Hoofdstuk 1: inleiding.............................................................................................................................9
Falsificatieprincipe van Popper...............................................................................................9
Vals positieve & vals negatieve resultaten..............................................................................9
Double blinding.......................................................................................................................9
Hoofdstuk 2: belangrijke concepten & conventies: pg. 61......................................................................9
2.1 Inleiding.......................................................................................................................................9
2.2 Variabelen : pg. 64........................................................................................................................9
Kwalitatieve variabelen...........................................................................................................9
Kwantitatieve/numerieke variabelen....................................................................................10
2.4 Toevalsveranderlijken (of toevallige veranderlijken) : pg. 66......................................................10
2.5 Beschrijven van de populatie: pg. 66..........................................................................................10
2.5.1.2 Continue toevallig veranderlijke: pg. 72............................................................................10
Normaalverdeling.................................................................................................................10
2.5.1.2.1 Cumulatieve distributie: pg. 73..................................................................................11
2.5.1.2.2 Gemiddelde en variantie (& standaardafwijking) : pg. 76..........................................11
2.5.2 Standardisatie: pg. 78..........................................................................................................11
2.5.3 Achtergrond Normale verdeling: pg. 79...............................................................................12
Een (1- α)100% referentie-interval voor een veranderlijke X................................................12
2.6 Steekproef : pg. 83......................................................................................................................12
2.8 NHANES: Lengte: pg. 84..............................................................................................................12
2.8.1 Empirische distributie : pg. 85..............................................................................................12
2.8.2 Normale benadering: pg. 88................................................................................................12
Hoofdstuk 3: Studiedesign: pg. 95........................................................................................................12
3.2 Steekproefdesigns: pg. 97...........................................................................................................12
3.3 Experimentele studies: pg. 99.....................................................................................................13
Confounding: pg. 102............................................................................................................13
Gerandomiseerd gecontroleerde studie : pg. 103.................................................................13
3.3.2 Gerandomiseerde gecontroleerde studies: pg. 105.............................................................13
Systematische allocatie = toevallige allocatie : pg. 106.........................................................13
Randomisatietechnieken: pg. 106-108..................................................................................13
3.3.3 Parallelle designs : pg. 110...................................................................................................14
3.3.4 Cross-over designs: pg. 110.................................................................................................14
3.3.5 Factoriële designs : pg. 112..................................................................................................14
3.3.6 Quasi-experimentele designs: pg. 113.................................................................................14
3.4 Observationele studies: pg. 114..................................................................................................14
*Prognostische factoren : pg. 108.........................................................................................14
1
, Simpson’s paradox: pg. 116...................................................................................................15
3.5 Prospectieve studies : pg. 118....................................................................................................15
3.6 Retrospectieve studies : pg. 118.................................................................................................15
3.7 Niet-gecontroleerde studies: pg. 121..........................................................................................15
3.7.1 Pre-test/Post-test studies: pg. 121.......................................................................................15
3.7.2 Cross-sectionele surveys......................................................................................................15
Hoofdstuk 4: Data exploratie en beschrijvende statistiek: pg. 123.......................................................16
4.2 Univariate beschrijving van de variabelen: pg. 125.....................................................................16
4.3 Samenvattingsmaten voor continue variabelen: pg. 132............................................................16
4.3.1 Maten voor de centrale ligging: pg. 133..............................................................................16
Het (rekenkundig) gemiddelde: pg. 133................................................................................16
De mediaan : pg. 134............................................................................................................16
De modus: pg. 135................................................................................................................17
Geometrisch gemiddelde: pg. 136........................................................................................17
4.3.2 Spreidingsmaten: pg. 139....................................................................................................17
Variantie van een reeks waarnemingen : pg. 141.................................................................17
(Steekproef)Standaarddeviatie of standaardafwijking s : pg. 141.........................................18
Range: pg. 142......................................................................................................................18
Interkwartielafstand: pg. 142................................................................................................18
Variatiecoëfficiënt: pg. 142...................................................................................................18
4.4 De normale benadering van gegevens: pg. 142..........................................................................18
4.4.1 QQ-plots: pg. 143.................................................................................................................18
4.5 Samenvattingsmaten voor categorische variabelen : pg. 149.....................................................20
4.5.1 Prospectieve studies en lukrake steekproeven....................................................................20
Absolute risico verschil: pg. 149............................................................................................20
Relatief risico: pg. 150...........................................................................................................20
Relatief risico verschil : pg. 151.............................................................................................20
4.5.2 Retrospectieve studies : pg. 151..........................................................................................20
De odds op een gebeurtenis : pg. 152..................................................................................20
Odds ratio op een gegeven gebeurtenis: pg. 153..................................................................21
