Samenvatting Statistiek 2

Inhoudsopgave
1. Algemene Inleiding.....................................................................................6
1.1. Types statistiek........................................................................................................ 6
1.2. Situering.................................................................................................................. 6
1.3. Waarom statistiek?.................................................................................................. 6

2. Statistiek 1 in vogelvlucht..........................................................................7
2.1. Variabelen................................................................................................................ 7
2.1.1. Wat zijn variabelen?..........................................................................................7
2.1.2. Operationaliseren.............................................................................................. 7
2.1.3. Variabelen operationaliseren en meten.............................................................7
2.2. Steekproeven........................................................................................................... 7
2.2.1. Soorten steekproeven.......................................................................................8
2.3. Belangrijke begrippen.............................................................................................. 8
2.3.1. Frequentieverdelingen.......................................................................................8
2.3.2. Centrummaten.................................................................................................. 9
2.3.3. Spreidingsmaten...............................................................................................9
2.4. De normale verdeling.............................................................................................. 9

1. Inductieve statistiek in onderzoek.............................................................10
1.1. Wat is de bedoeling van statistiek?........................................................................10
1.2. De empirische cyclus.............................................................................................10
1.3. Problemen in de inductieve statistiek....................................................................10
1.4. Statistische significantie........................................................................................10
1.5. Kansberekening..................................................................................................... 11
1.6. Toetsen.................................................................................................................. 12
1.7. Misbruik van statistiek........................................................................................... 12
1.7.1. Interne validiteit.............................................................................................. 12
1.7.2. Externe validiteit............................................................................................. 13

2. Kansverdelingen en kansberekeningen......................................................13
2.1. Kansverdelingen.................................................................................................... 13
2.1.1. Wat is een kansverdeling?...............................................................................13
2.1.2. Gemiddelde van de kansverdeling: verwachte waarde...................................15
2.1.3. Variantie van de kansverdeling.......................................................................15
2.2. De kansverdeling van het steekproefgemiddelde..................................................15
2.2.1. Hoe kunnen we E() schatten?..........................................................................16
2.2.2. Hoe goed is onze schatting van E(?.................................................................17
2.2.3. De vorm van de steekproevenverdeling van het gemiddelde..........................18
2.2.4. Hoe groot is een steekproef die groot genoeg is?............................................18
2.3. Kansen berekenen in de steekproevenverdeling van het gemiddelde...................18
2.3.1. De normale verdeling......................................................................................18


1

, 2.3.2. Standaardnormale verdeling...........................................................................20
2.3.3. De steekproevenverdeling...............................................................................20

3. Hypothesetoetsing & betrouwbaarheidsintervallen....................................21
3.1. Soorten vragen in inductieve statistiek..................................................................21
3.1.1. Vraagtype 1..................................................................................................... 21
3.1.2. Vraagtype 2..................................................................................................... 22
3.2. Betrouwbaarheidsintervallen.................................................................................22
3.2.1. Wat is een betrouwbaarheidsinterval?.............................................................22
3.2.2. Een betrouwbaarheidsinterval berekenen.......................................................23
3.2.3. Betrouwbaarheidsintervallen bij een normaal verdeelde variabele.................23
3.3. Hypothesetoetsing.................................................................................................23
3.3.1. Hypotheses formuleren...................................................................................23
3.3.2. Hypotheses in cijfers.......................................................................................25
3.3.3. Eenzijdig en tweezijdig toetsen.......................................................................25
3.3.4. Kiezen tussen eenzijdig en tweezijdig.............................................................26
3.3.5. Toetsen met kritieke waarden..........................................................................27
3.3.6. Onzekerheden bij hypothesetoetsing..............................................................27
3.3.7. Effectgrootte................................................................................................... 28
3.4. Parametrisch vs nonparametrische toetsen...........................................................29

