SAMENVATTING DATA SCIENCE 2
INHOUDSOPGAVE
Kansen ............................................................................................................................................. 3
La place ....................................................................................................................................... 3
Rekenen met kansen ................................................................................................................. 3
De inverse ................................................................................................................................ 3
De productregel ..................................................................................................................... 3
De somregel ............................................................................................................................ 4
De regel van bayes.................................................................................................................... 4
De wet van de totale kans ....................................................................................................... 4
Kansverdeling ................................................................................................................................. 5
Kansverdeling ............................................................................................................................. 5
Gemiddelde en standaardafwijking ....................................................................................... 5
Gemiddelde ............................................................................................................................ 5
Standaardafwijking ................................................................................................................ 5
Veel voorkomende kansverdelingen...................................................................................... 6
De binomiaal verdeling ......................................................................................................... 6
De Poissonverdeling ............................................................................................................... 7
De normaalverdeling ............................................................................................................. 8
Toetsen van hypothesen ............................................................................................................ 10
Vaststellingen ............................................................................................................................ 10
Betrouwbaarheidsintervallen ................................................................................................. 11
Met de normaalverdeling ................................................................................................... 11
De studentverdeling (t-verdeling)...................................................................................... 12
Toetsen ....................................................................................................................................... 13
Hypothese .............................................................................................................................. 13
1
, De t-toets................................................................................................................................ 14
De Z-toets ............................................................................................................................... 15
Eenzijdige toets ..................................................................................................................... 16
De chi-kwadraat toets ......................................................................................................... 17
Discriminant analyse .................................................................................................................... 18
Afhankelijke en onafhankelijke variabelen .......................................................................... 18
Karakteristieken......................................................................................................................... 18
Discriminantanalyse in R .......................................................................................................... 19
Principale componenten analyse ............................................................................................. 21
Gebruik....................................................................................................................................... 21
Randvoorwaarden ................................................................................................................... 21
Resultaten .................................................................................................................................. 21
Gebruik resultaten .................................................................................................................... 21
Principale componenten analyse in R .................................................................................. 22
2
, KANSEN
Een experiment dat verschillende uitkomsten produceert ondanks dezelfde beginsituatie
Kansen zijn altijd getallen tussen 0 en 1
→ x 100 voor percentages (%)
LA PLACE
P(gebeurtenis) = aantal gunstige uitkomsten / aantal mogelijke uitkomsten
o P(gebeurtenis) staat voor de kans dat een gebeurtenis zich voltrekt
o Enkel toepasbaar op afgelijnde experimenten (waar we de gegevens dus kennen)
Voorbeeld: Je gooit met een dobbelsteen, wat is de kans dat je een 4 gooit?
REKENEN MET KANSEN
DE INVERSE
P(A) = 1 – P(A)
o De kans dat de gebeurtenis zich niet voltrekt
Voorbeeld: Je gooit met een dobbelsteen, wat is de kans dat je geen 4 gooit?
DE PRODUCTREGEL
P(A en B) = P(A) . P(B|A) = P(B) . P(A|B)
o De kans dat beide gebeurtenissen zich tegelijk voltrekken
o | staat voor ‘de kans op B gegeven dat het A is’ (afhankelijke gebeurtenissen)
o Als A en B onafhankelijke gebeurtenissen zijn, formule vereenvoudigd tot P(A) . P(B)
Als je de kans wil weten dat een willekeurig kind een meisje is EN een bril draagt, dan
ontbreken we nog een gegeven. Het zou namelijk kunnen dat het dragen van een bril
afhangt van het geslacht. Om deze afhankelijkheid uit te drukken, hebben we de kans
nodig dat een gekozen kind een bril draagt, gegeven dat het een meisje is.
Voorbeeld: Wat is de kans dat iemand goed is in Frans en een rode t-shirt draagt?
