Wiskunde 4 Anne Reunis
KLASSIEKE FOUTEN VAN LEERLINGEN
Voorbeeldopgave
Wim woont 13 km van school en Hannelore 7 km. Hoeveel km wonen Wim en Hannelore
van elkaar?
Iedereen dezelfde oplossing? Dezelfde heuristiek?
o Nee, iedereen heeft een andere oplossing/methode.
Welke problemen zouden leerlingen hebben bij het oplossen van deze oefening?
o De leerlingen maken te snel conclusies en denken niet eerst na, ze maken
geen tekening.
Waaraan zouden deze problemen te wijten zijn?
o De leerlingen hebben te weinig inzicht in vraagstukken.
Hoe ga je als leerkracht inspelen op deze problemen, de problemen voorkomen of
net niet?
o De lln. de fout laten maken, daarna samen de oefening maken hierdoor
inzicht krijgen.
HEURISTIEKEN
Stappenplan om vraagstuk op te lossen
1. Maak een tekening, een schema, …
2. Herformuleer het probleem/Verwoord de situatie in eigen woorden
3. Analyseer het probleem: Wat moet/wil je zoeken? (duid aan)
4. Wat is het eigenlijke probleem? Wat weet je al? (duid aan – verwoord – noteer)
5. Is er meer dan één probleem? Splits op.
6. Bekijk eerst speciale gevallen.
7. Werk van achter naar voor
8. Laat je niet in verwarring brengen door grote getallen. Los het eventueel eerst op
met makkelijke getallen.
De verschillende heuristieken
Maak een schematische Matrix logica
voorstelling Opsplitsen in deelproblemen
Systematische lijst Werk omgekeerd
Eliminatie
TEKORTEN BIJ LEERLINGEN VOOR PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN
Domeinspecifieke kennis
Vakinhoudelijke kennis
Vakinhoudelijke vaardigheden (staartdeling niet kunnen maken)
Misvattingen (denken dat een deling het resultaat steeds kleiner maakt)
Toepassen van heuristieken (verstandige zoekstrategieën)
Vaak gebruiken leerlingen oppervlakkige strategieën, nooit schatten en denken
lineair.
Gebrek aan metacognitieve vaardigheden
Negeren van ervaringskennis tijdens het oplossen van vraagstukken
1
, Wiskunde 4 Anne Reunis
Gevolg absurde problemen/absurde antwoorden geven, een niet realistisch
antwoord geven.
Inadequate denkbeelden en houdingen
Misvattingen over wiskunde negatieve invloed op aanpak van problemen
VAARDIGHEDEN NODIG BIJ PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN
Een goed georganiseerd en flexibel toegankelijk kennisbestand
In de eerste plaats goed lezen en begrijpen wat er staat
Vakkennis = wiskundige kennis, kennis van symbolen, regels, formules, begrippen
Ervaringskennis = in verband met concrete situaties waar het in het probleem om
gaat
Zoekstrategieën
Heuristieken vergroten de kans tot het vinden van de oplossing.
Metacognitie
Metacognitieve kennis = de kennis die je hebt over je eigen cognitief systeem en
het eigen intellectueel functioneren.
Metacognitieve vaardigheden = vaardigheden waarmee het eigen denk- en
leerproces gestuurd en gereguleerd wordt.
Affectieve aspecten
Dit heeft te maken met iemands subjectief en emotioneel geladen beeld van wat
wiskunde en wiskunde leren inhoudt.
OORZAKEN VAN DE TEKORTEN
Een stereotiep en wereldvreemd opgavenaanbod
Gevolg probleemanalyse wordt te oppervlakkig aangepakt
o Voorstellen van het probleem wordt overgeslagen
o Enkel toepassing van trucjes
Onvoldoende krachtige instructietechnieken
Te weinig gericht op krachtige instructietechnieken op de ontwikkeling van
waardevolle heuristische en metacognitieve vaardigheden zoals: Modelleren,
scaffolding, coachen, expliciteren, reflecteren
Een niet-ondersteunde klascultuur
Dagelijkse routines stimuleren oppervlakkige strategieën, foute denkbeelden en
negatieve houdingen.
