Fysische en chemische
grondslagen
I. Viscoelasticiteit van biologische materialen en
lichaamsvloeistoffen
1. Elasticiteit
- Wet van Hooke: 𝐹 = (-)𝑘𝑥
o Geometrie, vorm, afmetingen en elasticiteit => mate van vervorming
- 𝐹/𝑂 = 𝐸 (𝑙/𝑙)
- Elasticiteitsmodus E:
o Compressie, extensie, buiging, afschuiving, torsie
o Evenredigheidsconstante specifiek voor het materiaal
o In druk, Pascal
o Hoe groter, hoe meer druk er nodig is voor vervorming
- σ=Eε
o Relatieve rek (strain): ε
o Materiaalspanning (stress): σ
- τ = Gγ
o Afschuiving (shear stress) τ= F/A
o Afschuiving respons (shear strain) γ=tan(hoek)
Vervormingsspanning (stress) is evenredig met de relatieve vervorming (strain)
2. Energie in elastische media
- Potentiële energie in het systeem komt vrij als kinetische E uit elongatie (delta x)
𝑈 = ∫ 𝑘(𝑥 − 𝑥0)𝑑𝑥 = 1/2 𝑘(𝑥 − 𝑥0 )²
- Uitrekking:
𝑈 = ∫ 𝐹𝑑𝑙 = ∫ 𝜎𝑂𝑙𝑑= 1/2 𝑉𝐸² = 1/2 𝑉𝜎
(zie grenzen, niet getypt)
- Mechanische energie blijft behouden, terugkeer naar oorspronkelijke toestand via
gelijke curve = oscillerende beweging
3. Stress-strain curves
- Kleine belasting: elastische vervorming
- Elastische limiet El (tot hier elastisch)
- Grote belasting: permanente vervorming
- Yield punt Yp
- UTS (ultimate tensile stress), breekpunt/ fracture/failure
4. Viscositeit
- Laagsgewijze (laminaire) stroming
𝑣(𝑦) = 𝑣𝑑 * 𝑦/𝑑
Snelheidsgradiënt of shear rate: 𝑣𝑑/𝑑 (algemeen: dv/dy)
, - Schuifkrachten/shear forces
𝐹 = 𝜂 𝐴 𝑑𝑣/𝑑𝑦
= 𝜂 𝑑𝑣/𝑑𝑦
- Schuifkrachten voor Newtoniaanse vloeistoffen
(𝑡) = 𝜂 𝑑(𝑡)/𝑑𝑡 (met n in Pa*s)
Hoe groter snelheid bovenstaande plaat, hoe groter remmende schuifkrachten
Visceus lichaam keert NIET terug naar oorspronkelijke situatie
5. Viscoelasticiteit
- Tijdschaal speelt een rol! (bij elasticiteit niet)
o Hoe hoger vervormingstempi, hoe hoger stress/materiaalspanning bij dezelfde
strain/deformatie
- Kruip
o Constante spanning, deformatie stijgt ifv de tijd
o Afname rek/deformatie bij stoppen van spanning
- Stress relaxatie
o Constante deformatie, verlies van kracht
- Hysteresis
o Epot wordt niet gerecupereerd bij wegvallen van belasting
o Stress-strain curves van belasten en ontlasten vallen niet samen
6. Rheologie van mucus: mucoviscidose
- Rheologie =capaciteit om te deformeren en weg te vloeien
- Bronchiaal epitheel:
o Onderaan PCL (lage visc) en bovenaan ASF (hoge visc)
- Viscoelastische gel mucus/sputum
o Elastisch drempelwaarde visceus
o Hoe hoger viscositeit, hoe hoger drempelwaarde
Mucus/sputum hoge viscositeit--> elastisch gedrag: vloeien niet weg
o Hoge visc + PCL dunner
--> visceuze laag (ASF) hindert beweging trilhaartjes want heeft hoge
viscositeit =>hoge drempelwaarde =>elastisch gedrag: geen beweging,
volledig terugkeren naar oorspronkelijke situatie
=> sterk gereduceerde mucociliaire klaring van het sputum
=> stijging viscositeit
II. Druk en stromingen in het lichaam
1. Druk en volumedebiet
- Vaste stoffen
o Eigen vorm en volume
- Vloeistoffen
o constant volume, geen eigen vorm
- Gassen
o Geen vaste vorm en geen constant volume
, - Druk: p=F/s
- Volumedebiet (kg/A) en massadebiet (m³/A)
2. De stromingsregimes
- Stationaire (of niet-stationaire) stroming
o Snelheid vaste waarde op bepaald punt
o Bij lage snelheden
o Bv: getijdenstroom, waterval
- Wervelvrije of turbulente stroming
o Draaibewegingen, angulaire snelheid bij turbulentie
- Compressievrije (of samendrukbare) stromingen
o Bij hoge snelheden compressievrij, lage snelheden samendrukbaar
o Constante massadichtheid (plaats-en tijdsonafhankelijk)
- Visceuze of niet-visceuze stromingen
o Dissipatie van mechanische energie
o Viscositeit altijd aanwezig!
