LOGICA
WAT IS LOGICA?
De studie vh beoordelen vd kwaliteit vh menselijke denken/redeneren – reeksen v
uitspraken zijn ‘logisch’ als ze opgebouwd zijn volgens strenge wetten.
Enorm terrein, onmogelijk te behandelen in één onderzoeksopzet, dus keuze:
o Moderne logica = hedendaags, gestart eind 19e E (gn historische introductie)
o Normatieve studie = opstellen v ideale regels v rationeel denken (gn
descriptief beeld v ‘echt’ redeneren
o Formele aspecten: concentreren op vormkenmerken, abstractie maken v
(soms meerduidige en/of foute) inhoud; vb. structuurgelijkheid v redeneringen
herkennen
o Deductieve variant: redeneringen hebben een dwingend karakter, er is een
welomschreven set v toegelaten denkstappen (anere types logica hebben
meer vrijheden)
- Wat tot nog toe werd beschreven = ‘de’ logica als studiedomein
- ‘een’ logica, of deductief/formeel system = specifieke manier om dat te doen (er zijn
er talloze)
- Basis: de propositielogica PL
- Uitbreiding: de predicatenlogica PL1 (ingewikkelder, meer uitdrukkings-
mogelijkheden, moeilijker)
DE PROPOSITIELOGICA PL
Uitgangspunt: concreet taalgebruik vb. Nederlands
Om de vormelijke kenmerken vh taalgebruik te bestuderen formaliseren
daartoe: herkennen en benoemen v logische structuren, abstractie maken vd inhoud
FORMALISEREN
Loskomen vd inhoud en vorm accentueren kan door de concrete verwijzingen te vervangen
- Beperking:
we behandelen enkel uitspraken die een feitelijke bewering vormen, uitspraken die
waar of onwaar kunnen zijn
- Doel:
beweringen tot hun meest elementaire, singuliere of atomaire vorm herleiden, waarin
één stand v zaken w beschreven
, Vb. als BOEM of BAM, dan KLETS en niet PATS
Deze zin ontleent haar volledige, vormelijke betekenis aan bindwoorden
PL: zowel deze vaste bindwoorden als de variabele inhoudelijke elementen
vervangen door afgesproken tekens
o Bindwoorden connectieven of logische constanten
o Inhoudelijke elementen letters uit het alfabet, als ‘namen’ v willekeurige
uitspraken
(p ∨ q) ⊃ (r & ∼ s)
DE CONNECTIEVEN VD PL:
- Implicatie: “als p, dan q”, verkort “p ⊃ q”
- Conjunctie: “p en q”, verkort “p & q”
- Disjunctie: “p of q”, verkort “p ∨ q”
- Gelijkwaardigheid: “p als en slechts als q”, verkort “p ≡ q”
- Negatie: “het is niet zo dat p”, verkort “∼p”
DE SYNTAX VAN PL
OPBOUW VAN DE TAAL:
We hebben afspraken nodig die ons toelaten enkel correcte uitdrukkingen of proposities v PL
te produceren zodat het duidelijk is wat goed geformuleerde formules vd PL zijn
Vier afspraken:
- OR1: Letters uit de reeks p, q, r, s, t, …, p’, q’, r’, s’, t’, … zijn proposities v PL
- OR2: Is A een propositie v PL, dan is ook ∼A een propositie v PL
- OR3: Als A en B proposities v PL zijn, dan ook A&B, AVB, A⊃B, A≡B proposities v PL
- OR4: Niets anders is een propositie van PL
Resultaat v elke procedure die deze regels volgt: een zin of propositie v PL d.i.
een bewering, maar geformuleerd in een duidelijk afgesproken formaat
Zo een uitspraak noemen we ook een ‘welgevormde formule’ = wff
Drie opmerkingen:
- Waarheid of valsheid vd zinnen is in dit stadium nt v belang: het gaat erom dat zinnen
grammaticaal in orde zijn
- Streng nr onze definitie is p&q gn wff omdat de haakjes ontbreken (p&q) is dan wel
een wff
- Haakjes altijd gebruiken in oefeningen , op examen!!
