Uitgebreide samenvatting Statistiek I (A) met formules

Statistiek I (A)
Hoofdstuk 1: Inleiding
1. Statistiek en kansrekening
Statistiek:
= wetenschap van verzamelen, voorstellen, analyseren & interpreteren van gegevens.
 Hulpwetenschap voor geneeskunde, psychologie, economie, scheikunde...
 Taal om wetenschappelijke resultaten van verschillende disciplines te communiceren
Populatie:
= Verzameling van elementen of objecten die we willen bestuderen.
Variabielie:
= Één kenmerk of eigenschap van een populate waarop we ons concentreren.
 Waarde varieert van element tot element
Stieiekproief:
= Deelverzameling van populate die bestudeerd wordt: populate teeoneindig groot is.
Stieiekproiefgiegievienis:
= Concrete meetwaarden van de kenmerken
Bieischrijviendie istatistiek:
= Eerste stap binnen de statstek:
 Inzichtelijk voorstellen van de gegevens en deze analyseren
o M.b.v. tabellen, grafeken en samenvatende waarden (zoals gemiddeldde)
Vierklariendie of infierientilie istatistiek:
= Volgende stap binnen de statstek
 Veralgemenen naar de populate van de besluiten uit de steekproefgegevens
o Zonder garante van zekerheid
 Goede steekproef  graad van betrouwbaarheid uitgedrukt als kans
Kanisriekiening:
= Studie van experimenten waarin het toeval een rol speelt
 Uitkomst kan niet met zekerheid voorspeld worden
 Probeert binnen omgeving van onzekerheid uitspraken te doen over uitkomsten door
kansen toe te kennen aan deze uitkomsten
o Mits een aantal onderstellingen of hypothesen i.v.m. het experiment
 Bv. een muntstuk is “eerlijk”
Statistischie analseisie:
= Toetsen van de hypothesen, vertrekkend van de uitkomsten van het experiment in
de steekproef
 Bij beperkte steekproefnformate kan de dergelijk besluit fout zijn
o Goede statstsche analyse beperkt de kans op een foute conclusie

2. Soorten gegevens en variabelen
Gegevens zijn er in overvloed, kunnen ook verzameld worden d.m.v. enquêtes, metngen...
 Geven informate over één of meerdere variabelen van # elementen van populate
Onderscheid in variabelen en de bijhorende gegevens afankelijk van het meetniveau:

, 2.1. Kwalitatieve variabelen en gegevens
kwalitatievie of catiegoriischie variabielien
nominalie variabielie ordinalie variabielie
variabielie niet meetbaar op numerieke meetschaal
giegievienis enkel klasseren in categorieën klasseren in categorieën + ordenen
codie symbool of getal uitdrukking van rangorde
 voorkeur: numeriek
biewierkin tellen tellen
g ordenen (zonder vaste meeteenheid)
2.2. Kwantitatieve variabelen en gegevens
Variabele is meetbaar op een numerieke meetschaal met vaste meeteenheid:
 Onderscheid o.b.v. numerieke meetschaal:
intiervalischaal ratoischaal
nulpunt arbitraire keuze natuurlijk nulpunt, 0: eigenschap weg
biewierkin tellen tellen
g ordenen ordenen
optellen en aftrekken optellen en aftrekken
vermenigvuldigen en delen
 Onderscheid o.b.v. aantal waarden:
o contnue variabele:
 onaftelbaar oneindig veel waarden:
 voor elke 2 mogelijke waarden bestaat een derde ertussen
o discrete variabele:
 eindig of aftelbaar veel waarden
Opmerking:
Waarden van contnue variabelen worden soms als discreet voorgesteld.
Bv. lengte van een persoon afgerond tot op cm