2
KLASSIEKE FOUTEN VAN LEERLINGEN
Voorbeeldopgave
Wim woont 13 km van school en Hannelore 7 km. Hoeveel km wonen Wim en Hannelore
van elkaar?
Iedereen dezelfde oplossing? Dezelfde heuristiek?
o Nee, iedereen heeft een andere oplossing/methode.
Welke problemen zouden leerlingen hebben bij het oplossen van deze oefening?
o De leerlingen maken te snel conclusies en denken niet eerst na, ze maken
geen tekening.
Waaraan zouden deze problemen te wijten zijn?
o De leerlingen hebben te weinig inzicht in vraagstukken.
Hoe ga je als leerkracht inspelen op deze problemen, de problemen voorkomen of
net niet?
o De lln. de fout laten maken, daarna samen de oefening maken hierdoor
inzicht krijgen.
HEURISTIEKEN
Stappenplan om vraagstuk op te lossen
1. Maak een tekening, een schema, …
2. Herformuleer het probleem/Verwoord de situatie in eigen woorden
3. Analyseer het probleem: Wat moet/wil je zoeken? (duid aan)
4. Wat is het eigenlijke probleem? Wat weet je al? (duid aan – verwoord – noteer)
5. Is er meer dan één probleem? Splits op.
6. Bekijk eerst speciale gevallen.
7. Werk van achter naar voor
8. Laat je niet in verwarring brengen door grote getallen. Los het eventueel eerst op
met makkelijke getallen.
De verschillende heuristieken
Maak een schematische Matrix logica
voorstelling Opsplitsen in deelproblemen
Systematische lijst Werk omgekeerd
Eliminatie
TEKORTEN BIJ LEERLINGEN VOOR PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN
Domeinspecifieke kennis
Vakinhoudelijke kennis
Vakinhoudelijke vaardigheden (staartdeling niet kunnen maken)
Misvattingen (denken dat een deling het resultaat steeds kleiner maakt)
Toepassen van heuristieken (verstandige zoekstrategieën)
Vaak gebruiken leerlingen oppervlakkige strategieën, nooit schatten en denken
lineair.
Gebrek aan metacognitieve vaardigheden
Negeren van ervaringskennis tijdens het oplossen van vraagstukken
1
, Wiskunde 4 Anne Reunis
Gevolg absurde problemen/absurde antwoorden geven, een niet realistisch
antwoord geven.
Inadequate denkbeelden en houdingen
Misvattingen over wiskunde negatieve invloed op aanpak van problemen
VAARDIGHEDEN NODIG BIJ PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN
Een goed georganiseerd en flexibel toegankelijk kennisbestand
In de eerste plaats goed lezen en begrijpen wat er staat
Vakkennis = wiskundige kennis, kennis van symbolen, regels, formules, begrippen
Ervaringskennis = in verband met concrete situaties waar het in het probleem om
gaat
Zoekstrategieën
Heuristieken vergroten de kans tot het vinden van de oplossing.
Metacognitie
Metacognitieve kennis = de kennis die je hebt over je eigen cognitief systeem en
het eigen intellectueel functioneren.
Metacognitieve vaardigheden = vaardigheden waarmee het eigen denk- en
leerproces gestuurd en gereguleerd wordt.
Affectieve aspecten
Dit heeft te maken met iemands subjectief en emotioneel geladen beeld van wat
wiskunde en wiskunde leren inhoudt.
OORZAKEN VAN DE TEKORTEN
Een stereotiep en wereldvreemd opgavenaanbod
Gevolg probleemanalyse wordt te oppervlakkig aangepakt
o Voorstellen van het probleem wordt overgeslagen
o Enkel toepassing van trucjes
Onvoldoende krachtige instructietechnieken
Te weinig gericht op krachtige instructietechnieken op de ontwikkeling van
waardevolle heuristische en metacognitieve vaardigheden zoals: Modelleren,
scaffolding, coachen, expliciteren, reflecteren
Een niet-ondersteunde klascultuur
Dagelijkse routines stimuleren oppervlakkige strategieën, foute denkbeelden en
negatieve houdingen.
2
