Samenvatting wiskunde:
Semester 1
Lotte Onghena 1BaLo2
, Wiskunde samenvatting : Semester 1
Hoofdstuk 1: Visie op wiskundeonderwijs
2) de realistische visie op het wiskundeonderwijs
2.1 kenmerken van de realistische visie op wiskundeonderwijs
2.1.1 een stukje geschiedenis
Sinds de eerste basisscholen aan het begin van de 19e eeuw --> visie op het
wiskundeonderwijs sterk geëvalueerd
Afhankelijk van:
- Context
- Cultuur
- Functionaliteit
Tot en met de jaren 60 -> wiskunde gericht op het verwerven van praktische
rekenvaardigheden. Ter voorbereiding op het latere beroepsleven (vanaf 14 jaar)
In de jaren 70 en 80 --> ‘moderne wiskunde’
- Gewerkt met abstracte begrippen als verzamelingen, relaties en logische
operatoren die later werden toegepast in concrete situaties (hier kwam al snel
kritiek op)
Vanaf de jaren 90 --> huidige realistische visie op wiskundeonderwijs
Kenmerken van de realistische visie op wiskundeonderwijs
1. Het belang van realistische probleemsituaties
Hierin worden de wiskundelessen ingekleed door middel van realistische en authentieke
situaties die representatief zijn voor de contexten waar ze achteraf hun kennis en
vaardigheden zullen toepassen
--> bv: betalen in de winkel, taart verdelen op feestje, maar ook over fantasierijke
situaties (bv: heksen wegen ingrediënten af voor hun toverdrank)
- Moet dus niet altijd waar gebeurd zijn
- Ze moeten zich kunnen voorstellen
Verschillende voordelen:
- Als we de leerlingen actief willen betrekken bij het leren en zelf nieuwe kennis
willen laten ontdekken vanuit de kennis die ze al hebben, is het belangrijk om zo
goed mogelijk aan te sluiten bij de leefwereld van de kinderen
- Werken vanuit realistische situaties bevordert ook het inzicht. Hierbij moeten ze
rekening houden met de context, het gevraagde, de mogelijke oplossingen
De rekenregels worden immers niet zomaar toegepast om zomaar tot een
uitkomst te komen
Lotte Onghena 1BaLo2
, - Leerlingen worden gemotiveerd om nieuwe wiskundige kennis op te doen omdat
ze de bruikbaarheid ervan in zien in het dagelijkse leven
- Realistische situaties zijn ook zinvolle oefencontexten. Ze moeten leren transfers
te maken tussen op school leren en in het dagelijks leven toepassen
2. Aandacht voor zelf ontdekkend en zelfsturend leren
Volgens de realistische visie op het wiskundeonderwijs moeten leerlingen zelf kennis en
vaardigheden verwerven en ontwikkelen, voortbouwend op reeds verworven kennis en
vaardigheden
Het is dus niet altijd de leerkracht die de rekenregels introduceert waarna de leerlingen
de oefeningen moeten oplossen
Belangrijk: dat de kinderen zelf gestimuleerd worden om zelf rekenregels of kennis te
ontdekken
3. Interactief onderwijs
Er is veel interactie nodig tussen de leerling en de leerkracht, maar ook tussen de
leerlingen onderling, leerlingen gaan nog beter leren als zij hun ideeën kunnen
uitwisselen met elkaar, verplicht hun inzichten te verantwoorden en te verwoorden, en
hun oplossingswijze te vergelijken met andere
Bv:
- Leerlingen schrijven per twee een rekenverhaal bij de bewerking 3 x 7 nadien
leggen twee duo’s hun rekenverhaal samen en checken of ze allebei correct zijn
4. Leren is zelfgestuurd of zelf gereguleerd
de leerlingen de vrijheid laten om hun eigen kennis op te bouwen en hun eigen
oplossingsstrategieën te laten ontwikkel houdt risico in. De kans is er dat de eigen
constructies weinig adequaat of zelfs verkeerd zijn.
Daarom is reflecteren erg belangrijk, zo worden ze aangezet tot kritische denken over
hun eigen handelingen. Hierdoor wordt de verantwoordelijkheid voor deze
metacognitieve aspecten van leerprocessen ook gedeeltelijk verschoven naar de leerling
3) de eindtermen en leerplannen van wiskunde
3.1 de eindtermen Wiskunde (= minimum doelen)
− Worden opgelegd door de Vlaamse Overheid
− Geven aan waar elke school bij elk kind minimaal naar moet streven
− Geven aan welke minimum doelstellingen haalbaar en noodzakelijk zijn
Met minimum doelen
Lotte Onghena 1BaLo2
, - Enerzijds een minimum aan kennis, inzicht en vaardigheden
- Anderzijds een minimum aan attitudes
Volgende domeinen worden onderscheiden:
Getallen: Dit domein is het grootst. Een aantal eindtermen slaan op kennis en inzicht
van het begrip hoeveelheid in het algemeen en op de verschillende mogelijkheden
waarop hoeveelheden via getallen worden uitgedrukt (bv. natuurlijke getallen,
kommagetallen, breuken, ...). Daarnaast zijn er eindtermen voor de vier
hoofdbewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen), zowel voor
hoofdrekenen als voor cijferreeksen, en eindtermen in verband met schatten en rekenen
met de zakrekenmachine. Verhoudingen en procenten komen ook aan bod.
