Samenvatting wiskunde: didactiek deel 2:
Didactische krachtlijnen:
Betekenisvolle situatie
=> verschijnselen uit leefwereld beter begrijpen, verklaren & beheersen
Wiskundelessen helpen kinderen hierbij (situaties ‘verwiskundigen’)
Hulpmiddel hierbij = wiskundig denkproces:
Belangrijk:
Bewerkingen meer betekenis geven
Betekenisvolle situaties
Relatie met realiteit
Analyseren van problemen
Inzicht in begrip, verwerken en evaluatie
Praktisch en maatschappelijk nut ontdekken
Concreet – schematisch – abstract (CSA-model, Bruner)
Wiskunde = vrij abstract!
Wiskundelessen helpen kinderen tot die abstractie brengen via tussenstappen
concrete fase schematische fase abstracte fase
-> concrete voorbeelden en -> tekenen, schematisch -> zonder hulpmiddelen, enkel
Situaties (materiaal*, …) voorstellen, stappen, … tekens, symbolen, getallen
*in keuze van het materiaal is opbouw mogelijk:
1. materiaal uit natura (~ ongestructureerd)
2. materiaal in plaats van andere werkelijkheid (=> gestructureerd)
3. gestructureerd rekenmateriaal (MAB-materiaal)
Abstracte notatie tonen bij alle fasen (=> transfer)
Iedere les materiaal voorzien (niet alle lln doorlopen fasen op zelfde tempo)
CSA-model komt elke les aan bod
Remediëren indien nodig!
Handelingsniveaus van Galperin
mentaal
-> denkwerk
verbaal
-> verwoorden
perceptuee
ter controle
l
-> kijken +-
materieel verwoorden
-> doen + -
verwoorden
Het is dus belangrijk dat lln zelf kunnen verwoorden!
Inzichtelijke aanpak
GEEN trucjes of regels als feiten!
=> betekenis van het begrip zelf en alle deelhandelingen in de redenering
=> begrijpen.
Hoe aanpakken?
Kaderen in leerlijn = voorkennis activeren
Veel herhaling (transfer)
Visueel voorstellen
Inzichtelijke opbouw les + logische opeenvolging (~CSA en handelingsniveaus)
, Belang van correct wiskundig verwoorden
= fundamenteel voor leerkracht en lln
Zorgt voor brug tussen manipuleren met materiaal en werken zonder materiaal.
Vaste verwoording helpt bij automatiseren van oplossingsmethoden.
Lln hebben geleidelijke overgang van spreektaal naar vaktaal nodig:
=> abstracte begrippen verwoorden en uitleggen + op regelmatige basis
Leerkracht moet terminologie steeds correct verwoorden
Automatiseren – memoriseren
Soms moet je zaken paraat kennen.
Leerlijn om tot automatiseren te komen:
inzicht oefenen parate kennis
=> kan terugvallen op onderliggende kennis
Inductief werken
= van concrete voorbeelden -> patronen/wetmatigheden door onderzoeken
Gebeurt niet spontaan bij lln => voorbeelden goed kiezen
= van regel -> oefeningen = FOUTIEVE BASIS (fout toepassen, vergeten, …)
Gebruik van verhoudingstabellen
= eerder een veelgebruikte heuristiek
Gebruiken als je hoeveelheid in grootheid vergelijkt met hoeveelheid in andere
grootheid. Enkele didactische tips:
Benoem steeds grootheden en (maat)eenheden => betekenis
Zet herleidingen (om te vergemakkelijken) ook in tabel
o verhoudingen tussen de grootheden blijven gelijk
Chronologie is belangrijk => betekenis
Percentages zijn geen grootheden => geen aparte rij (~ zijn al verhouding!)
Geleidelijkheidsprincipe (1: tabel met titels, 2: tabel zonder titels, 3: zelf) => inzicht
Getallenkennis:
Functies van getallen:
= abstract voor leerlingen
Getal…
als hoeveelheid als rangorde als code als verhouding
-> classificatie obv. -> seriatie -> getal heeft -> deel tov. geheel
-> aantal Bv: 2009, 21/08/1986 -> functie Bv: 1,96m, ½
~ getalbegrip Bv: bus 12
Bv: 5 sprinters = ordinale getallen = maatgetal
= kardinale getallen
cijfer = 0 – 9 getal = combinatie van 1/meer cijfers nummer = volgorde
vanuit voorbeelden -> functies (bv op verpakkingen, tijdens wandelen)
context bepaald de functie => betekenisvol maken voor lln
Didactische krachtlijnen:
Betekenisvolle situatie
=> verschijnselen uit leefwereld beter begrijpen, verklaren & beheersen
Wiskundelessen helpen kinderen hierbij (situaties ‘verwiskundigen’)
Hulpmiddel hierbij = wiskundig denkproces:
Belangrijk:
Bewerkingen meer betekenis geven
Betekenisvolle situaties
Relatie met realiteit
Analyseren van problemen
Inzicht in begrip, verwerken en evaluatie
Praktisch en maatschappelijk nut ontdekken
Concreet – schematisch – abstract (CSA-model, Bruner)
Wiskunde = vrij abstract!