4.5.3 Rates versus risico’s : pg. 154...............................................................................................21
4.6 Associaties tussen 2 variabelen : pg. 155....................................................................................21
4.6.1 Associatie tussen 2 kwalitatieve variabelen :pg.155............................................................21
4.6.2 Associatie tussen 1 kwalitatieve en 1 continue variabele : pg. 155......................................21
4.7 Associatie tussen 2 continue variabelen: pg. 159.......................................................................22
4.7.1 Covariantie en correlatie : pg. 165.......................................................................................22
2
, Covariantie: niet-gestandardiseerd: pg. 165.........................................................................22
Correlatie: gestandardiseerd: pg. 165...................................................................................22
4.7.2 Pearson correlatie : pg. 166.................................................................................................22
4.7.2.1 Impact van outliers : pg. 168.........................................................................................23
4.7.2.1 De pearson correlatie pikt enkel lineaire associatie op : pg. 168..................................23
4.7.3 Verschillende groottes van correlaties : pg. 170...................................................................23
4.7.4 Spearman correlatie : pg. 172..............................................................................................24
Hoofdstuk 5: Statistische besluitvorming : pg. 177...............................................................................24
5.2 Captopril voorbeeld : pg. 178.....................................................................................................24
5.2.1 Proefopzet : pg. 179.............................................................................................................24
5.3 Puntschatters: het steekproefgemiddelde: pg. 186....................................................................24
5.3.2 Het steekproefgemiddelde is onvertekend: pg. 188............................................................25
5.3.3 Imprecisie/standard error : pg. 190.....................................................................................25
Noodzaak van onafhankelijkheid: pg. 194.............................................................................25
5.3.3.1 Variantie schatter voor 𝑋̄ (steekproefgemiddelde): pg. 195........................................26
Standaarddeviatie van 𝑋̄ = STANDARD ERROR = SE: pg . 195...............................................26
5.3.3.2 Standaarddeviatie vs standard error : pg. 196..............................................................26
Gemiddelden : pg. 198..........................................................................................................26
Standaarddeviatie : pg. 199..................................................................................................27
Standaard error van het gemiddelde : pg. 200......................................................................27
5.3.3.3 Normaal verdeelde gegevens : pg. 200.........................................................................27
5.3.4 Verdeling van het steekproefgemiddelde : pg. 202..............................................................27
5.3.4.3 Niet-normaal verdeelde data: de centrale limietstelling: pg. 207 + 291........................28
5.4 Intervalschatters : pg. 216...........................................................................................................28
5.4.1 Gekende variantie op de metingen : pg. 216.......................................................................28
95% betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde : pg. 217.............................28
5.4.1.2 Andere betrouwbaarheidsniveaus : pg. 222.................................................................28
Een (1- α)100% betrouwbaarheidsinterval voor een populatieparameter : pg. 223.............28
5.4.2 Ongekende variantie σ2 op de metingen: pg. 223................................................................29
5.5 Principe van Hypothesetoetsen (via one sample t-test) : pg. 230...............................................29
5.5.1 Introductie d.m.v. captopril voorbeeld : pg. 230..................................................................29
5.5.1.1 Permutatietest (voor one-sample t-test) : pg. 231........................................................30
5.5.1.2 Pivot : pg. 237...............................................................................................................30
5.5.1.4 Permutatietests zijn computationeel veeleisend: pg. 239.............................................30
5.5.3 Test-statistiek T (one sample t-test/gepaarde t-test): pg. 242..............................................30
5.5.4 De p-waarde : pg. 244..........................................................................................................31
3
, Significantieniveau : pg 245..................................................................................................31
5.5.5 Kritieke waarde : pg. 246.....................................................................................................31
5.5.6 Beslissingsfouten : pg. 248...................................................................................................31
5.5.6.1 Type 1 fout : pg. 248.....................................................................................................31
5.5.6.2 Type 2 fout : pg. 251.....................................................................................................31
De kracht van een test : pg. 251............................................................................................32
5.5.7 Conclusies Captopril voorbeeld : pg. 253.............................................................................32
5.5.8 Eenzijdig of tweezijdig toetsen : pg. 255..............................................................................32
5.6 Geclusterde metingen : pg. 260..................................................................................................33
5.7 Two-sample t-test : pg. 263.........................................................................................................33
Effectgrootte : pg. 267...........................................................................................................33
Variantie op het verschil : pg. 268.........................................................................................33
Standard error : pg. 268.......................................................................................................33
Gepoolde variantieschatter Sp2: pg. 268................................................................................35
Teststatistiek T (two sampe t-test) : pg. 269..........................................................................35
5.8 Aannames !!! : pg. 271................................................................................................................35
5.8.1 Nagaan van de veronderstelling van Normaliteit : pg. 271..................................................35
5.8.2 Nagaan van homoscedasticiteit : pg. 272.............................................................................36
Welch two-sample T-test : pg. 273........................................................................................36
Hoofdstuk 6 : Enkelvoudige lineaire regressie : pg. 277........................................................................36
6.2 Lineaire regressie : pg. 283.........................................................................................................36
6.3 Parameterschatting : pg. 285......................................................................................................36
Residuen ei : pg. 286.............................................................................................................37
Schatten van β1 en β2 : pg. 287............................................................................................37
6.4 Statistische besluitvorming : pg. 288..........................................................................................37
Mean squared error = MSE : pg. 291....................................................................................37