WAT IS LOGICA?
De studie vh beoordelen vd kwaliteit vh menselijke denken/redeneren – reeksen v
uitspraken zijn ‘logisch’ als ze opgebouwd zijn volgens strenge wetten.
Enorm terrein, onmogelijk te behandelen in één onderzoeksopzet, dus keuze:
o Moderne logica = hedendaags, gestart eind 19e E (gn historische introductie)
o Normatieve studie = opstellen v ideale regels v rationeel denken (gn
descriptief beeld v ‘echt’ redeneren
o Formele aspecten: concentreren op vormkenmerken, abstractie maken v
(soms meerduidige en/of foute) inhoud; vb. structuurgelijkheid v redeneringen
herkennen
o Deductieve variant: redeneringen hebben een dwingend karakter, er is een
welomschreven set v toegelaten denkstappen (anere types logica hebben
meer vrijheden)
- Wat tot nog toe werd beschreven = ‘de’ logica als studiedomein
- ‘een’ logica, of deductief/formeel system = specifieke manier om dat te doen (er zijn
er talloze)
- Basis: de propositielogica PL
- Uitbreiding: de predicatenlogica PL1 (ingewikkelder, meer uitdrukkings-
mogelijkheden, moeilijker)
DE PROPOSITIELOGICA PL
Uitgangspunt: concreet taalgebruik vb. Nederlands
Om de vormelijke kenmerken vh taalgebruik te bestuderen formaliseren
daartoe: herkennen en benoemen v logische structuren, abstractie maken vd inhoud
FORMALISEREN
Loskomen vd inhoud en vorm accentueren kan door de concrete verwijzingen te vervangen
- Beperking:
we behandelen enkel uitspraken die een feitelijke bewering vormen, uitspraken die
waar of onwaar kunnen zijn
- Doel:
beweringen tot hun meest elementaire, singuliere of atomaire vorm herleiden, waarin
één stand v zaken w beschreven
, Vb. als BOEM of BAM, dan KLETS en niet PATS
Deze zin ontleent haar volledige, vormelijke betekenis aan bindwoorden
PL: zowel deze vaste bindwoorden als de variabele inhoudelijke elementen
vervangen door afgesproken tekens
o Bindwoorden connectieven of logische constanten
o Inhoudelijke elementen letters uit het alfabet, als ‘namen’ v willekeurige
uitspraken
(p ∨ q) ⊃ (r & ∼ s)
DE CONNECTIEVEN VD PL:
- Implicatie: “als p, dan q”, verkort “p ⊃ q”
- Conjunctie: “p en q”, verkort “p & q”
- Disjunctie: “p of q”, verkort “p ∨ q”
- Gelijkwaardigheid: “p als en slechts als q”, verkort “p ≡ q”
- Negatie: “het is niet zo dat p”, verkort “∼p”
DE SYNTAX VAN PL
OPBOUW VAN DE TAAL:
We hebben afspraken nodig die ons toelaten enkel correcte uitdrukkingen of proposities v PL
te produceren zodat het duidelijk is wat goed geformuleerde formules vd PL zijn
Vier afspraken:
- OR1: Letters uit de reeks p, q, r, s, t, …, p’, q’, r’, s’, t’, … zijn proposities v PL
- OR2: Is A een propositie v PL, dan is ook ∼A een propositie v PL
- OR3: Als A en B proposities v PL zijn, dan ook A&B, AVB, A⊃B, A≡B proposities v PL
- OR4: Niets anders is een propositie van PL
Resultaat v elke procedure die deze regels volgt: een zin of propositie v PL d.i.
een bewering, maar geformuleerd in een duidelijk afgesproken formaat
Zo een uitspraak noemen we ook een ‘welgevormde formule’ = wff
Drie opmerkingen:
- Waarheid of valsheid vd zinnen is in dit stadium nt v belang: het gaat erom dat zinnen
grammaticaal in orde zijn
- Streng nr onze definitie is p&q gn wff omdat de haakjes ontbreken (p&q) is dan wel
een wff
- Haakjes altijd gebruiken in oefeningen , op examen!!