Meten: Meten is een activiteit met fysische objecten, heel concreet dus. Veel
meetvaardigheden kunnen ook buiten de schoolmuren aan bod komen. De eindtermen
binnen dit domein hebben betrekking op fysische grootheden meten (afstand, massa,
tijd, temperatuur, ...), een schaal hanteren, meetkundige grootheden meten (omtrek,
oppervlakte, volume, ...), maateenheden hanteren en aflezen, werken met een bepaalde
nauwkeurigheid, de relatie tussen de maateenheid en het maatgetal en een
meetresultaat schatten.
Meetkunde: Deze eindtermen hebben betrekking op begripsvorming in verband met
oriëntatie en lokalisatie in een tweedimensionale ruimte, vormen herkennen en
benoemen, redeneren met behulp van eigenschappen, een relatie leggen tussen vorm en
grootte (gelijkvormigheid en congruentie) en eenvoudige meetkundige constructies
maken.
Strategieën en probleemoplossende vaardigheden: Uitgangspunt is een actieve
visie op wiskunde, waarin het handelen, het toepassingsgerichte en het procesmatige
karakter op de voorgrond treden. Dit domein bevat dan ook eindtermen over toepassen
van geleerde inzichten en begrippen, over het praktische nut van wiskunde en over
probleemoplossing.
Attitudes: In dit domein vindt men o.a. eindtermen over kritisch staan tegenover
cijfermateriaal en zich vragen stellen over het probleemoplossingsproces (reflectie).
3.2 de leerplannen wiskunde
Worden in verschillende onderwijsnetten verdeeld
- GO! (onderwijs van de Vlaamse gemeenschap)
- KOV (katholiek onderwijs Vlaanderen)
- OVSG (onderwijs voor steden en gemeenten)
In een leerplan moeten de eindtermen die de overheid heeft vastgelegd op herkenbare
wijze worden opgenomen. Elk onderwijs net kan doelen toevoegen. Er moet nog
voldoende ruimte zijn voor inbrneg van scholen, leerkrachten en leerlingen
Leerplannen (= vastgelegd per leerjaar) zijn gedetailleerder en concreter dan de
eindtermen
Lotte Onghena 1BaLo2
Semester 1
Lotte Onghena 1BaLo2
, Wiskunde samenvatting : Semester 1
Hoofdstuk 1: Visie op wiskundeonderwijs
2) de realistische visie op het wiskundeonderwijs
2.1 kenmerken van de realistische visie op wiskundeonderwijs
2.1.1 een stukje geschiedenis
Sinds de eerste basisscholen aan het begin van de 19e eeuw --> visie op het
wiskundeonderwijs sterk geëvalueerd
Afhankelijk van:
- Context
- Cultuur
- Functionaliteit
Tot en met de jaren 60 -> wiskunde gericht op het verwerven van praktische
rekenvaardigheden. Ter voorbereiding op het latere beroepsleven (vanaf 14 jaar)
In de jaren 70 en 80 --> ‘moderne wiskunde’
- Gewerkt met abstracte begrippen als verzamelingen, relaties en logische
operatoren die later werden toegepast in concrete situaties (hier kwam al snel
kritiek op)
Vanaf de jaren 90 --> huidige realistische visie op wiskundeonderwijs
Kenmerken van de realistische visie op wiskundeonderwijs
1. Het belang van realistische probleemsituaties
Hierin worden de wiskundelessen ingekleed door middel van realistische en authentieke
situaties die representatief zijn voor de contexten waar ze achteraf hun kennis en
vaardigheden zullen toepassen
--> bv: betalen in de winkel, taart verdelen op feestje, maar ook over fantasierijke
situaties (bv: heksen wegen ingrediënten af voor hun toverdrank)
- Moet dus niet altijd waar gebeurd zijn
- Ze moeten zich kunnen voorstellen
Verschillende voordelen:
- Als we de leerlingen actief willen betrekken bij het leren en zelf nieuwe kennis
willen laten ontdekken vanuit de kennis die ze al hebben, is het belangrijk om zo
goed mogelijk aan te sluiten bij de leefwereld van de kinderen
- Werken vanuit realistische situaties bevordert ook het inzicht. Hierbij moeten ze
rekening houden met de context, het gevraagde, de mogelijke oplossingen
De rekenregels worden immers niet zomaar toegepast om zomaar tot een
uitkomst te komen
Lotte Onghena 1BaLo2
, - Leerlingen worden gemotiveerd om nieuwe wiskundige kennis op te doen omdat
ze de bruikbaarheid ervan in zien in het dagelijkse leven
- Realistische situaties zijn ook zinvolle oefencontexten. Ze moeten leren transfers
te maken tussen op school leren en in het dagelijks leven toepassen
2. Aandacht voor zelf ontdekkend en zelfsturend leren
Volgens de realistische visie op het wiskundeonderwijs moeten leerlingen zelf kennis en
vaardigheden verwerven en ontwikkelen, voortbouwend op reeds verworven kennis en
vaardigheden
Het is dus niet altijd de leerkracht die de rekenregels introduceert waarna de leerlingen
de oefeningen moeten oplossen
Belangrijk: dat de kinderen zelf gestimuleerd worden om zelf rekenregels of kennis te
ontdekken
3. Interactief onderwijs
Er is veel interactie nodig tussen de leerling en de leerkracht, maar ook tussen de
leerlingen onderling, leerlingen gaan nog beter leren als zij hun ideeën kunnen
uitwisselen met elkaar, verplicht hun inzichten te verantwoorden en te verwoorden, en
hun oplossingswijze te vergelijken met andere
Bv:
- Leerlingen schrijven per twee een rekenverhaal bij de bewerking 3 x 7 nadien
leggen twee duo’s hun rekenverhaal samen en checken of ze allebei correct zijn
4. Leren is zelfgestuurd of zelf gereguleerd
de leerlingen de vrijheid laten om hun eigen kennis op te bouwen en hun eigen
oplossingsstrategieën te laten ontwikkel houdt risico in. De kans is er dat de eigen
constructies weinig adequaat of zelfs verkeerd zijn.
