DS (semester 2): Informatietechnologie
1. Inleiding
Data representatie met binaire grootheden
Discrete vs. Analoge grootheden
- Discrete grootheid is grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een kleinste stap,
het kwantum genoemd, kan toe- of afnemen
Bv: aantal studenten aanwezig in auditorium.
o Kan op gehele getallen worden afgebeeld (kwantum op 1 getal) (er zijn namelijk geen
andere getallen tussen de gehele getallen N en N + 1 of N -1
- Analoge grootheid, ook continue grootheid genoemd, is grootheid waarvoor dit niet geldt
Bv: hoeveelheid water die vloeit door leiding.
o Je kan hierbij geen kleinste waarde waarmee grootheden kunnen toe- of afnemen
definiëren je kan geen kwantum definiëren
o Tussen reële getallen A en B altijd een getal (A + B)/2
- De wereld waarin wij leven
o Volgens kwantummechanica zijn alle grootheden discreet
o toch grootheden die we als continu/analoog beschouwen
volgens de kwantummechanica is alles discreet
(bv: vloeistof kan in wezen nooit minder dan 1 molecule toe- of afnemen we beschouwen toch
analoog)
- Digitale systemen
o kunnen enkel discrete grootheden voorstellen
o kunnen enkel bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe
discrete grootheden af te leiden.
o Analoge grootheden moeten gediscrediteerd worden
= benaderd door discrete grootheden, vooraleer ze door een digitaal systeem
kunnen verwerkt worden.
Discretiseren/kwantiseren
Conversie van continue naar discrete grootheden omvat twee verschillende bewerkingen:
- discretiseren van de onafhankelijke veranderlijke; (t (tijdsvariabele) in dit geval )
- kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke. (u)
1
,Enkel als discretisatiestap klein is vergeleken met tijdschaal zal de verwerking van de analoge
grootheden met het digitale systeem een goede benadering opleveren van realiteit
Een goede discretisatie zorgt voor een compressie zonder informatieverlies
te grote discretisatiestap => minder informatie
Voorbeeld: foto (plaats als onafhankelijke variabele (niet tijd)
Een pixel uit een foto is in feite een kwantum
meeste infosystemen vereisen: discretisatie van de tijd
synchrone digitale systemen
‘tijd verloopt in discrete stappen’ (centrale klok geeft aan welk tempo)
asynchrone digitale systemen
’t verloopt niet in discrete stappen’ gebeurt niet
2
,Waarom toch digitale systemen
- data opslag is eenvoudig: geheugen
digitale > analoge systemen
analoge grootheden opslagen is veel moeilijker dan discrete
(handje zand moeilijker dan 6 dobbelstenen)
- lagere storing-gevoeligheid: redundantie
o digitale: toevallige fluctuaties worden afgerond of niet gebruikt
o analoge: herkent verschil niet tussen analoge grootheden en toevallige fluctuaties
Voorbeeld
enige twee waarden in dit geval zijn 0 en 1
men neemt 2V-5V :1 en 0V-0,8V: 0
0,8V-2V: error
- hogere nauwkeurigheid
o digitale: voorstelling eenvoudig te verhogen (systeem moet hier niet voor
veranderen)
o analoge: verhoging niet mogelijk nauwkeurigheid hangt direct samen met fysische
voorstelling
Voorbeeld: meer bits nemen krijgt men meer nauwkeurigheid
- groter dynamisch bereik (=verhouding grootste/kleinste voorstelbare waarde)
o digitale: mogelijk om verhouding te construeren
o analoge: directe samenhang met fysische voorstelling (fysische beperkingen)
Voorbeeld geluid: zachts waarneembaar geluid <-> luidste waarneembaar geluid
- Eenvoudiger te ontwerpen: gebruik van modulaire bouwblokken
- Grote flexibiliteit (programmeerbare werking)
Voorbeeld smartphone: iedereen kan een nieuwe app gebruiken (functionaliteit van
smartphone wordt bepaalt door software)
Representatie met binaire grootheden
- Binair=het verkeren in één van twee mutueel exclusieve toestanden, e.g. 0 of 1, open of
gesloten, …
- Fysische voorstelling van binaire grootheden
- Alle digitale infosystemen werken ondertussen met een binair systeem
3
, - Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we een bit
Vb: b0 = 1
- Binaire grootheden die meer dan twee toestanden kunnen aannemen beschrijven we aan
de hand van binaire codes of woorden die bestaan uit meerdere bits,
Vb: b = b5b4b3b2b1b = 100101
- Een N-bit woord kan 2N toestanden voorstellen
2. Combinatorische digitale systemen
Logische functies/poorten
- Een logische functie is een binaire functie van binaire grootheden
- N binaire veranderlijken kunnen 2N verschillende waarde aannemen
- Er bestaan dan 2^2N verschillende binaire functies van N veranderlijken
- Voorbeeld: 4 functies (f1,f2,f3,f4) van één veranderlijke (A)
= waarheidstabel
A = een
ingangsgrootheid
We zetten uit wat de groep van i
f1 produceert altijd 0
f2 produceert altijd 1
f3 produceert 0 bij A=0 en 1 bij A=1
f4 produceert 1 bij A=0 en 0 bij A=1
Een logische functie is volledig gedefinieerd door zijn waarheidstabel
Als 2 functies zelfde waarheidstabel zijn ze identiek
NOT
De logische inversie of negatiefunctie NOT, gedefinieerd voor één logisch of
Booleaans
4
1. Inleiding
Data representatie met binaire grootheden
Discrete vs. Analoge grootheden
- Discrete grootheid is grootheid die enkel in stappen die een veelvoud van een kleinste stap,
het kwantum genoemd, kan toe- of afnemen
Bv: aantal studenten aanwezig in auditorium.