Ideaal fluïdum = stationair + wervelvrij + compressievrij + niet-visceuze stroming
3. De continuïteitsvergelijking
3.1. Stroomlijn en stroombuis
- Fluïdum kan zijdelings de stroombuis niet verlaten
3.2. Continuïteitvergelijking
- Wet behoud massadebiet: rho*v*A = cte
- Wet behoud volumedebiet: v*A=cte (want compressievrij)
4. Verband tussen stromingssnelheid en druk bij een niet-visceus fluidum: de vergelijking
van Bernoulli
--> niet visceus --> som krachten =0
𝒑 + 𝝆𝒈𝒚 + 𝟏/𝟐 𝝆 𝒗² = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕
totale energie fluidumelement bij een niet-visceuze stroming is constant
Bijzondere gevallen:
- Diameter buis verandert niet
o Snelheid constant (3de term, Ekin valt weg)
o Drukverschil = hydrostatische druk
- Horizontale buis die verandert in diameter
o 2de term (met y) valt weg
Druk kleinst als snelheid het grootst is en de stroomlijnen het dichts bij elkaar
liggen (kleinste diameter)
- Bloedsomloop: 𝝆𝒈𝒚-term!!! (= hydrostatische druk)
o Door vernauwing lokale drukdaling toename turbulenties na occlusie
p2-p1=1/2 rho*v² (1-(A1/A2)²)
o Systolische druk thv rechteratrium: 16kPa (120mmHg)
o Snelheid bloed aorta: 0,5m/s
grondslagen
I. Viscoelasticiteit van biologische materialen en
lichaamsvloeistoffen
1. Elasticiteit
- Wet van Hooke: 𝐹 = (-)𝑘𝑥
o Geometrie, vorm, afmetingen en elasticiteit => mate van vervorming
- 𝐹/𝑂 = 𝐸 (𝑙/𝑙)
- Elasticiteitsmodus E:
o Compressie, extensie, buiging, afschuiving, torsie
o Evenredigheidsconstante specifiek voor het materiaal
o In druk, Pascal
o Hoe groter, hoe meer druk er nodig is voor vervorming
- σ=Eε
o Relatieve rek (strain): ε
o Materiaalspanning (stress): σ
- τ = Gγ
o Afschuiving (shear stress) τ= F/A
o Afschuiving respons (shear strain) γ=tan(hoek)
Vervormingsspanning (stress) is evenredig met de relatieve vervorming (strain)
2. Energie in elastische media
- Potentiële energie in het systeem komt vrij als kinetische E uit elongatie (delta x)
𝑈 = ∫ 𝑘(𝑥 − 𝑥0)𝑑𝑥 = 1/2 𝑘(𝑥 − 𝑥0 )²
- Uitrekking:
𝑈 = ∫ 𝐹𝑑𝑙 = ∫ 𝜎𝑂𝑙𝑑= 1/2 𝑉𝐸² = 1/2 𝑉𝜎
(zie grenzen, niet getypt)
- Mechanische energie blijft behouden, terugkeer naar oorspronkelijke toestand via
gelijke curve = oscillerende beweging
3. Stress-strain curves
- Kleine belasting: elastische vervorming
- Elastische limiet El (tot hier elastisch)
- Grote belasting: permanente vervorming
- Yield punt Yp
- UTS (ultimate tensile stress), breekpunt/ fracture/failure
4. Viscositeit
- Laagsgewijze (laminaire) stroming
𝑣(𝑦) = 𝑣𝑑 * 𝑦/𝑑
Snelheidsgradiënt of shear rate: 𝑣𝑑/𝑑 (algemeen: dv/dy)
, - Schuifkrachten/shear forces
𝐹 = 𝜂 𝐴 𝑑𝑣/𝑑𝑦
= 𝜂 𝑑𝑣/𝑑𝑦
- Schuifkrachten voor Newtoniaanse vloeistoffen
(𝑡) = 𝜂 𝑑(𝑡)/𝑑𝑡 (met n in Pa*s)
Hoe groter snelheid bovenstaande plaat, hoe groter remmende schuifkrachten
Visceus lichaam keert NIET terug naar oorspronkelijke situatie
5. Viscoelasticiteit
- Tijdschaal speelt een rol! (bij elasticiteit niet)
o Hoe hoger vervormingstempi, hoe hoger stress/materiaalspanning bij dezelfde