4. Toetsen voor 1 populatie...........................................................................29
4.1. Inleiding................................................................................................................. 29
4.2. Hoe kies je de juiste toets?....................................................................................30
4.3. Stramien toetsen................................................................................................... 30
4.4. T-toets voor het gemiddelde (one sample t test) Parametrisch..............................30
4.4.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................30
4.4.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................30
4.4.3. STAP 3: Hypothesen........................................................................................31
4.4.4. STAP 4: Toetsingsgrootheid/ principe...............................................................31
4.4.5. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................32
4.4.6. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................33
4.4.7. STAP 7: Rapportering.......................................................................................34
4.5. Chikwadraattoets voor frequenties (Non-parametrisch)........................................34
4.5.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................34
4.5.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................34
4.5.3. STAP 3: Hypothesen (enkel tweezijdig!)...........................................................34
4.5.4. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................35
4.5.5. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................35
4.5.6. STAP 6: Effectgroote........................................................................................35
4.5.7. STAP 7: Rapportage......................................................................................... 35
4.5.8. Intermezzo: vorm van chi-kwadraat verdeling.................................................35
4.6. Conclusie............................................................................................................... 35

5. Toetsen voor twee populaties....................................................................36
5.1. PARAMETRISCH: T-toets voor twee onafhankelijke steekproeven...........................36
5.1.1. Verschil afhankelijke / onafhankelijke steekproeven?......................................36


2

, 5.1.2. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................37
5.1.3. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................37
5.1.4. STAP 3: Hypothesen........................................................................................37
5.1.5. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................37
5.1.6. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................38
5.1.7. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................38
5.1.8. STAP 7: Rapportering.......................................................................................39
5.1.9. SPSS voorbeeld (independent t-test)...............................................................39
5.2. Non-parametrisch Wilcoxon Rank-sum (=Mann-Whitney)......................................39
5.2.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................39
5.2.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................39
5.2.3. STAP 3: Hypotheses......................................................................................... 40
5.2.4. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................40
5.2.5. STAP 5: Beslissingsregel..................................................................................40
5.2.6. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................40
5.2.7. STAP 7: Rapportage......................................................................................... 41
5.2.8. SPSS VOORBEELD............................................................................................ 41

6. Toetsen voor 2 populaties - afhankelijke steekproeven...............................41
6.1. Inleiding................................................................................................................. 41
6.2. Hoe kies je de juiste toets?....................................................................................41
6.3. PARAMETRISCH T-toets voor twee afhankelijke steekproeven (paired samples t
test).............................................................................................................................. 42
6.3.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................42
6.3.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................42
6.3.3. STAP 3: Hypothesen........................................................................................42
6.3.4. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................42
6.3.5. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................42
6.3.6. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................43
6.3.7. STAP 7: Rapportering.......................................................................................43
6.3.8. SPSS voorbeeld (paired samples t-test)...........................................................43

7. Toetsen voor meer dan twee populaties.....................................................43
7.1. Inleiding................................................................................................................. 43
7.2. Hoe kies je de juiste toets?....................................................................................44
7.3. PARAMETRISCH Eenwegs variantieanalyse (one-way ANOVA)...............................44
7.3.1. STAP 1: Toetsingssituatie.................................................................................44
7.3.2. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................44
7.3.3. STAP 3: Hypothesen........................................................................................44
7.3.4. Principe........................................................................................................... 45
7.3.5. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................45
7.3.6. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................46
7.3.7. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................47
7.3.8. STAP 7: Rapportering.......................................................................................47
7.4. EXTRA VOORBEELD...............................................................................................47

8. Toetsen voor het verband tussen twee variabelen......................................49
8.1. Parametrisch Pearson Correlatietoets....................................................................49