Daarom is reflecteren erg belangrijk, zo worden ze aangezet tot kritische denken over
hun eigen handelingen. Hierdoor wordt de verantwoordelijkheid voor deze
metacognitieve aspecten van leerprocessen ook gedeeltelijk verschoven naar de leerling
3) de eindtermen en leerplannen van wiskunde
3.1 de eindtermen Wiskunde (= minimum doelen)
− Worden opgelegd door de Vlaamse Overheid
− Geven aan waar elke school bij elk kind minimaal naar moet streven
− Geven aan welke minimum doelstellingen haalbaar en noodzakelijk zijn
Met minimum doelen
Lotte Onghena 1BaLo2
, - Enerzijds een minimum aan kennis, inzicht en vaardigheden
- Anderzijds een minimum aan attitudes
Volgende domeinen worden onderscheiden:
Getallen: Dit domein is het grootst. Een aantal eindtermen slaan op kennis en inzicht
van het begrip hoeveelheid in het algemeen en op de verschillende mogelijkheden
waarop hoeveelheden via getallen worden uitgedrukt (bv. natuurlijke getallen,
kommagetallen, breuken, ...). Daarnaast zijn er eindtermen voor de vier
hoofdbewerkingen (optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen), zowel voor
hoofdrekenen als voor cijferreeksen, en eindtermen in verband met schatten en rekenen
met de zakrekenmachine. Verhoudingen en procenten komen ook aan bod.
Meten: Meten is een activiteit met fysische objecten, heel concreet dus. Veel
meetvaardigheden kunnen ook buiten de schoolmuren aan bod komen. De eindtermen
binnen dit domein hebben betrekking op fysische grootheden meten (afstand, massa,
tijd, temperatuur, ...), een schaal hanteren, meetkundige grootheden meten (omtrek,
oppervlakte, volume, ...), maateenheden hanteren en aflezen, werken met een bepaalde
nauwkeurigheid, de relatie tussen de maateenheid en het maatgetal en een
meetresultaat schatten.
Meetkunde: Deze eindtermen hebben betrekking op begripsvorming in verband met
oriëntatie en lokalisatie in een tweedimensionale ruimte, vormen herkennen en
benoemen, redeneren met behulp van eigenschappen, een relatie leggen tussen vorm en
grootte (gelijkvormigheid en congruentie) en eenvoudige meetkundige constructies
maken.
Strategieën en probleemoplossende vaardigheden: Uitgangspunt is een actieve
visie op wiskunde, waarin het handelen, het toepassingsgerichte en het procesmatige
karakter op de voorgrond treden. Dit domein bevat dan ook eindtermen over toepassen
van geleerde inzichten en begrippen, over het praktische nut van wiskunde en over
probleemoplossing.
Attitudes: In dit domein vindt men o.a. eindtermen over kritisch staan tegenover
cijfermateriaal en zich vragen stellen over het probleemoplossingsproces (reflectie).
3.2 de leerplannen wiskunde
Worden in verschillende onderwijsnetten verdeeld
- GO! (onderwijs van de Vlaamse gemeenschap)
- KOV (katholiek onderwijs Vlaanderen)
- OVSG (onderwijs voor steden en gemeenten)
In een leerplan moeten de eindtermen die de overheid heeft vastgelegd op herkenbare
wijze worden opgenomen. Elk onderwijs net kan doelen toevoegen. Er moet nog
voldoende ruimte zijn voor inbrneg van scholen, leerkrachten en leerlingen
Leerplannen (= vastgelegd per leerjaar) zijn gedetailleerder en concreter dan de
eindtermen
Lotte Onghena 1BaLo2
