~s ≡ ( ~ p & q )

Formule ~~P

* OR1: P is een elementaire uitspraak ✅

* OR2: p is een wff dus ~P is ook een wff✅

* OR2: ~P is een wff dus ~~P is ook een wff ✅

Formule (q v r ) ⊃ s

* OR1: q, r zijn beide elementaire uitspraken ✅

* OR3: q V r volgens OR3 mag je twee wffs combineren met V✅

* OR3: (q v r ) ⊃ s volgens OR3 mag je twee wffs combineren met ⊃ ✅

à( q V r ) en S zijn beide wffs dus (q v r ) ⊃ s is ook een wff

Formule q v ( r ⊃ s)

* OR1: q, v, r, s zijn allemaal elementaire uitspraken✅

* OR3: r ⊃ s volgens OR3 mag je twee wffs combineren met ⊃✅

* OR3: q V ( r ⊃ s) volgens OR3 mag je q en r combineren met V✅

à( r ⊃ s) en q zijn beide wffs dus q V ( r ⊃ s) is ook een wff

Formule ~s ≡ ( ~ p & q )

* OR1: s, p, q zijn elementaire uitspraken ✅

* OR2: s is een wff dus ~ s is ook een wff + P is een wff dus ~P is ook een wff ✅ (volgens OR2 mag je
een negatie toevoegen)
* OR3: (~ p & q) volgens OR3 mag je ~P combineren en q combineren met een &✅

* OR3: ~s ≡ ( ~ p & q ) volgens OR3 mag je twee wffs combineren met ≡ ✅

à~s en (~ p & q) zijn beide wffs dus ~s ≡ ( ~ p & q ) is ook een wff



Samenvatting

* Formule 1: geldig volgens OR1 en OR2
* Formule 2: geldig volgens OR1 en OR3
* Formule 3: geldig volgens OR1 en OR3
* Formule 4: geldig volgens OR1 en OR2 en OR3