SAMENVATTING VD THEORIE STATISTIEK

Statistiek: theorie
Deel 1: Univariate beschrijvende statistiek
Gegevens v. 1 variabele op overzichtelijke en synthetische wijze weergeven: verdelingen beschrijven
1.1 basisconcepten
Bevolkingsgegevens (betrouwbaar) → beschrijvende statistiek
Steekproef → inductieve statistiek: op basis van EAS uitspraken doen over populatie

Statistische eenheid/ (onderzoeks)elementen:
 onderdelen van realiteit waarop onderzoek betrekking heeft vb. individuen, gebeurtenissen…
(onderzoeks)populatie:
 verzameling van (onderzoeks)elementen
Analyse-eenheid:
 Eenheid waarop analyse gebeurt


Kwalitatieve/categorische variabelen
→ Nominale variabelen:
 bv. geslacht, TV-zender, haarkleur, werelddeel=> het een is niet beter dan het ander

→ Ordinale variabelen:
 ordening (meer/minder) bv. opleiding, opinievraag, kwaliteitsoordeel in *, medaille


Kwantitatieve / metrische variabelen
→ Intervalvariabelen
 gelijke afstanden (hoeveel meer/minder) bv. temperatuur in graden Celsius, geboortejaar

→ Ratiovariabelen
 Nulpunt bv. leeftijd, tijdsverschil, budget
Nominaal ordinaal interval ratio
Cum fi Cum fi Cum fi

In klassen In klassen
groeperen groeperen
Histogram mogelijk Histogram mogelijk
Rek. gemiddelde Rek. gemiddelde

M M M
Mo Mo Mo Mo
kwartielen kwartielen kwartielen

IKA IKA
S en S² S en S²

Associatiematen Associatiematen correlatie- en correlatie- en
(odds,chi², V…) (odds, chi², V…) regressieanalyse regressieanalyse


regel: wat kan op lager meetniveau kan ook op hoger meetniveau, maar niet omgekeerd!
nominaal < ordinaal < interval < ratio

1

,continue variabelen
Voor elke 2 mogelijke uitkomsten, mogelijk om 3e te bedenken die ertussen ligt; oneindige
uitkomstenverzameling (reële getallen) bv. tijd, exacte leeftijd, inkomen
 Exclusieve klassen
discrete variabelen
Eindige uitkomstenverzameling (natuurlijke getallen) bv. leeftijd in verstreken jaren, aantal kinderen

1.2. Frequentieverdelingen

f fi= absolute frequentie | pi= relatieve frequentie= fractie= proportie
p= n
i
i
 cumulatieve frequentie: enkel vanaf ordinaal
meetniveau
 metrische variabelen: in klassen groeperen


Procedure voor klassenindeling:
Bepaal variatiebreedte = (maximum - minimum)
klassenbreedte = variatiebreedte + 1 / aantal gewenste klassen
 eventueel open klassen bij laagste of hoogste klasse
 Weergave door: klassengrenzen of klassenmidden (m= max+min/2)
 !: Bij continue variabelen: klassen moeten exclusief zijn vb. [25,50[ [50,75[

1.3 maten van positie
Rekenkundig gemiddelde (X)

x=
x + x +. . .+ x
1 2 n
n

met absolute frequenties: met relatieve frequenties: met gegroepeerde gegevens:
m m m

x= ∑
1
n i=1
f ×xi i x=∑
i=1
p ×xi i x= ∑
1
n i=1
f ×m
i i




kenmerken
 Enkel voor metrische variabelen (of in klassen gegroepeerd)
 Evenwichtspunt (zwaartepunt) van de verdeling
 Geen resistente (robuuste) maat: gevoelig voor uitschieters
 Som van deviatiescores (afwijking tov gemiddelde) = 0

Mediaan (M)
= waarde van ((n + 1)/2)-de waarneming
 n oneven: M direct afleesbaar
 n even: M = gemiddelde van twee middelste waarnemingen
OF: cumulatieve relatieve frequentie: waarde van waarneming met p=0,50

Vanaf ordinaal ordinaal meetniveau

Modus


2

, Mo= waarde met de hoogste frequentie
vanaf nominaal meetniveau

Kwartielen
Q1 = waarde van de waarneming die de verdeling opsplitst in:
Q1 = 1((n+1)/4)
 25% van waarnemingen kleiner en 75% van waarnemingen groter.
 Mediaan van waarnemingen onder de globale mediaan Q2= Me= (n+1)/2

Q3 = waarde van de waarneming die de verdeling opsplitst in: Q3= 3((n+1)/4)
 75% van waarnemingen kleiner en 25% van waarnemingen groter.
 Mediaan van waarnemingen boven de globale mediaan

Geschikt vanaf ordinaal meetniveau

meer algemeen: percentielen (fractielen)
Percentiel x = waarde v/d waarneming die de verdeling opsplitst in: x % van waarnemingen kleiner

1.4 maten van spreiding
Interkwartielafstand
Q = Q3 - Q1 (= IKA)
 centrale 50%: gebied waarbinnen zich helft van elementen bevindt
 resistente maat van spreiding: weinig gevoelig voor uitschieters
geschikt op metrisch meetniveau
 hoe groter = hoe meer spreiding
 hoe kleiner = hoe minder spreiding
Uitschieters (outliers) bepalen:

ondergrens: Q1- (1,5.IKA)
bovengrens: Q3+ (1,5.IKA)


Boxplot
Spreiding groot = verder uit elkaar
 50% tussen Q1 en Q3 = IKA
 50% tussen Me en bovengrens/ ondergrens
 25% tussen Me en Q1 / Q3
Variantie en standaardafwijking
Geeft aan hoe ver waarnemingen van gemiddelde verwijderd zijn
Variantie: Som v/d gekwadrateerde afwijkingen tov het gemiddelde/ n-1
n
∑ ( x i−x )
2



s=
2
i=1
n−1

Standaardafwijking: gemiddelde afwijking tov het gemiddelde
standaardafwijking meest gebruikte spreidingsmaat voor metrische variabelen




3