Résumé Formulaire examen Cofo - ULB Bioingénieur

FORMULES A CONNAITRE PAR COEUR EN COFO
DIMENSIONS
FONDAMENTALES:
longueur L (m), masse M (kg), temps T (s), intensite I (A), temp K (K), q.de matiere Q (mol), int.lumineuse C (cd).
DERIVEES:
Vit ∙ (m/s), Acc ∙ ( / ), Force ∙ ∙ (N), Nrj · · (J), Freq (Hz), Charge IT (C).

COORDONNEES
R R
Cartesiennes Polaires Cartesiennes Cylindriques Spheriques
x=x x = r cos(θ) x=x x = r cos(θ) x = r sin(θ) . cos(φ)
y=y y = r sin(θ) y=y y = r sin(θ) y = r sin (θ) . sin(φ)
z=z z=z z=z z = r cos(θ)
r= + r= + +
θ = arcos(z/r)
θ = arctan (y/x)
φ = arctan(y/r)

COMPLEXES (z = a + bi , y = c + di)

z = a + bi, module |z| = √ + , conjugué z* = a – bi + = ( + \ ) + ( + ] )^
∗ ∙ ∗ ∗ – ∗ · = ( \ − ] ) + ( ] + \ )^
=| |
, = · ∗
, Re(z) = , Im(z) =

|z| = |z ∗ | , |z| = zz ∗ , |z + y| ≤ |z| + |y|

Cartesiennes : z = a+bi Trigono : z = r (cos θ + i·sin(θ) Exponentielle : z = r· # $%
x ≡ a = r cos(θ) cos(θ) = a⁄r cos(θ) = 1,2 (e.% + e .%
)
sin(θ) = b,r sin(θ) = 1,2i (e.% - e .%
y ≡ b = r sin(θ) )
r = |z| e.% = cos(θ) + i·sin(θ)

THERMODYNAMIQUE

9:;
1 23 5
Boyle – Mariotte (T cte) : pV = cte pV = nRT , M= , ρ= , p(z) = p8 · e <;
4 6
Charles (P cte) : V = T · cte
Avogadro (P, T ctes) : V = n · cte
=>?@4
Trouton (P, T ctes) : = 100 J/mol·kg q = nC4 ΔT (molaire) , q = mC4ΔT (massique)
3ABC

JK , V
VECTEURS I JK

JK = − λ2 JK λk JKQ JK. = J0K => λ = ⋯ = λQ = 0
Lineairement dependants: V ·V - ... − ·V Independants si: ∑S$T λ. · V
λ1 λ1
Muliplication par scalaire: k·||I JK|| => vecteur de norme |k|·||I JK||
JK.V
Produit scalaire: I JK = ||I
JK|| ||V
JK|| · cos(I
JK , V
JK) = XC X? + YC Y? + ZC Z? (dernier dans base orthonormale)