Standard error van de parameterschatters = SEβ0 en SEβ1 : pg. 291.......................................38
Betrouwbaarheidsinterval voor de helling en toetsen: pg. 291............................................38
6.5 Nagaan van modelveronderstellingen : pg. 293..........................................................................39
6.6 Afwijkingen van modelveronderstellingen : pg. 297...................................................................39
Transformatie van de verklarende variabele (predictor X) : pg. 297.....................................40
Transformatie van de uitkomst (respons Y) : pg. 298............................................................40
Interpretatie van de modelparameters na log2 tranformatie : pg. 301.................................40
6.7 Besluitvorming over gemiddelde uitkomst : pg. 304...................................................................40
Standard error op schatter voor de gemiddelde uitkomst : pg. 304......................................40
Teststatistiek T (voor gemiddelde uitkomst) : pg. 304...........................................................41
4
, Gemiddelde uitkomst en hun 95% puntgewijze betrouwbaarheidsintervallen : pg. 306......41
6.8 Predictie-intervallen : pg. 308.....................................................................................................41
Predictie-interval : pg. 309....................................................................................................42
6.9 Kwadratensommen en Anova-tabel : pg. 313.............................................................................42
Totale kwadratensom, SSTot : pg. 313...................................................................................42
Kwadratensom van de regressie, SSR : pg. 314.....................................................................43
Kwadratensom van de fout, SSE : pg. 315.............................................................................43
6.9.1 Determinatiecoëfficiënt R2 : pg. 318....................................................................................43
6.9.2 F-testen in het enkelvoudig lineair regressiemodel : pg. 319...............................................44
MSR = gemiddelde kwadratensom v/d regressie..................................................................44
6.9.3 Anova tabel : pg. 320...........................................................................................................44
Hoofdstuk 7: Variantie analyse : pg. 329...............................................................................................44
7.1 Inleiding : pg. 329.......................................................................................................................44
7.1.1 Prostacycline voorbeeld : pg. 329........................................................................................44
7.1.2 Model : pg. 330....................................................................................................................44
7.2 Variantie-analyse : pg. 334..........................................................................................................45
7.2.1 Model voorbeeld: pg. 334....................................................................................................45
7.2.2 Kwadratensommen en Anova : pg. 337................................................................................45
Kwadratensom van de regressie SSR SST : pg. 337...............................................................45
Gemiddelde kwadratensom MST : pg. 338...........................................................................45
Gemiddelde residuele kwadratensom MSE : pg. 340............................................................45
Totale kwadratensom SSTot : pg. 338....................................................................................46
7.2.3 Anova-test : pg. 340.............................................................................................................46
7.2.4 Anova tabel : pg. 341...........................................................................................................46
7.3 Post hoc-analyse: Meervoudig Vergelijken van Gemiddelden : pg. 341......................................46
7.3.1 Naïeve methode : pg. 341....................................................................................................46
7.3.2 Family-wise error rate : pg. 347...........................................................................................46
7.3.2.1 Bonferroni correctie : pg. 347.......................................................................................46
7.3.2.2 Methode van Tukey : pg. 350........................................................................................47
Hoofdstuk 8 : Niet-parametrische statistiek : pg. 357...........................................................................47
8.2 Vergelijken van 2 groepen : pg. 358............................................................................................47
8.2.1 Cholesterol voorbeeld : pg. 358...........................................................................................47
8.2.2 Permutatietesten (voor two-sample t-test) : pg. 359...........................................................47
8.2.2.1 Hypothesen : pg. 362....................................................................................................47
8.2.2.2 p-waarde : pg. 365........................................................................................................48
8.2.2.3 Hoe kunnen we conclusie interpreteren : pg. 367........................................................48
5
, 8.2.3 Rank Testen : pg.368............................................................................................................48
8.2.4 Wilcoxon-Mann-Whitney Test/Wilcoxon rank sum test/Mann-Withney U test : pg. 369....49
Teststatistiek T (door Wilcoxon) : pg. 370.............................................................................49
Teststatistiek S1 volstaat (door Wilcoxon) : pg. 370..............................................................49
Teststatistiek U1 (door Mann & Whitney) : pg. 372..............................................................49
Probabilistische index...........................................................................................................49
8.3 Vergelijking van g behandelingen : pg. 375.................................................................................50
8.3.1 DMH voorbeeld : pg. 376.....................................................................................................50
8.3.2 Kruskal-Wallis Rank Test : pg. 378........................................................................................50
KW teststatistiek : pg. 379.....................................................................................................50
8.3.2.1 DNA schade voorbeeld : pg. 380...................................................................................50
8.3.2.2 Posthoc Analyse : pg. 380.............................................................................................50
Hoofdstuk 9 : Categorische data analyse : pg. 383...............................................................................51
9.2 Toetsen voor proportie : pg. 383.................................................................................................51
Saksenstudie : pg 383...........................................................................................................51
Bernouilli verdeling : pg. 384................................................................................................51
9.2.1 Asymptotisch betrouwbaarheidsinterval : pg. 386...............................................................51
9.2.2 Asymptotische test : pg. 387................................................................................................51
9.2.3 Binomiale test : pg. 388.......................................................................................................52
Toevalsveranderlijke S : pg. 389............................................................................................52
Binomiale test : pg. 392 + 394...............................................................................................52
9.3 Toets voor associatie tussen 2 kwalitatieve variabelen : pg. 394................................................52