o Kan op gehele getallen worden afgebeeld (kwantum op 1 getal) (er zijn namelijk geen
andere getallen tussen de gehele getallen N en N + 1 of N -1
- Analoge grootheid, ook continue grootheid genoemd, is grootheid waarvoor dit niet geldt
Bv: hoeveelheid water die vloeit door leiding.
o Je kan hierbij geen kleinste waarde waarmee grootheden kunnen toe- of afnemen
definiëren je kan geen kwantum definiëren
o Tussen reële getallen A en B altijd een getal (A + B)/2
- De wereld waarin wij leven
o Volgens kwantummechanica zijn alle grootheden discreet
o toch grootheden die we als continu/analoog beschouwen
volgens de kwantummechanica is alles discreet
(bv: vloeistof kan in wezen nooit minder dan 1 molecule toe- of afnemen we beschouwen toch
analoog)
- Digitale systemen
o kunnen enkel discrete grootheden voorstellen
o kunnen enkel bewerkingen uitvoeren op discrete grootheden om hieruit nieuwe
discrete grootheden af te leiden.
o Analoge grootheden moeten gediscrediteerd worden
= benaderd door discrete grootheden, vooraleer ze door een digitaal systeem
kunnen verwerkt worden.
Discretiseren/kwantiseren
Conversie van continue naar discrete grootheden omvat twee verschillende bewerkingen:
- discretiseren van de onafhankelijke veranderlijke; (t (tijdsvariabele) in dit geval )
- kwantiseren van de afhankelijke veranderlijke. (u)
1
,Enkel als discretisatiestap klein is vergeleken met tijdschaal zal de verwerking van de analoge
grootheden met het digitale systeem een goede benadering opleveren van realiteit
Een goede discretisatie zorgt voor een compressie zonder informatieverlies
te grote discretisatiestap => minder informatie
Voorbeeld: foto (plaats als onafhankelijke variabele (niet tijd)
Een pixel uit een foto is in feite een kwantum
meeste infosystemen vereisen: discretisatie van de tijd
synchrone digitale systemen
‘tijd verloopt in discrete stappen’ (centrale klok geeft aan welk tempo)
asynchrone digitale systemen
’t verloopt niet in discrete stappen’ gebeurt niet
2
,Waarom toch digitale systemen
- data opslag is eenvoudig: geheugen
digitale > analoge systemen
analoge grootheden opslagen is veel moeilijker dan discrete
(handje zand moeilijker dan 6 dobbelstenen)
- lagere storing-gevoeligheid: redundantie
o digitale: toevallige fluctuaties worden afgerond of niet gebruikt
o analoge: herkent verschil niet tussen analoge grootheden en toevallige fluctuaties
Voorbeeld
enige twee waarden in dit geval zijn 0 en 1
men neemt 2V-5V :1 en 0V-0,8V: 0
0,8V-2V: error
- hogere nauwkeurigheid
o digitale: voorstelling eenvoudig te verhogen (systeem moet hier niet voor
veranderen)
o analoge: verhoging niet mogelijk nauwkeurigheid hangt direct samen met fysische
voorstelling
Voorbeeld: meer bits nemen krijgt men meer nauwkeurigheid
- groter dynamisch bereik (=verhouding grootste/kleinste voorstelbare waarde)
o digitale: mogelijk om verhouding te construeren
o analoge: directe samenhang met fysische voorstelling (fysische beperkingen)
Voorbeeld geluid: zachts waarneembaar geluid <-> luidste waarneembaar geluid
- Eenvoudiger te ontwerpen: gebruik van modulaire bouwblokken
- Grote flexibiliteit (programmeerbare werking)
Voorbeeld smartphone: iedereen kan een nieuwe app gebruiken (functionaliteit van
smartphone wordt bepaalt door software)
Representatie met binaire grootheden
- Binair=het verkeren in één van twee mutueel exclusieve toestanden, e.g. 0 of 1, open of
gesloten, …
- Fysische voorstelling van binaire grootheden
- Alle digitale infosystemen werken ondertussen met een binair systeem
3
, - Een binaire grootheid die de toestand 0 of 1 kan aannemen noemen we een bit
Vb: b0 = 1
- Binaire grootheden die meer dan twee toestanden kunnen aannemen beschrijven we aan
de hand van binaire codes of woorden die bestaan uit meerdere bits,
Vb: b = b5b4b3b2b1b = 100101
- Een N-bit woord kan 2N toestanden voorstellen
2. Combinatorische digitale systemen
Logische functies/poorten
- Een logische functie is een binaire functie van binaire grootheden
- N binaire veranderlijken kunnen 2N verschillende waarde aannemen
- Er bestaan dan 2^2N verschillende binaire functies van N veranderlijken
- Voorbeeld: 4 functies (f1,f2,f3,f4) van één veranderlijke (A)
= waarheidstabel
A = een
ingangsgrootheid
We zetten uit wat de groep van i
f1 produceert altijd 0
f2 produceert altijd 1
f3 produceert 0 bij A=0 en 1 bij A=1
f4 produceert 1 bij A=0 en 0 bij A=1
Een logische functie is volledig gedefinieerd door zijn waarheidstabel
Als 2 functies zelfde waarheidstabel zijn ze identiek
NOT
De logische inversie of negatiefunctie NOT, gedefinieerd voor één logisch of
Booleaans
4