3

, 8.1.1. STAP 2: Voorwaarden.......................................................................................49
8.1.2. STAP 3: Hypothesen........................................................................................49
8.1.3. STAP 4: Toetsingsgrootheid..............................................................................50
8.1.4. Determinatiecoëficiënt R²................................................................................50
8.1.5. Beslissingsregels t-toets..................................................................................51
8.1.6. Effectgrootte bij de correlatietoets..................................................................51
8.1.7. Rapportage...................................................................................................... 51
8.1.8. SPSS voorbeeld............................................................................................... 52
8.2. NON-PARAMETRISCH Rangcorrelatie van Spearman..............................................52
8.2.1. Stap 1: toetsingssituatie..................................................................................52
8.2.2. Stap 2: voorwaarden.......................................................................................52
8.2.3. Stap 3: hypotheses.......................................................................................... 53
8.2.4. Principe........................................................................................................... 53
8.2.5. STAP 4: toetsingsgrootheid..............................................................................53
8.2.6. STAP 5: Beslissingsregels................................................................................53
8.2.7. STAP 6: Effectgrootte.......................................................................................54
8.2.8. STAP 7: Rapportage......................................................................................... 54
8.3. NON-PARAMETRISCH Chikwadraat voor kruistabellen............................................54
8.3.1. Stap 1: toetsingssituatie..................................................................................55
8.3.2. Stap 2: voorwaarden.......................................................................................55
8.3.3. Stap 3: Hypotheses......................................................................................... 55
8.3.4. Stap 4: toetsingsgrootheid..............................................................................56
8.3.5. Stap 5: Beslissingsregels.................................................................................56
8.3.6. Stap 6: Effectgrootte.......................................................................................56
8.3.7. Stap 7: Rapportage......................................................................................... 57
8.3.8. Aanvullende bemerkingen...............................................................................57

9. Kiezen van de juiste toets.........................................................................57
9.1. Recap: kritieke waarde methode bij 2-zijdig toetsen.............................................57
9.1.1. De geziene toetsen… alles op een rij..............................................................58
9.2. Hoe kies je de juiste toets?....................................................................................58
9.2.1. Het schema toegepast....................................................................................60
9.3. Alternatief toetsoverzicht.......................................................................................63
9.4. Extra oefeningen................................................................................................... 63

10. Statistiek in wetenschappelijk onderzoek................................................64
10.1. De empirische cyclus........................................................................................... 65
10.2. Casus 1: onderzoek naar hoogbegaafdheid.........................................................65
10.2.1. Vraagstelling................................................................................................. 65
10.2.2. Operationaliseren.......................................................................................... 65
10.2.3. Steekproef bepalen + gegevens verzamelen................................................66
10.2.4. Beschrijvende analyse...................................................................................66
10.2.5. Inductieve analyse........................................................................................66
10.2.6. Conclusies trekken........................................................................................67

11. Basisprincipes van kwalitatieve data-analyse...........................................67
11.1. Wat is kwalitatief onderzoek?..............................................................................67
11.1.1. Basisprincipes:.............................................................................................. 68


4

, 11.2. Vergelijking Kwalitatieve vs. kwantitatieve data-analyse.....................................68
11.3. Eenvoudig voorbeeld........................................................................................... 69
11.4. Steekproef selecteren?........................................................................................69
11.5. Kwalitatieve onderzoeksmethoden......................................................................70
11.5.1. Observeren.................................................................................................... 70
11.5.2. Kwalitatieve survey: algemeen......................................................................70
11.6. Kwalitatieve data analyseren...............................................................................71
11.7. De betrouwbaarheid van kwalitatieve data-analyse verhogen?...........................75
11.8. Generalisatie van kwalitatieve-onderzoeksresultaten..........................................75




5

,1. Algemene Inleiding
1.1.Types statistiek
1. Beschrijvende statistiek = trachten de gegevens van het onderzoek voor
te stellen via kengetallen en/of een grafische presentatie
- Verzamelen van gegevens bij een onderzoek
- Samenvatten van deze gegevens in kengetallen / grafisch
- Vervolgens analyseren -> is er een samenhang?