9.3.1 Gepaarde gegevens : pg. 394...............................................................................................52
9.3.1.1 Voorbeeld : pg. 394.......................................................................................................52
Absoluut risicoverschil ARV : pg. 396....................................................................................52
9.3.1.2 McNemar test : pg. 398.................................................................................................53
9.3.2 Ongepaarde gegevens : pg. 401...........................................................................................53
9.3.3 De Pearson Chi-kwadraat test voor ongepaarde gegevens : pg. 403....................................53
Voorwaarden Pearson Chi-kwadraat test:.............................................................................53
Fisher’s exact test : pg. 406...................................................................................................53
9.3.3.1 Uitbreiding naar categorische variabelen met meerdere niveaus : pg. 406..................54
Opnieuw Pearson Chi-kwadraat test : pg. 407......................................................................54
9.4 Logistische regressie : pg. 408.....................................................................................................54
Veronderstellingen: pg. 408..................................................................................................54
9.4.1 Categorische predictor : pg. 408..........................................................................................54
Globale chi-kwadraat test: pg. 410.......................................................................................55
6
, Post-hoc testen met Tukey correctie : pg. 411......................................................................55
9.4.2 Continue predictor : pg. 412................................................................................................55
Hoofdstuk 10 : Algemeen lineair model : pg. 417.................................................................................55
10.1 Inleiding: pg. 417......................................................................................................................55
10.1.1 Prostaatkanker dataset : pg. 418........................................................................................55
10.2 Het additieve meervoudig lineaire regressie model : pg. 419...................................................55
10.2.1 Statistisch model : pg. 421.................................................................................................55
10.3 Besluitvorming in regressiemodellen ~enkelvoudig lineair regressiemodel: pg. 424................56
10.4 Nagaan van modelveronderstellingen : pg. 428........................................................................56
10.5 Het niet-additieve meervoudig lineair regressiemodel : pg. 430..............................................56
10.5.1 Interactie tussen continue variabele en factor variabele : pg. 430.....................................56
10.5.2 Interactie tussen twee continue variabelen : pg. 432........................................................56
10.5.3 Interactie tussen twee factor variabelen : ZIE WERKCOLLEGE...........................................56
10.6 ANOVA tabel : pg. 437...............................................................................................................57
10.6.1 SSTot, SSR en SSE ~ enkelvoudig lineair regressiemodel : pg. 437......................................57
F-teststatistiek :pg. 438.........................................................................................................57
10.6.2 Extra kwadratensommen : pg. 439....................................................................................57
10.6.3 Type I kwadratensommen : pg. 441...................................................................................57
10.6.4 Type III kwadratensommen : pg. 442.................................................................................57
10.7 Regressiediagnostiek : pg. 443..................................................................................................57
10.7.1 Multicollineariteit : pg. 443................................................................................................57
Variantie inflatie factor of VIF : pg. 444.................................................................................58
10.7.2 Invloedrijke observaties : pg. 448.......................................................................................58
Residu’s : pg. 450..................................................................................................................58
Studentized residu’s : pg. 450...............................................................................................58
Leverage (invloed, hefboom) : pg. 450..................................................................................59
10.7.3 Cook’s distance : pg. 451....................................................................................................59
DFBETAS : pg. 453.................................................................................................................59
10.8 Contrasten : pg. 457..................................................................................................................60
10.8.1 NHANES voorbeeld : pg. 457..............................................................................................60
10.8.2 Model : pg. 457..................................................................................................................60
10.8.2.1 Transformaties : pg. 458..............................................................................................60
10.8.3 Besluitvorming : pg. 461....................................................................................................60
10.9 Factoriële proeven : pg. 465.....................................................................................................60
10.9.1 Introductie : pg. 465...........................................................................................................60
10.9.2 Data : pg. 465.....................................................................................................................60
7
,10.9.3 Model : pg. 467..................................................................................................................61
10.9.3.1 Transformaties : pg. 471..............................................................................................61
10.9.4 Inferentie : pg. 477.............................................................................................................61
10.9.4.1 Verwijderen van niet-significante interactie : pg. 477.................................................61
10.9.4.2 Niet-significante interactie term in het model weerhouden : pg. 482.........................61
8
,Samenvatting statistiek
Hoofdstuk 1: inleiding
Falsificatieprincipe van Popper
Een wetenschappelijke theorie of hypothese kan nooit bewezen worden door observatie, maar kan
wel ontkracht worden door observatie.
Vals positieve & vals negatieve resultaten
Vals positief: nulhypothese wordt verworpen terwijl deze waar is
o Ongeacht of studie klein of groot is: kans op vals positief mooi op 5% niveau
controleren
Vals negatief: de nulhypothese wordt niet verworpen terwijl deze onwaar is
o Kan je beïnvloeden adhv steekproefgrootte
Double blinding
Bv.
1) ouders & kinderen weten niet of ze werden gevaccineerd of niet
2) medische staf en onderzoekers weten niet of het kind het vaccin of het placebo
kreeg
Hoofdstuk 2: belangrijke concepten & conventies: pg.
61
2.1 Inleiding
PROEFOPZET DATA EXPLORATIE & BESCHRIJVENDE STATISTIEK STATISTISCHE BESLUITVORMING
2.2 Variabelen : pg. 64
Kwalitatieve variabelen
1) Nominaal
Bv. geslacht, ras, bloedgroep, kleur van ogen
2) Ordinaal: kan je ordenen
Bv. BMI klasse, rokerstatus (nooit gerookt, ooit gerookt maar gestopt, actueel roker)
9
, Kwantitatieve/numerieke variabelen
1) Discreet: bestaat uit tellingen
Bv. aantal partners, aantal salamanders…
2) Continu: kunnen tussen bepaalde grenzen elke mogelijke waarde aannemen
Bv. leeftijd, gewicht, BMI…
2.4 Toevalsveranderlijken (of toevallige veranderlijken) : pg. 66
Toevalsveranderlijke = variabele X (met hoofdletter omdat karakteristiek variabel is in
populatie!)