,Hoofdstuk 2: Beschrijvende
statistiek
1. Voorstellen van gegevens
Steekproefgegevens worden weergegeven in een tabel of datamatrix:
 Rijen: elementen
 Kolommen: variabelen
1.1. Univariate kwalitatieve gegevens
(Abisolutie) friequientie:
= Aantal elementen in een categorie
Rielatievie friequientie:
= Verhouding van absolute frequente tot het totaal aantal elementen in de steekproef.
Weergave mogelijkheden:
 Staafdiagram:
o Overzichtelijke weergave van absolute en relateve frequentes
 Paretodiagram:
o Staafdiagram met categorieën gerangschikt volgens dalende frequente
 Cumulate van de relateve frequentes:
 Aandeel vertegenwoordigt door belangrijkste categorieën
 Genoemd naar Italiaans econoom Vilfredo Pareto
“80% van vermogen is in handen van 20%”
 Cirkeldiagram:
o Weergave van frequentes a.d.h.v. de groote van de cirkelsectoren
 verhoudingen
1.2. Univariate kwantitatieve gegevens
Weergave mogelijkheden:
 Stengel-en-blad diagram:
o Weergave van elementen zodat men beeld kan vormen van de frequentes,
met behoud van maximale informate over de individuele gegevens
 Splitsen in 2 delen van elk getal:
 Stengel: cijfer voor splitsingplaats
o Kan meerdere (dezelfde) bladeren bevaten
 Bladeren: cijfer na splitsingplaats
o Genoteerd in toenemde volgorde aan de stengel
o Mogen meerdere cijfers bevaten
 Splitsingplaats afankelijk van # gegevens en grooteorde
 Staafdiagram:
o Overzichtelijke weergave van absolute en relateve frequentes
o Verliest zijn informateve waarde bij te groot # verschillend waarde
 Oplossing: histogram
 Histogram:
o Verdeling interval waarin alle gegevens liggen in klassen of deelintervallen
 Rechthoek boven elk deelinterval met A= relateve frequente

, Gelijke klassebreedte (1)
 Hoogte proportoneel met frequente (gelijk aan frequente)
 Oppervlakte van alle rechthoeken = 1
 Midden van elke klasse aangeduid op de horizontale as
 Bepaling # klassen:
 compromis tussen:
o Overzichtelijk beeld (weinig klassen)
 Te weinig: uitgevlakt
o Gedetailleerd beeld (veel klassen)
 Te veel: versplinterd
 Standaard: √ ¿ gegevens met max. 20
 Frequentepolygoon:
o Weergave verkregen door het verbinden van de middens van de toppen van
de rechthoeken uit het histogram
 Verdeling van de assen blijft gelijk
 Totale opp. van polygoon = 1
1.3. Bivariate gegevens
Weergave mogelijkheden van 2 kwalitateve variabelen:
 Kruistabel:
o Kolommen: categorieën van de ene variabele
o Rijen: categorieën andere variabele
o Cellen: frequente van de gegevens voor combinate van beide variabelen
 Meervoudig staafdiagram:
o Grafsche overzichtelijke weergave van een kruistabel:
 frequentes kunnen naast elkaar (2D) of in de diepte (3DD) geordend
 Kan ook gemaakt worden voor kwanttateve variabelen als:
 Gegevens eerst worden opgedeeld in klassen
 Stapeldiagram:
o Grafsche overzichtelijke weergave van een kruistabel:
 Frequentes worden gestapeld per categorie
 Per categorie wordt een staaf (100%) verdeeld in frequentes
 Scaterdiagram of puntenwolk:
o Grafsche weergave van elk element van de steekproef in 2 dimensies:
 Horizontale as: ene variabele
 Vertcale as: andere variabele
 Coördinaat van het element: waarden die het aanneemt per variabele
 Verbanden opsporen tussen variabelen

2. Cumulatieve frequenties
Bij kwanttateve variabelen kan ook de (empirische) cumulateve verdelingsfuncte en de
bijhorende kwantelfuncte beschouwd worden.
2.1. Cumulatieve verdelingsfunctie
Empirisch cumulateve verdelingsfuncte ^
F n ( x ):
aantal waarnemingen ≤ x
=
n