Wiskundelessen helpen kinderen tot die abstractie brengen via tussenstappen
concrete fase schematische fase abstracte fase
-> concrete voorbeelden en -> tekenen, schematisch -> zonder hulpmiddelen, enkel
Situaties (materiaal*, …) voorstellen, stappen, … tekens, symbolen, getallen
*in keuze van het materiaal is opbouw mogelijk:
1. materiaal uit natura (~ ongestructureerd)
2. materiaal in plaats van andere werkelijkheid (=> gestructureerd)
3. gestructureerd rekenmateriaal (MAB-materiaal)
Abstracte notatie tonen bij alle fasen (=> transfer)
Iedere les materiaal voorzien (niet alle lln doorlopen fasen op zelfde tempo)
CSA-model komt elke les aan bod
Remediëren indien nodig!
Handelingsniveaus van Galperin
mentaal
-> denkwerk
verbaal
-> verwoorden
perceptuee
ter controle
l
-> kijken +-
materieel verwoorden
-> doen + -
verwoorden
Het is dus belangrijk dat lln zelf kunnen verwoorden!
Inzichtelijke aanpak
GEEN trucjes of regels als feiten!
=> betekenis van het begrip zelf en alle deelhandelingen in de redenering
=> begrijpen.
Hoe aanpakken?
Kaderen in leerlijn = voorkennis activeren
Veel herhaling (transfer)
Visueel voorstellen
Inzichtelijke opbouw les + logische opeenvolging (~CSA en handelingsniveaus)
, Belang van correct wiskundig verwoorden
= fundamenteel voor leerkracht en lln
Zorgt voor brug tussen manipuleren met materiaal en werken zonder materiaal.
Vaste verwoording helpt bij automatiseren van oplossingsmethoden.
Lln hebben geleidelijke overgang van spreektaal naar vaktaal nodig:
=> abstracte begrippen verwoorden en uitleggen + op regelmatige basis
Leerkracht moet terminologie steeds correct verwoorden
Automatiseren – memoriseren
Soms moet je zaken paraat kennen.
Leerlijn om tot automatiseren te komen:
inzicht oefenen parate kennis
=> kan terugvallen op onderliggende kennis
Inductief werken
= van concrete voorbeelden -> patronen/wetmatigheden door onderzoeken
Gebeurt niet spontaan bij lln => voorbeelden goed kiezen
= van regel -> oefeningen = FOUTIEVE BASIS (fout toepassen, vergeten, …)
Gebruik van verhoudingstabellen
= eerder een veelgebruikte heuristiek
Gebruiken als je hoeveelheid in grootheid vergelijkt met hoeveelheid in andere
grootheid. Enkele didactische tips:
Benoem steeds grootheden en (maat)eenheden => betekenis
Zet herleidingen (om te vergemakkelijken) ook in tabel
o verhoudingen tussen de grootheden blijven gelijk
Chronologie is belangrijk => betekenis
Percentages zijn geen grootheden => geen aparte rij (~ zijn al verhouding!)
Geleidelijkheidsprincipe (1: tabel met titels, 2: tabel zonder titels, 3: zelf) => inzicht
Getallenkennis:
Functies van getallen:
= abstract voor leerlingen
Getal…
als hoeveelheid als rangorde als code als verhouding
-> classificatie obv. -> seriatie -> getal heeft -> deel tov. geheel
-> aantal Bv: 2009, 21/08/1986 -> functie Bv: 1,96m, ½
~ getalbegrip Bv: bus 12
Bv: 5 sprinters = ordinale getallen = maatgetal
= kardinale getallen
cijfer = 0 – 9 getal = combinatie van 1/meer cijfers nummer = volgorde
vanuit voorbeelden -> functies (bv op verpakkingen, tijdens wandelen)
context bepaald de functie => betekenisvol maken voor lln
