BIOMECHANICA
SEMESTER 2
LES 1 : PROJECTIELBAAN
1.1 projectielbaan
projectielbaan is... translatie in horizontale richting
+
translatie in verticale richting
2 mogelijkheden geen aerodynamische krachten
met aerodynamische krachten
1.2 paraboolbaan kogel bij afstoot
paraboolbaan
= verwaarloosbare aerodynamische krachten
tijdens contact/impact bepalen de resulterende krachten de afstootcondities
richting en grootte v vertreksnelheid V 0 horizontale snelheid (Vx0)
verticale snelheid (Vy0)
uitrekenen met impuls-momentum relatie
numerieke integratie Vx0 = V0 . cosϴ
Vy0 = V0 . sinϴ
van kracht naar snelheid
OPTIE 1 : opp onder resulterende tijdskracht curve
resulterende krachtprofiel opdelen in deeltjes van gelijke duur
voor elk deeltje – balkje met als hoogte gem kracht tijdens dit tijdsinterval (opp v elk balkje = breedte (s) . hoogte (N)
trek opp v balkjes bij negatieve kracht af v opp v balkjes met positieve kracht = opp onder volledige curve – gelijk is aan krachtimpuls
deel de waarde door massa v lichaam – zo bekom je snelheidsverschil
OPTIE 2 : gem kracht . duur
bereken eerst gem resulterende kracht (N)
vermenigvuldig deze waarde met totale duur v kracht (s) – zo bekom je krachtimpuls
deel de waaarde door massa v lichaam – zo bekom je snelheidsverschil
Shari Wiel | 1
, van kracht naar snelheid
HERHALING : lineaire kinetica
F . ∆t = ∆p krachtimpuls = verschil in lineair momentum
F . ∆t = m . ∆v verschil in lineair momentum = massa . verschil in snelheid
F/m . ∆t = ∆v F=m.a
a . ∆t = ∆v versnelling die een bepaalde in werkt zorgt voor verandering in snelheid
a . ∆t = v2 – v1 verandering in snelheid is het snelheidsverschil tussen snelheid op t 1 en t2
v2 = a . ∆t + v1 snelheid op t2 is gelijk aan snelheid op t1 + versnelling . tijd
HERHALING : lineaire kinetica – afleiding en integratie
TRANSLATIE
(LINEAIR)
KRACHT F
a=F/m F=m×a
F
VERSNELLING a
v2 = a × t + v1 a = (v2 – v1) / (t2 – t1)
F
INTEGRATIE SNELHEID v AFLEIDING
∆x = v × t v = (x2 – x1) / (t2 – t1)
VERPLAATSING ∆x
x = x1 + ∆x ∆x = x2 – x1
POSITIE x
x1 = positie op tijd t1
x2 = positie op tijd t2
Shari Wiel | 2
,1.3 paraboolbaan kogel in vlucht
tijdens contact/impact resulterende krachten
richting en grootte v vertreksnelheid V 0 horizontale snelheid (Vx0)
verticale snelheid (Vy0)
tijdens de vlucht bepalen de resulterende krachten – hoe de vertreksnelheden tijdens de vlucht veranderen
horizontaal geen inwerkende krachten (Fx = 0 ) aanname – geen luchtweerstand
DUS geen horizontale versnelling = constante horizontale snelheid tijdens vlucht (vx) = ERB
verticaal zwaartekracht ( Fy = G ) aanname – geen luchtweerstand
DUS verticale versnelling (valversnelling) = veranderende verticale snelheid tijdens vlucht (v y) = EVRB
bewegingsvergelijkingen
in horizontale richting - ERB
versnelling (m/s2) ax = 0
snelheid (m/s) vx = vx0 = constante
positie (m) x = x0 + vx ∆t
op elk tijdspunt tijdens de vluchtfase zijn positie en snelheid
bepaald door de vertreksnelheid en vertrekpositie
in verticale richting – EVRB zowel in verticale- als horizontale richting
versnelling (m/s2) ay = g = constante
snelheid (m/s) vy = vy0 + g t
1
positie (m) y = ay t2 + v0,y t + y0
2
Shari Wiel | 3
, PARABOOLBAAN
traject wordt beïnvloed door vetrekpositie
vertreksnelheid
vertrekrichting
> andere verticale vertrekpositie > andere horizontale vertrekpositie
> andere vertreksnelheid > andere vertrekrichting/vertrekhoek
draagwijdte
draagwijdte is hoe ver het projectiel zal vliegen
sin(2 𝜃)
formule ∆x = v0 ×
𝑔
> wordt groter bij grotere vertreksnelheid > is het grootst onder hoek van 45°
afwerp/afstoothoeken gebruikt in de sport
afwerphoek varieert naargelang de doelstelling van de beweging
> hoogte, draagwijdte,..