(→ het goed zijn in Frans is onafhankelijk van het dragen van een rode t-shirt)
3
INHOUDSOPGAVE
Kansen ............................................................................................................................................. 3
La place ....................................................................................................................................... 3
Rekenen met kansen ................................................................................................................. 3
De inverse ................................................................................................................................ 3
De productregel ..................................................................................................................... 3
De somregel ............................................................................................................................ 4
De regel van bayes.................................................................................................................... 4
De wet van de totale kans ....................................................................................................... 4
Kansverdeling ................................................................................................................................. 5
Kansverdeling ............................................................................................................................. 5
Gemiddelde en standaardafwijking ....................................................................................... 5
Gemiddelde ............................................................................................................................ 5
Standaardafwijking ................................................................................................................ 5
Veel voorkomende kansverdelingen...................................................................................... 6
De binomiaal verdeling ......................................................................................................... 6
De Poissonverdeling ............................................................................................................... 7
De normaalverdeling ............................................................................................................. 8
Toetsen van hypothesen ............................................................................................................ 10
Vaststellingen ............................................................................................................................ 10
Betrouwbaarheidsintervallen ................................................................................................. 11
Met de normaalverdeling ................................................................................................... 11
De studentverdeling (t-verdeling)...................................................................................... 12
Toetsen ....................................................................................................................................... 13
Hypothese .............................................................................................................................. 13
1
, De t-toets................................................................................................................................ 14
De Z-toets ............................................................................................................................... 15
Eenzijdige toets ..................................................................................................................... 16
De chi-kwadraat toets ......................................................................................................... 17
Discriminant analyse .................................................................................................................... 18
Afhankelijke en onafhankelijke variabelen .......................................................................... 18
Karakteristieken......................................................................................................................... 18
Discriminantanalyse in R .......................................................................................................... 19
Principale componenten analyse ............................................................................................. 21
Gebruik....................................................................................................................................... 21
Randvoorwaarden ................................................................................................................... 21
Resultaten .................................................................................................................................. 21
Gebruik resultaten .................................................................................................................... 21
Principale componenten analyse in R .................................................................................. 22
2
, KANSEN
Een experiment dat verschillende uitkomsten produceert ondanks dezelfde beginsituatie
Kansen zijn altijd getallen tussen 0 en 1
→ x 100 voor percentages (%)
LA PLACE
P(gebeurtenis) = aantal gunstige uitkomsten / aantal mogelijke uitkomsten
o P(gebeurtenis) staat voor de kans dat een gebeurtenis zich voltrekt
o Enkel toepasbaar op afgelijnde experimenten (waar we de gegevens dus kennen)
Voorbeeld: Je gooit met een dobbelsteen, wat is de kans dat je een 4 gooit?
REKENEN MET KANSEN
DE INVERSE
P(A) = 1 – P(A)
o De kans dat de gebeurtenis zich niet voltrekt
Voorbeeld: Je gooit met een dobbelsteen, wat is de kans dat je geen 4 gooit?
DE PRODUCTREGEL
P(A en B) = P(A) . P(B|A) = P(B) . P(A|B)
o De kans dat beide gebeurtenissen zich tegelijk voltrekken
o | staat voor ‘de kans op B gegeven dat het A is’ (afhankelijke gebeurtenissen)
o Als A en B onafhankelijke gebeurtenissen zijn, formule vereenvoudigd tot P(A) . P(B)
Als je de kans wil weten dat een willekeurig kind een meisje is EN een bril draagt, dan
ontbreken we nog een gegeven. Het zou namelijk kunnen dat het dragen van een bril
afhangt van het geslacht. Om deze afhankelijkheid uit te drukken, hebben we de kans
nodig dat een gekozen kind een bril draagt, gegeven dat het een meisje is.
Voorbeeld: Wat is de kans dat iemand goed is in Frans en een rode t-shirt draagt?
(→ het goed zijn in Frans is onafhankelijk van het dragen van een rode t-shirt)
3