o Toevallige trekking van een bepaalde karakteristiek uit de studiepopulatie
o Veranderlijk: niet alle subjecten bezitten zelfde waarde voor karakteristiek
Onbekende veranderlijke die een meting voorstelt die we plannen te verzamelen, maar nog
niet hebben verzameld
2.5 Beschrijven van de populatie: pg. 66
2.5.1.2 Continue toevallig veranderlijke: pg. 72
KANS DAT CONTINUE TOEVALLIG VERANDERLIJKE EXACT 1 WAARDE AANNEEMT = 0
DENSITEIT/DICHTHEIDSFUNCTIE
Normaalverdeling
= gemiddelde populatie
= variantie populatie
= standaardafwijking = standaarddeviatie voor de populatie = sd = SD
(= s voor steekproefstandaarddeviatie, een schatting van de standaarddeviatie voor
de populatie)
10
Falsificatieprincipe van Popper...............................................................................................9
Vals positieve & vals negatieve resultaten..............................................................................9
Double blinding.......................................................................................................................9
Hoofdstuk 2: belangrijke concepten & conventies: pg. 61......................................................................9
2.1 Inleiding.......................................................................................................................................9
2.2 Variabelen : pg. 64........................................................................................................................9
Kwalitatieve variabelen...........................................................................................................9
Kwantitatieve/numerieke variabelen....................................................................................10
2.4 Toevalsveranderlijken (of toevallige veranderlijken) : pg. 66......................................................10
2.5 Beschrijven van de populatie: pg. 66..........................................................................................10
2.5.1.2 Continue toevallig veranderlijke: pg. 72............................................................................10
Normaalverdeling.................................................................................................................10
2.5.1.2.1 Cumulatieve distributie: pg. 73..................................................................................11
2.5.1.2.2 Gemiddelde en variantie (& standaardafwijking) : pg. 76..........................................11
2.5.2 Standardisatie: pg. 78..........................................................................................................11
2.5.3 Achtergrond Normale verdeling: pg. 79...............................................................................12
Een (1- α)100% referentie-interval voor een veranderlijke X................................................12
2.6 Steekproef : pg. 83......................................................................................................................12
2.8 NHANES: Lengte: pg. 84..............................................................................................................12
2.8.1 Empirische distributie : pg. 85..............................................................................................12
2.8.2 Normale benadering: pg. 88................................................................................................12
Hoofdstuk 3: Studiedesign: pg. 95........................................................................................................12
3.2 Steekproefdesigns: pg. 97...........................................................................................................12
3.3 Experimentele studies: pg. 99.....................................................................................................13
Confounding: pg. 102............................................................................................................13
Gerandomiseerd gecontroleerde studie : pg. 103.................................................................13
3.3.2 Gerandomiseerde gecontroleerde studies: pg. 105.............................................................13
Systematische allocatie = toevallige allocatie : pg. 106.........................................................13
Randomisatietechnieken: pg. 106-108..................................................................................13
3.3.3 Parallelle designs : pg. 110...................................................................................................14
3.3.4 Cross-over designs: pg. 110.................................................................................................14
3.3.5 Factoriële designs : pg. 112..................................................................................................14
3.3.6 Quasi-experimentele designs: pg. 113.................................................................................14
3.4 Observationele studies: pg. 114..................................................................................................14
*Prognostische factoren : pg. 108.........................................................................................14
1
, Simpson’s paradox: pg. 116...................................................................................................15
3.5 Prospectieve studies : pg. 118....................................................................................................15
3.6 Retrospectieve studies : pg. 118.................................................................................................15
3.7 Niet-gecontroleerde studies: pg. 121..........................................................................................15
3.7.1 Pre-test/Post-test studies: pg. 121.......................................................................................15
3.7.2 Cross-sectionele surveys......................................................................................................15
Hoofdstuk 4: Data exploratie en beschrijvende statistiek: pg. 123.......................................................16
4.2 Univariate beschrijving van de variabelen: pg. 125.....................................................................16
4.3 Samenvattingsmaten voor continue variabelen: pg. 132............................................................16
4.3.1 Maten voor de centrale ligging: pg. 133..............................................................................16
Het (rekenkundig) gemiddelde: pg. 133................................................................................16
De mediaan : pg. 134............................................................................................................16
De modus: pg. 135................................................................................................................17
Geometrisch gemiddelde: pg. 136........................................................................................17
4.3.2 Spreidingsmaten: pg. 139....................................................................................................17
Variantie van een reeks waarnemingen : pg. 141.................................................................17
(Steekproef)Standaarddeviatie of standaardafwijking s : pg. 141.........................................18
Range: pg. 142......................................................................................................................18
Interkwartielafstand: pg. 142................................................................................................18
Variatiecoëfficiënt: pg. 142...................................................................................................18
4.4 De normale benadering van gegevens: pg. 142..........................................................................18
4.4.1 QQ-plots: pg. 143.................................................................................................................18
4.5 Samenvattingsmaten voor categorische variabelen : pg. 149.....................................................20
4.5.1 Prospectieve studies en lukrake steekproeven....................................................................20
Absolute risico verschil: pg. 149............................................................................................20
Relatief risico: pg. 150...........................................................................................................20
Relatief risico verschil : pg. 151.............................................................................................20
4.5.2 Retrospectieve studies : pg. 151..........................................................................................20