de invloed van de luchweerstand op het lichaam tijdens vlucht
de hoek waarin de grootste snelheid kan ontwikkeld worden
gelinkt met anatomie
hoogste punt berekenen
1 𝑣0𝑦 2
formule yTOP – y0 = ×
2 9,81
WAAR : vy = 0m/s
Shari Wiel | 4
SEMESTER 2
LES 1 : PROJECTIELBAAN
1.1 projectielbaan
projectielbaan is... translatie in horizontale richting
+
translatie in verticale richting
2 mogelijkheden geen aerodynamische krachten
met aerodynamische krachten
1.2 paraboolbaan kogel bij afstoot
paraboolbaan
= verwaarloosbare aerodynamische krachten
tijdens contact/impact bepalen de resulterende krachten de afstootcondities
richting en grootte v vertreksnelheid V 0 horizontale snelheid (Vx0)
verticale snelheid (Vy0)
uitrekenen met impuls-momentum relatie
numerieke integratie Vx0 = V0 . cosϴ
Vy0 = V0 . sinϴ
van kracht naar snelheid
OPTIE 1 : opp onder resulterende tijdskracht curve
resulterende krachtprofiel opdelen in deeltjes van gelijke duur
voor elk deeltje – balkje met als hoogte gem kracht tijdens dit tijdsinterval (opp v elk balkje = breedte (s) . hoogte (N)
trek opp v balkjes bij negatieve kracht af v opp v balkjes met positieve kracht = opp onder volledige curve – gelijk is aan krachtimpuls
deel de waarde door massa v lichaam – zo bekom je snelheidsverschil
OPTIE 2 : gem kracht . duur
bereken eerst gem resulterende kracht (N)
vermenigvuldig deze waarde met totale duur v kracht (s) – zo bekom je krachtimpuls
deel de waaarde door massa v lichaam – zo bekom je snelheidsverschil
Shari Wiel | 1
, van kracht naar snelheid
HERHALING : lineaire kinetica
F . ∆t = ∆p krachtimpuls = verschil in lineair momentum
F . ∆t = m . ∆v verschil in lineair momentum = massa . verschil in snelheid
F/m . ∆t = ∆v F=m.a
a . ∆t = ∆v versnelling die een bepaalde in werkt zorgt voor verandering in snelheid
a . ∆t = v2 – v1 verandering in snelheid is het snelheidsverschil tussen snelheid op t 1 en t2
v2 = a . ∆t + v1 snelheid op t2 is gelijk aan snelheid op t1 + versnelling . tijd
HERHALING : lineaire kinetica – afleiding en integratie
TRANSLATIE
(LINEAIR)
KRACHT F
a=F/m F=m×a
F
VERSNELLING a
v2 = a × t + v1 a = (v2 – v1) / (t2 – t1)
F
INTEGRATIE SNELHEID v AFLEIDING
∆x = v × t v = (x2 – x1) / (t2 – t1)
VERPLAATSING ∆x
x = x1 + ∆x ∆x = x2 – x1
POSITIE x
x1 = positie op tijd t1
x2 = positie op tijd t2
Shari Wiel | 2
,1.3 paraboolbaan kogel in vlucht
tijdens contact/impact resulterende krachten
richting en grootte v vertreksnelheid V 0 horizontale snelheid (Vx0)
verticale snelheid (Vy0)
tijdens de vlucht bepalen de resulterende krachten – hoe de vertreksnelheden tijdens de vlucht veranderen
horizontaal geen inwerkende krachten (Fx = 0 ) aanname – geen luchtweerstand
DUS geen horizontale versnelling = constante horizontale snelheid tijdens vlucht (vx) = ERB
verticaal zwaartekracht ( Fy = G ) aanname – geen luchtweerstand
DUS verticale versnelling (valversnelling) = veranderende verticale snelheid tijdens vlucht (v y) = EVRB
bewegingsvergelijkingen
in horizontale richting - ERB
versnelling (m/s2) ax = 0
snelheid (m/s) vx = vx0 = constante
positie (m) x = x0 + vx ∆t
op elk tijdspunt tijdens de vluchtfase zijn positie en snelheid
bepaald door de vertreksnelheid en vertrekpositie
in verticale richting – EVRB zowel in verticale- als horizontale richting
versnelling (m/s2) ay = g = constante
snelheid (m/s) vy = vy0 + g t
1
positie (m) y = ay t2 + v0,y t + y0
2
Shari Wiel | 3
, PARABOOLBAAN
traject wordt beïnvloed door vetrekpositie
vertreksnelheid
vertrekrichting
> andere verticale vertrekpositie > andere horizontale vertrekpositie
> andere vertreksnelheid > andere vertrekrichting/vertrekhoek
draagwijdte
draagwijdte is hoe ver het projectiel zal vliegen
sin(2 𝜃)
formule ∆x = v0 ×
𝑔
> wordt groter bij grotere vertreksnelheid > is het grootst onder hoek van 45°
afwerp/afstoothoeken gebruikt in de sport
afwerphoek varieert naargelang de doelstelling van de beweging
> hoogte, draagwijdte,..
de invloed van de luchweerstand op het lichaam tijdens vlucht
de hoek waarin de grootste snelheid kan ontwikkeld worden
gelinkt met anatomie
hoogste punt berekenen
1 𝑣0𝑦 2
formule yTOP – y0 = ×
2 9,81
WAAR : vy = 0m/s
Shari Wiel | 4
