Samenvatting Statistiek

Statistiek
Inhoudsopgave
I. Kansrekenen
1. Opstellen van een kansmodel
2. kansen van gecombineerde gebeurtenissen
3. De kansboom
4. Herhalen van experimenten
5. Stochastische veranderlijke en hun kansverdeling
6. Oefeningen
7. Kennisbasis statistiek

II. Beschrijvende statistiek
1. Frequentietabellen, Centrum- en Spreidingsmaten (H8)
1.1. Inleiding
1.1.1. Soorten veranderlijken
1.2. Discrete gegevens
1.2.1. De frequentietabel
1.2.2. Grafische voorstellingen
1.2.3. Het centrum van gegevens
1.2.4. De spreiding van gegevens
1.2.5. Het coderen van gegevens
1.3. Continue gegevens
1.3.1. Frequentietabellen en grafieken
1.3.2. Het centrum van de gegevens zoeken
1.3.3. De spreiding van gegevens zoeken
1.4. Oefeningen
1.5. Kennisbasis statistiek
2. Kansverdelingen (H9)
2.1. Inleiding
2.1.1. Theoretische kansverdelingen
2.1.2. Verwachtingswaarden
2.2. Discrete kansverdelingen
2.2.1. Binomiale verdeling
2.2.2. Poisson verdeling
2.2.3. Andere discrete verdelingen
2.3. Continue kansverdelingen
2.3.1. Kansen berekenen bij continue verdelingen
2.3.2. De normale verdeling
2.3.3. De standaardnormale verdeling
2.3.4. Kansen berekenen met de normale verdeling
2.3.5. Andere continue verdelingen
2.4. Oefeningen
2.4.1. Discrete kansverdelingen
2.4.2. Continue kansverdelingen
2.5. Combinaties
2.6. Kennisbasis statistiek

, 3. Functies van stochastische veranderlijken (H10)
3.1. Gemiddelde en variantie van functie van 1 stochastische veranderlijke
3.1.1. De E-notatie

III. verklarende statistiek
1. Populatie, steekproef en schatten (H11)
1.1. Inleiding
1.2. Steekproeven
1.2.1. Steekproefveranderlijken
1.2.2. Wiskunidge defenitie van een steekproef
1.2.3. ‘Goede’ steekproeven
1.2.4. Aselecte steekproeven
1.2.5. Steekproefgrootheden, schatters
1.3. Het steekproefgemiddelde
1.3.1. Formule
1.3.2. Centrale limietstelling
1.3.3. Wiskundige achtergrond
1.3.4. Het steekproefgemiddelde als schatter voor het
populatiegemiddelde
1.4. De steekproefvariantie
1.4.1. Formule
1.4.2. De steekproefvariantie als schatter populatievariantie

2. Betrouwbaarheidsintervallen (BI) (H12)
2.1. Voor het populatiegemiddelde
2.1.1. Steekproefgemiddelde
2.1.2. Met de normaalverdeling
2.1.3. Met de Student- T verdeling
2.2. Vertekend beeld

3. Toetsen van hypothesen (H13)
3.1. Inleiding
3.2. Het schema van hypothesetoetsen
3.2.1. Hypothesen formuleren
3.2.2. Toetsingsgrootheid kiezen
3.2.3. P-waarde berekenen
3.2.4. Significantieniveau
3.3. Toetsen voor het populatiegemiddelde
3.3.1. De Z-toets: toets voor gemiddelde van een normaal verdeelde
populatie met gekende populatievariantie
3.3.2. De t-toets: toets voor het gemiddelde van een normaal
verdeelde populatie met ongekende populatievariantie
3.3.3. De gepaarde t-toets: twee waarnemingen per individu
3.4. Beslissen over twee concrete hypothesen
3.5. Andere toetsen

4. Samenhang tussen variabelen (H14)
4.1. Inleiding

, 4.2. Associatie (discrete veranderlijken)
4.3. Regressie (Continue veranderlijken)
4.3.1. Covariantie
4.3.2. Correlatie
4.3.3. Regressierechte
4.3.4. Lineaire regressie - statistische interpretatie
4.3.5. Lineaire regressiemodel
4.4. Kennisbasis Statistiek

IV. Exponentiële functies

, I. Kansrekenen

1. Opstellen van een kansmodel
1. Definities
Ω = uitkomsten verzameling = { 1,2,3,4,5,6 } = universum

Samengestelde gebeurtenis = “2 of meer gooien”

Elementaire gebeurtenis = “1 gooien”

Zekere gebeurtenis = steeds minder dan 7 gooien

Onmogelijke gebeurtenis = 7 gooien




2. Kansbegrip
2.1 Notatie

𝐴 = 𝑔𝑒𝑏𝑒𝑢𝑟𝑡𝑒𝑛𝑖𝑠
𝑃(𝐴) = 𝑑𝑒 𝑘𝑎𝑛𝑠 𝑑𝑎𝑡 𝑔𝑒𝑏𝑒𝑢𝑟𝑡𝑒𝑛𝑖𝑠 𝐴 𝑧𝑖𝑐ℎ 𝑣𝑜𝑜𝑟𝑑𝑜𝑒𝑡
𝑃 = 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦


2.2 Kansregel van Laplace

Kansregel van Laplace =
Als het universum Ω eindig is en als alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn, dan is
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑢𝑛𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒𝑛
𝑃(𝐴) = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑔𝑒𝑙𝑖𝑗𝑘𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒𝑛
#𝐴
= #Ω
voor elke gebeurtenis 𝐴 ⊆ Ω


Lukraak = om aan te duiden dat alle uitkomsten even waarschijnlijk zijn


Voorbeeld:
Wat is de kans dat je 6 met dobbelsteen gooit?

Ω = {1,2,3,4,5,6}
A = 6{6}
#𝐴 1
𝑃(𝐴) = #Ω
= 6