De odds op een gebeurtenis : pg. 152..................................................................................20
Odds ratio op een gegeven gebeurtenis: pg. 153..................................................................21
4.5.3 Rates versus risico’s : pg. 154...............................................................................................21
4.6 Associaties tussen 2 variabelen : pg. 155....................................................................................21
4.6.1 Associatie tussen 2 kwalitatieve variabelen :pg.155............................................................21
4.6.2 Associatie tussen 1 kwalitatieve en 1 continue variabele : pg. 155......................................21
4.7 Associatie tussen 2 continue variabelen: pg. 159.......................................................................22
4.7.1 Covariantie en correlatie : pg. 165.......................................................................................22
2
, Covariantie: niet-gestandardiseerd: pg. 165.........................................................................22
Correlatie: gestandardiseerd: pg. 165...................................................................................22
4.7.2 Pearson correlatie : pg. 166.................................................................................................22
4.7.2.1 Impact van outliers : pg. 168.........................................................................................23
4.7.2.1 De pearson correlatie pikt enkel lineaire associatie op : pg. 168..................................23
4.7.3 Verschillende groottes van correlaties : pg. 170...................................................................23
4.7.4 Spearman correlatie : pg. 172..............................................................................................24
Hoofdstuk 5: Statistische besluitvorming : pg. 177...............................................................................24
5.2 Captopril voorbeeld : pg. 178.....................................................................................................24
5.2.1 Proefopzet : pg. 179.............................................................................................................24
5.3 Puntschatters: het steekproefgemiddelde: pg. 186....................................................................24
5.3.2 Het steekproefgemiddelde is onvertekend: pg. 188............................................................25
5.3.3 Imprecisie/standard error : pg. 190.....................................................................................25
Noodzaak van onafhankelijkheid: pg. 194.............................................................................25
5.3.3.1 Variantie schatter voor 𝑋̄ (steekproefgemiddelde): pg. 195........................................26
Standaarddeviatie van 𝑋̄ = STANDARD ERROR = SE: pg . 195...............................................26
5.3.3.2 Standaarddeviatie vs standard error : pg. 196..............................................................26
Gemiddelden : pg. 198..........................................................................................................26
Standaarddeviatie : pg. 199..................................................................................................27
Standaard error van het gemiddelde : pg. 200......................................................................27
5.3.3.3 Normaal verdeelde gegevens : pg. 200.........................................................................27
5.3.4 Verdeling van het steekproefgemiddelde : pg. 202..............................................................27
5.3.4.3 Niet-normaal verdeelde data: de centrale limietstelling: pg. 207 + 291........................28
5.4 Intervalschatters : pg. 216...........................................................................................................28
5.4.1 Gekende variantie op de metingen : pg. 216.......................................................................28
95% betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde : pg. 217.............................28
5.4.1.2 Andere betrouwbaarheidsniveaus : pg. 222.................................................................28
Een (1- α)100% betrouwbaarheidsinterval voor een populatieparameter : pg. 223.............28
5.4.2 Ongekende variantie σ2 op de metingen: pg. 223................................................................29
5.5 Principe van Hypothesetoetsen (via one sample t-test) : pg. 230...............................................29
5.5.1 Introductie d.m.v. captopril voorbeeld : pg. 230..................................................................29
5.5.1.1 Permutatietest (voor one-sample t-test) : pg. 231........................................................30
5.5.1.2 Pivot : pg. 237...............................................................................................................30
5.5.1.4 Permutatietests zijn computationeel veeleisend: pg. 239.............................................30
5.5.3 Test-statistiek T (one sample t-test/gepaarde t-test): pg. 242..............................................30
5.5.4 De p-waarde : pg. 244..........................................................................................................31
3
, Significantieniveau : pg 245..................................................................................................31
5.5.5 Kritieke waarde : pg. 246.....................................................................................................31
5.5.6 Beslissingsfouten : pg. 248...................................................................................................31
5.5.6.1 Type 1 fout : pg. 248.....................................................................................................31
5.5.6.2 Type 2 fout : pg. 251.....................................................................................................31
De kracht van een test : pg. 251............................................................................................32
5.5.7 Conclusies Captopril voorbeeld : pg. 253.............................................................................32
5.5.8 Eenzijdig of tweezijdig toetsen : pg. 255..............................................................................32
5.6 Geclusterde metingen : pg. 260..................................................................................................33
5.7 Two-sample t-test : pg. 263.........................................................................................................33
Effectgrootte : pg. 267...........................................................................................................33
Variantie op het verschil : pg. 268.........................................................................................33
Standard error : pg. 268.......................................................................................................33
Gepoolde variantieschatter Sp2: pg. 268................................................................................35
Teststatistiek T (two sampe t-test) : pg. 269..........................................................................35
5.8 Aannames !!! : pg. 271................................................................................................................35
5.8.1 Nagaan van de veronderstelling van Normaliteit : pg. 271..................................................35
5.8.2 Nagaan van homoscedasticiteit : pg. 272.............................................................................36
Welch two-sample T-test : pg. 273........................................................................................36
Hoofdstuk 6 : Enkelvoudige lineaire regressie : pg. 277........................................................................36
6.2 Lineaire regressie : pg. 283.........................................................................................................36
6.3 Parameterschatting : pg. 285......................................................................................................36
Residuen ei : pg. 286.............................................................................................................37
Schatten van β1 en β2 : pg. 287............................................................................................37
6.4 Statistische besluitvorming : pg. 288..........................................................................................37
Mean squared error = MSE : pg. 291....................................................................................37