2. Inductieve Statistiek = op grond van de steekproefgegevens iets trachten
te besluiten over de populatie
- M.a.w.: wat betekenen deze resultaten in relatie tot de populatie?
- Schattingsprobleem = gemiddelde van de populatie kan men niet
weten, maar men kan schatten o.b.v. steekproefgemiddelde (dit is een
typisch vraagstuk uit inductieve statistiek)

1.2.Situering
Statistiek I – Beschrijvend Statistiek II – Inductieve




statistiek


 Vertrekken beide vanuit bepaalde steekproef
 Probleem beschrijvende: je gaat hiermee nooit conclusies kunnen trekken
over de populatie het beperkt zich tot de steekproef
 Bij inductieve statistiek is het wel het doel om vanuit de steekproef een
conclusie te doen over de gehele populatie
 DUS beschrijvende en inductieve volgen elkaar altijd op

1.3.Waarom statistiek?
 Statistiek dient louter als hulpmiddel bij empirisch onderzoek om ervoor te
kunnen zorgen dat we algemene geldende uitspraken kunnen doen over
zaken in de realiteit.
 We willen namelijk graag vanuit een beperkt aantal observaties uitspraken
kunnen doen over alle mensen in het algemeen (dus zonder de hele
populatie te meten)

 In het dagelijks leven:
• Hangt het aantal uur dat je besteedt aan Statistiek 2 samen met je
slaagkansen voor het vak?
• Wat is de kans dat je de liefde van je leven tegenkomt op Tinder?
• Is er een verband tussen het aantal keer dat je je handen wast en de
kans dat je het Coronavirus oploopt?

 In het psychologisch werkveld:
• Klinische context: in welke mate is er een verband tussen de
hechtingsstijl van een kind en zijn/haar/hun welzijn?


6

, • School- en pedagogische context: in welke mate hebben iemands IQ en
geletterdheid impact op de schoolse slaagkans?
• Arbeids- en organisatie context: welke impact heeft de
gewetensvolheid (persoonlijkheidstrek) van werknemers op een
planmatige aanpak?

2. Statistiek 1 in vogelvlucht
2.1.Variabelen
2.1.1. Wat zijn variabelen?
 = soort van “doosje” waar telkens verschillende waarden in kunnen zitten.
• Bv. leeftijd, geslacht, score op een test
• Zijn niet altijd getallen -> bv geslacht ((nominale variabelen) soort
categorieën)
 Variabelen zijn dus allerlei zaken die je kan meten met cijfers of kan
indelen in categorieën

2.1.2. Operationaliseren
 = variabelen meetbaar maken
• Bv. Lengte? -> meetlat, Intelligentie? -> IQ test, Depressie, Angst
• Moeilijk om psychologische variabelen te operationaliseren

2.1.3. Variabelen operationaliseren en meten
 Variabelen kunnen … zijn: (eigenschappen)
• Kwantitatief (variabele uitgedrukt in cijfers) of kwalitatief (nominale:
categorieën uitgedrukt in woorden)
• Continu (je kan zelf precisie van meting veranderen en aantal komma
getallen opschuiven) of discreet (je bent gebonden aan gehele getallen
bv. aantal kinderen)
• Opgedeeld in verschillende meetniveaus (NOIR: nominaal, ordinaal,
interval, ratio)
Nomina Ordina Interv Rati
al al al o
Categorieën X X X X
Rangschikking X X X
Meeteenheid X X
• Onafhankelijk of afhankelijk Absoluut X
- Afhankelijke variabele: nulpunt
wat we willen
bestuderen  Bv: mate van depressie
- Onafhankelijke variabele: (potentiële)* oorzaak van verschillen in de
afhankelijke variabele (*Opletten: samenhang ≠ causaal)

 Experimenteel onderzoek = Eén of meerdere onafhankelijke variabelen
manipuleren en kijken welk effect dit heeft op de afhankelijke variabele

 Twee voorwaarden voor meten:
• Betrouwbaarheid (hoe goed meet de test/instrument wat we willen
meten?)
• Validiteit (meet de test/instrument wat we willen meten?)