strain/deformatie
- Kruip
o Constante spanning, deformatie stijgt ifv de tijd
o Afname rek/deformatie bij stoppen van spanning
- Stress relaxatie
o Constante deformatie, verlies van kracht
- Hysteresis
o Epot wordt niet gerecupereerd bij wegvallen van belasting
o Stress-strain curves van belasten en ontlasten vallen niet samen
6. Rheologie van mucus: mucoviscidose
- Rheologie =capaciteit om te deformeren en weg te vloeien
- Bronchiaal epitheel:
o Onderaan PCL (lage visc) en bovenaan ASF (hoge visc)
- Viscoelastische gel mucus/sputum
o Elastisch drempelwaarde visceus
o Hoe hoger viscositeit, hoe hoger drempelwaarde
Mucus/sputum hoge viscositeit--> elastisch gedrag: vloeien niet weg
o Hoge visc + PCL dunner
--> visceuze laag (ASF) hindert beweging trilhaartjes want heeft hoge
viscositeit =>hoge drempelwaarde =>elastisch gedrag: geen beweging,
volledig terugkeren naar oorspronkelijke situatie
=> sterk gereduceerde mucociliaire klaring van het sputum
=> stijging viscositeit
II. Druk en stromingen in het lichaam
1. Druk en volumedebiet
- Vaste stoffen
o Eigen vorm en volume
- Vloeistoffen
o constant volume, geen eigen vorm
- Gassen
o Geen vaste vorm en geen constant volume
, - Druk: p=F/s
- Volumedebiet (kg/A) en massadebiet (m³/A)
2. De stromingsregimes
- Stationaire (of niet-stationaire) stroming
o Snelheid vaste waarde op bepaald punt
o Bij lage snelheden
o Bv: getijdenstroom, waterval
- Wervelvrije of turbulente stroming
o Draaibewegingen, angulaire snelheid bij turbulentie
- Compressievrije (of samendrukbare) stromingen
o Bij hoge snelheden compressievrij, lage snelheden samendrukbaar
o Constante massadichtheid (plaats-en tijdsonafhankelijk)
- Visceuze of niet-visceuze stromingen
o Dissipatie van mechanische energie
o Viscositeit altijd aanwezig!
Ideaal fluïdum = stationair + wervelvrij + compressievrij + niet-visceuze stroming
3. De continuïteitsvergelijking
3.1. Stroomlijn en stroombuis
- Fluïdum kan zijdelings de stroombuis niet verlaten
3.2. Continuïteitvergelijking
- Wet behoud massadebiet: rho*v*A = cte
- Wet behoud volumedebiet: v*A=cte (want compressievrij)
4. Verband tussen stromingssnelheid en druk bij een niet-visceus fluidum: de vergelijking
van Bernoulli
--> niet visceus --> som krachten =0
𝒑 + 𝝆𝒈𝒚 + 𝟏/𝟐 𝝆 𝒗² = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕
totale energie fluidumelement bij een niet-visceuze stroming is constant
Bijzondere gevallen:
- Diameter buis verandert niet
o Snelheid constant (3de term, Ekin valt weg)
o Drukverschil = hydrostatische druk
- Horizontale buis die verandert in diameter
o 2de term (met y) valt weg
Druk kleinst als snelheid het grootst is en de stroomlijnen het dichts bij elkaar
liggen (kleinste diameter)
- Bloedsomloop: 𝝆𝒈𝒚-term!!! (= hydrostatische druk)
o Door vernauwing lokale drukdaling toename turbulenties na occlusie
p2-p1=1/2 rho*v² (1-(A1/A2)²)
o Systolische druk thv rechteratrium: 16kPa (120mmHg)
o Snelheid bloed aorta: 0,5m/s