Standard error van de parameterschatters = SEβ0 en SEβ1 : pg. 291.......................................38
Betrouwbaarheidsinterval voor de helling en toetsen: pg. 291............................................38
6.5 Nagaan van modelveronderstellingen : pg. 293..........................................................................39
6.6 Afwijkingen van modelveronderstellingen : pg. 297...................................................................39
Transformatie van de verklarende variabele (predictor X) : pg. 297.....................................40
Transformatie van de uitkomst (respons Y) : pg. 298............................................................40
Interpretatie van de modelparameters na log2 tranformatie : pg. 301.................................40
6.7 Besluitvorming over gemiddelde uitkomst : pg. 304...................................................................40
Standard error op schatter voor de gemiddelde uitkomst : pg. 304......................................40
Teststatistiek T (voor gemiddelde uitkomst) : pg. 304...........................................................41
4
, Gemiddelde uitkomst en hun 95% puntgewijze betrouwbaarheidsintervallen : pg. 306......41
6.8 Predictie-intervallen : pg. 308.....................................................................................................41
Predictie-interval : pg. 309....................................................................................................42
6.9 Kwadratensommen en Anova-tabel : pg. 313.............................................................................42
Totale kwadratensom, SSTot : pg. 313...................................................................................42
Kwadratensom van de regressie, SSR : pg. 314.....................................................................43
Kwadratensom van de fout, SSE : pg. 315.............................................................................43
6.9.1 Determinatiecoëfficiënt R2 : pg. 318....................................................................................43
6.9.2 F-testen in het enkelvoudig lineair regressiemodel : pg. 319...............................................44
MSR = gemiddelde kwadratensom v/d regressie..................................................................44
6.9.3 Anova tabel : pg. 320...........................................................................................................44
Hoofdstuk 7: Variantie analyse : pg. 329...............................................................................................44
7.1 Inleiding : pg. 329.......................................................................................................................44
7.1.1 Prostacycline voorbeeld : pg. 329........................................................................................44
7.1.2 Model : pg. 330....................................................................................................................44
7.2 Variantie-analyse : pg. 334..........................................................................................................45
7.2.1 Model voorbeeld: pg. 334....................................................................................................45
7.2.2 Kwadratensommen en Anova : pg. 337................................................................................45
Kwadratensom van de regressie SSR SST : pg. 337...............................................................45
Gemiddelde kwadratensom MST : pg. 338...........................................................................45
Gemiddelde residuele kwadratensom MSE : pg. 340............................................................45
Totale kwadratensom SSTot : pg. 338....................................................................................46
7.2.3 Anova-test : pg. 340.............................................................................................................46
7.2.4 Anova tabel : pg. 341...........................................................................................................46
7.3 Post hoc-analyse: Meervoudig Vergelijken van Gemiddelden : pg. 341......................................46
7.3.1 Naïeve methode : pg. 341....................................................................................................46
7.3.2 Family-wise error rate : pg. 347...........................................................................................46
7.3.2.1 Bonferroni correctie : pg. 347.......................................................................................46
7.3.2.2 Methode van Tukey : pg. 350........................................................................................47
Hoofdstuk 8 : Niet-parametrische statistiek : pg. 357...........................................................................47
8.2 Vergelijken van 2 groepen : pg. 358............................................................................................47
8.2.1 Cholesterol voorbeeld : pg. 358...........................................................................................47
8.2.2 Permutatietesten (voor two-sample t-test) : pg. 359...........................................................47
8.2.2.1 Hypothesen : pg. 362....................................................................................................47
8.2.2.2 p-waarde : pg. 365........................................................................................................48
8.2.2.3 Hoe kunnen we conclusie interpreteren : pg. 367........................................................48
5
, 8.2.3 Rank Testen : pg.368............................................................................................................48
8.2.4 Wilcoxon-Mann-Whitney Test/Wilcoxon rank sum test/Mann-Withney U test : pg. 369....49
Teststatistiek T (door Wilcoxon) : pg. 370.............................................................................49
Teststatistiek S1 volstaat (door Wilcoxon) : pg. 370..............................................................49
Teststatistiek U1 (door Mann & Whitney) : pg. 372..............................................................49
Probabilistische index...........................................................................................................49
8.3 Vergelijking van g behandelingen : pg. 375.................................................................................50
8.3.1 DMH voorbeeld : pg. 376.....................................................................................................50
8.3.2 Kruskal-Wallis Rank Test : pg. 378........................................................................................50
KW teststatistiek : pg. 379.....................................................................................................50
8.3.2.1 DNA schade voorbeeld : pg. 380...................................................................................50
8.3.2.2 Posthoc Analyse : pg. 380.............................................................................................50
Hoofdstuk 9 : Categorische data analyse : pg. 383...............................................................................51
9.2 Toetsen voor proportie : pg. 383.................................................................................................51
Saksenstudie : pg 383...........................................................................................................51
Bernouilli verdeling : pg. 384................................................................................................51
9.2.1 Asymptotisch betrouwbaarheidsinterval : pg. 386...............................................................51
9.2.2 Asymptotische test : pg. 387................................................................................................51
9.2.3 Binomiale test : pg. 388.......................................................................................................52
Toevalsveranderlijke S : pg. 389............................................................................................52
Binomiale test : pg. 392 + 394...............................................................................................52
9.3 Toets voor associatie tussen 2 kwalitatieve variabelen : pg. 394................................................52
9.3.1 Gepaarde gegevens : pg. 394...............................................................................................52
9.3.1.1 Voorbeeld : pg. 394.......................................................................................................52
Absoluut risicoverschil ARV : pg. 396....................................................................................52