2.2.Steekproeven
 = het deel van de populatie dat wordt onderzocht, hierop doen we beroep
wanneer de populatie te groot is om helemaal te onderzoeken (wat bijna
altijd het geval is).

7

,  ! Belangrijk doel van de inductieve statistiek: verantwoorde uitspraken
doen over de populatie aan de hand van een steekproef.
 We willen wél uitspraken doen over de gehele populatie, dus de steekproef
moet een goede afspiegeling zijn van de populatie.
2.2.1. Soorten steekproeven
 Aselecte steekproef = elk individu van de populatie heeft evenveel kans
om in de steekproef terecht te komen (steekproefkader)
• Soorten:
- Volledig aselecte steekproef (simple random sampling)
- Systematisch aselecte steekproef (systematic sampling)
- Gestratificeerde steekproef (stratified sampling)
- Clustersteekproef (cluster sampling)
- Getrapte steekproef (multistage sampling)

 Volledig aselecte steekproef = elk element van de populatie een gelijke
kans geven om in de steekproef te worden opgenomen
• Nadeel:
- Niet altijd representatief!
- Vaak moeilijk realiseerbaar in de praktijk


 Niet-aselecte steekproef = niet elk individu van de populatie heeft
evenveel kans om in de steekproef terecht te komen
• Soorten:
- Gemakkelijkheidssteekproef (convenience sampling)
- Beoordelingssteekproef (judgement sampling)
- Sneeuwbalsteekproef (snowball sampling)
- Quotasteekproef (quota sampling)
- Routemethode (random walk)

 Belang van (goede) steekproeven
• Een goeie steekproefselectie = essentieel in onderzoek
• Bewustwording van het belang van steekproefselectie
• Keuze voor steekproef steeds kunnen onderbouwen of doordacht
kunnen bediscussiëren

2.3.Belangrijke begrippen
 Wanneer mensen getest worden, beschikken we over veel data. We
kunnen die dan in een tabel weergeven of een grafiek.

2.3.1. Frequentieverdelingen
 = eerste verkenning van de data
 Er zijn verschillende soorten frequenties:
• Absolute frequenties: het absoluut aantal keren een bepaalde waard is
voorgekomen
• Relatieve frequenties: in percentage

 Verschillende visuele voorstellingen (afhankelijk van meetniveau):
• Taartdiagram (nominaal)
• Staafdiagram (nominaal of ordinaal)
• Stamdiagram/histogram/boxplot (interval/ ratio)

 Percentielscores: plaats van een score in het geheel
• Kwartiel

8

, • Deciel

2.3.2. Centrummaten
 = Geven aan wat de centrale tendens is van de verdeling. (centrale
tendens: plek in de verdeling waar de meeste observaties verdeeld zijn)
 Zijn de resultaten bijvoorbeeld over het algemeen hoog of eerder laag?
 Voorbeelden van centrummaten zijn modus, mediaan, gemiddelde
• Modus = waarde die het meest voorkomt (elk meetniveau).
• Mediaan = middelste waarde bij gerangschikte waarnemingen
(minimum ordinaal niveau).
• Gemiddelde = som van alle waarden gedeeld door aantal
waarnemingen (minimum interval niveau).
 ! Bij een symmetrische verdeling: modus = mediaan = gemiddelde:
- Mediaan minder gevoelig voor extreme waarden
- Gemiddelde consistenter over verschillende steekproeven

2.3.3. Spreidingsmaten
 = toont hoe ver scores uit elkaar liggen.
• Interkwartielafstand = verschil tussen: P75 – P25

• Variantie (s²):
- Afwijking van elke uitslag ten opzichte van gemiddelde
- Deze afwijking kwadrateren
- Gemiddelde van deze gekwadrateerde afwijkingsscores

• Standaarddeviatie (s):
- De vierkantswortel van de variantie
- Deze spreidingsmaat is makkelijker te relateren aan de originele
scores

• Standaardscores (Z-scores):
- Drukt uit hoeveel standaarddeviaties een geobserveerde score
boven of onder het gemiddelde zit
 (afwijking tot Z- Voorbeeld
Observatie gemiddelde)² scores
1 (1-4)² = 9 -1,5
3 (3-4)² = 1 -0,5
4 (4-4)² = 0 0
5 (5-4)² = 1 0,5
7 (7-4)² = 9 1,5
Gemiddelde 4
Variantie (s²) 4
2.4.De Standaardafwij normale
king √ 4=2 verdeling
 Geobserveerde gegevens die passen in theoretische verdeling
(model) bieden meer mogelijkheden voor verwerking.
 Veelgebruikt model: normale verdeling.
 Geeft de kans op het voorkomen van een bepaalde waarde.
 Normale verdelingen verschillen enkel in gemiddelde en
standaarddeviatie. De curve is altijd klokvormig en
symmetrisch.       




 Dankzij dit specifieke model kunnen gemakkelijk observaties
afgeleid worden.

9

,  Veel variabelen in ‘de natuur’ zijn normaal verdeeld (bv. lengte, IQ)

ZIE OEFENINGEN HC 1
1. Inductieve statistiek in onderzoek
1.1.Wat is de bedoeling van statistiek?
 Doel: Nut van inductieve statistiek in gedragswetenschappelijk onderzoek
aantonen.

 Statistiek is louter een hulpmiddel bij empirisch onderzoek (geen doel op
zich!)
 Doel: gefundeerde uitspraken doen over de wetmatigheden (zoals
menselijk gedrag) waarnaar we onderzoek verrichten.

 Kunnen mannen beter kaartlezen dan vrouwen?
• Gemeten via een test
Mannen 45/60 51/60 42/6
kaartlezen
0
• 40 deelnemers
Vrouwe 44/60 39/60 47/6
• 3 steekproeven:
n 0
 Statistiek biedt regels om te
beslissen: Moeilijk te beslissen welke steekproef want bv. Laatste
zijn vrouwen wel in meerderheid-> beschrijvende kan hier geen
antwoord op geven maar inductieve statistiek wel -> die geeft iets
van beslissingsregels

1.2.De empirische cyclus
1. Vraagstelling: hierop wil onderzoek een antwoord geven
2. Operationaliseren: variabelen uit vraagstelling meetbaar maken
3. Steekproef bepalen
4. Gegevens verzamelen: doen we op de manier die we hebben bepaald in
fase 2
5. Beschrijvende analyse (stat 1): gegevens op verschillende manieren
beschrijven -> maar geven nog geen info over verbanden tussen
variabelen of verschillende groepen
6. Inductieve analyse (stat 2): nagaan of de verschillen en verbanden uit data
betekenisvol zijn voor deze ook toe te passen op bredere populatie
7. Conclusies trekken: o.b.v. de analyses kunnen we dan conclusies trekken
en een duidelijk antwoord geven op de vraagstelling

1.3.Problemen in de inductieve statistiek
 Dus statistiek biedt niet altijd zekerheid en houvast:
• Onderzoek meestal in steekproeven
• Steekproef geen perfecte afspiegeling van populatie
• Foutieve variatie mogelijk alsook toevallige meetfouten

 DUS: nooit 100% zeker van conclusies, statistiek berust daarom op
kansberekening
• Inschatten hoe zeker we zijn van onze conclusies
• Kansberekening nodig (bv: “We concluderen met 95% zekerheid dat
vrouwen meer levenstevredenheid ervaren dan mannen”)

 Wanneer zijn zulke uitspraken geoorloofd? >> significantie

1.4.Statistische significantie
 Op basis van steekproeven geen zekerheden

10