9.3.1.2 McNemar test : pg. 398.................................................................................................53
9.3.2 Ongepaarde gegevens : pg. 401...........................................................................................53
9.3.3 De Pearson Chi-kwadraat test voor ongepaarde gegevens : pg. 403....................................53
Voorwaarden Pearson Chi-kwadraat test:.............................................................................53
Fisher’s exact test : pg. 406...................................................................................................53
9.3.3.1 Uitbreiding naar categorische variabelen met meerdere niveaus : pg. 406..................54
Opnieuw Pearson Chi-kwadraat test : pg. 407......................................................................54
9.4 Logistische regressie : pg. 408.....................................................................................................54
Veronderstellingen: pg. 408..................................................................................................54
9.4.1 Categorische predictor : pg. 408..........................................................................................54
Globale chi-kwadraat test: pg. 410.......................................................................................55
6
, Post-hoc testen met Tukey correctie : pg. 411......................................................................55
9.4.2 Continue predictor : pg. 412................................................................................................55
Hoofdstuk 10 : Algemeen lineair model : pg. 417.................................................................................55
10.1 Inleiding: pg. 417......................................................................................................................55
10.1.1 Prostaatkanker dataset : pg. 418........................................................................................55
10.2 Het additieve meervoudig lineaire regressie model : pg. 419...................................................55
10.2.1 Statistisch model : pg. 421.................................................................................................55
10.3 Besluitvorming in regressiemodellen ~enkelvoudig lineair regressiemodel: pg. 424................56
10.4 Nagaan van modelveronderstellingen : pg. 428........................................................................56
10.5 Het niet-additieve meervoudig lineair regressiemodel : pg. 430..............................................56
10.5.1 Interactie tussen continue variabele en factor variabele : pg. 430.....................................56
10.5.2 Interactie tussen twee continue variabelen : pg. 432........................................................56
10.5.3 Interactie tussen twee factor variabelen : ZIE WERKCOLLEGE...........................................56
10.6 ANOVA tabel : pg. 437...............................................................................................................57
10.6.1 SSTot, SSR en SSE ~ enkelvoudig lineair regressiemodel : pg. 437......................................57
F-teststatistiek :pg. 438.........................................................................................................57
10.6.2 Extra kwadratensommen : pg. 439....................................................................................57
10.6.3 Type I kwadratensommen : pg. 441...................................................................................57
10.6.4 Type III kwadratensommen : pg. 442.................................................................................57
10.7 Regressiediagnostiek : pg. 443..................................................................................................57
10.7.1 Multicollineariteit : pg. 443................................................................................................57
Variantie inflatie factor of VIF : pg. 444.................................................................................58
10.7.2 Invloedrijke observaties : pg. 448.......................................................................................58
Residu’s : pg. 450..................................................................................................................58
Studentized residu’s : pg. 450...............................................................................................58
Leverage (invloed, hefboom) : pg. 450..................................................................................59
10.7.3 Cook’s distance : pg. 451....................................................................................................59
DFBETAS : pg. 453.................................................................................................................59
10.8 Contrasten : pg. 457..................................................................................................................60
10.8.1 NHANES voorbeeld : pg. 457..............................................................................................60
10.8.2 Model : pg. 457..................................................................................................................60
10.8.2.1 Transformaties : pg. 458..............................................................................................60
10.8.3 Besluitvorming : pg. 461....................................................................................................60
10.9 Factoriële proeven : pg. 465.....................................................................................................60
10.9.1 Introductie : pg. 465...........................................................................................................60
10.9.2 Data : pg. 465.....................................................................................................................60
7
,10.9.3 Model : pg. 467..................................................................................................................61
10.9.3.1 Transformaties : pg. 471..............................................................................................61
10.9.4 Inferentie : pg. 477.............................................................................................................61
10.9.4.1 Verwijderen van niet-significante interactie : pg. 477.................................................61
10.9.4.2 Niet-significante interactie term in het model weerhouden : pg. 482.........................61
8
,Samenvatting statistiek
Hoofdstuk 1: inleiding
Falsificatieprincipe van Popper
Een wetenschappelijke theorie of hypothese kan nooit bewezen worden door observatie, maar kan
wel ontkracht worden door observatie.
Vals positieve & vals negatieve resultaten
Vals positief: nulhypothese wordt verworpen terwijl deze waar is
o Ongeacht of studie klein of groot is: kans op vals positief mooi op 5% niveau
controleren
Vals negatief: de nulhypothese wordt niet verworpen terwijl deze onwaar is
o Kan je beïnvloeden adhv steekproefgrootte
Double blinding
Bv.
1) ouders & kinderen weten niet of ze werden gevaccineerd of niet
2) medische staf en onderzoekers weten niet of het kind het vaccin of het placebo
kreeg
Hoofdstuk 2: belangrijke concepten & conventies: pg.
61
2.1 Inleiding
PROEFOPZET DATA EXPLORATIE & BESCHRIJVENDE STATISTIEK STATISTISCHE BESLUITVORMING
2.2 Variabelen : pg. 64
Kwalitatieve variabelen
1) Nominaal
Bv. geslacht, ras, bloedgroep, kleur van ogen
2) Ordinaal: kan je ordenen
Bv. BMI klasse, rokerstatus (nooit gerookt, ooit gerookt maar gestopt, actueel roker)
9
, Kwantitatieve/numerieke variabelen
1) Discreet: bestaat uit tellingen
Bv. aantal partners, aantal salamanders…
2) Continu: kunnen tussen bepaalde grenzen elke mogelijke waarde aannemen
Bv. leeftijd, gewicht, BMI…
2.4 Toevalsveranderlijken (of toevallige veranderlijken) : pg. 66
Toevalsveranderlijke = variabele X (met hoofdletter omdat karakteristiek variabel is in
populatie!)
o Toevallige trekking van een bepaalde karakteristiek uit de studiepopulatie
o Veranderlijk: niet alle subjecten bezitten zelfde waarde voor karakteristiek
Onbekende veranderlijke die een meting voorstelt die we plannen te verzamelen, maar nog
niet hebben verzameld
2.5 Beschrijven van de populatie: pg. 66
2.5.1.2 Continue toevallig veranderlijke: pg. 72
KANS DAT CONTINUE TOEVALLIG VERANDERLIJKE EXACT 1 WAARDE AANNEEMT = 0
DENSITEIT/DICHTHEIDSFUNCTIE
Normaalverdeling
= gemiddelde populatie
= variantie populatie
= standaardafwijking = standaarddeviatie voor de populatie = sd = SD
(= s voor steekproefstandaarddeviatie, een schatting van de standaarddeviatie voor
de populatie)
10
