CHEMIE I
DEEL 1 ATOMEN EN MOLECULEN
DE STRUCTUUR VAN HET ATOOM (begin les 2)
Proef van Thomson (1896) “kathodestraalbuis”
Bestaan van e- aantonen
Kathodestraalbuis: glazen buis waarin gas met lage druk zit opgesloten + 2 elektroden
Hoogspanning tussen beide elektroden >>> gas geeft licht af (kleur licht = karakteristiek voor
gas)
Druk verlagen >>> bepaalde druk leidt niet meer tot oplichten v/h gas
Elektrische stroom doorheen buis wordt nog wel gemeten
M.b.v. luminescent materiaal tussen anode en kathode ziet men materiaal oplichten
Kathodestralen = onzichtbare straling die uitging van de kathode
Proef van Thomson: klein gaatje in anode >>> wanneer spanning wordt aangelegd tussen
anode en kathode: kathodestralen kunnen hierdoor ontsnappen + gedetecteerd worden
d.m.v. luminescent materiaal achteraan de kathodestraalbuis
Tussen anode en achterkant: 2 bijkomende elektroden met daartussen een elektrisch veld
>>> stralen buigen af in richting van positieve elektrode >>> kathodestralen = negatief
geladen
Eigenschappen kathodestralen onafhankelijk van gas in ontladingsbuis als van het materiaal
van de elektroden
Thomson bepaalde verhouding tussen de massa van een e- en zijn lading (m/e)
Thomson atoommodel (1904)
- Atoom = positief geladen soep + uniform verdeeld de negatief geladen elektronendeeltjes
, - Hoe atoom ‘zien’ > m.b.v. Rutherford experiment
Rutherford experiment
Experiment Becquerel (1896): uranium geeft radioactieve straling af in 3 bundels,
opsplitsbaar d.m.v. elektrisch veld (α-straling (He2+), β-straling (e- ) en γ-straling (EM))
Experiment van Rutherford (1909): verstrooiing van α-straling aan goudfilm
Meeste gaan doorheen film
Sommige verstrooid onder kleine hoek
Sommige verstrooid onder grote hoek
Verklaring: massa moet 1) grotendeels geconcentreerd zijn in klein volume, 2) positief
geladen zijn
Rutherford atoom:
Atoom is grotendeels lege ruimte met kleine positief geladen nucleus (r= 10 -15 m), omgeven door
elektronenwolk (r= 10-10 m)
Voorspelling klassieke fysica: atoom = instabiel!
>>> e- draait rond: e- wordt continu versneld + zendt continu straling uit + continu verlies van
energie
,Proef van Millikan (1909)
bepalen van absolute lading van e- (met elektrisch geladen oliedruppeltjes)
e = -1,602 . 10-19 C
opstelling: kamer gevuld met lucht + twee horizontale elektroden >>> tussen deze platen kan
een elektrisch veld worden aangelegd. Bovenaan: opening waardoor met een vernevelaar
kleine hoeveelheid olie kan verneveld worden tot fijne mist.
grootte (en dus ook massa) deeltje bepalen m.b.v.:
1. Wet van Stokes: wrijvingskracht Fdrag = 6πηrvf
2. Zwaartekracht: gravitatiekracht wordt gegeven door valversnelling F g = m.g
3. elektrische kracht: Fel = q.E (q = lading deeltje)
ALGEMENE STRUCTUUR VAN HET ATOOM
Atoom = kern(p+ en neutronen) + elektronen
A = massagetal = massa kern, relatieve atoommassa
Z = aantal p+ (bepaalt atoomsoort) atoomnummer
Neutraal atoom: evenveel e- als p+
Isotopen: zelfde element, andere massa (zelfde p+, verschillend aantal neutronen)
ELEKTROMAGNETISCHE STRALING
Transversale golf Longitudinale golf
Watergolven, EM straling Geluidsgolven
E = E0 sin(kx −ωt +φ)
k = 2π / λ (golfvector) en ω = 2πν (angulaire frequentie)
gekarakteriseerd door frequentie (v) en golflengte (λ)
EM golf = transversale golf van onderling loodrechte, sinusoidaal oscillerende elektrische en
magnetische velden.
Frequentie ν = aantal golflengten die passeren in een punt per eenheid van tijd. (Hz (s -1))
snelheid in vacuum: c= v. λ = ω/k
,AANLEIDING VOOR KWANTUMTHEORIE (einde 19de eeuw: problemen klassieke fysica)
1. Zwarte lichaamstraling spectrum
Zwart lichaam = geïdealiseerd object dat alle straling van alle golflengten, ontvangen onder
iedere hoek, perfect absorbeert.
Wet van thermische straling: ieder object in thermisch evenwicht met zijn omgeving zendt
precies evenveel straling uit als het absorbeert. >>> een zwart lichaam is een perfecte
absorber en een perfecte straler (bij iedere temperatuur zendt z.l. evenveel of meer
thermische stralingsenergie uit dan eender welk ander lichaam + straling diffuus
uitgestraald).
Lichaam in thermisch evenwicht: gemiddelde totale energie-inhoud is constant
Energie zwart lichaamsstraling enkel afhankelijk van temperatuur
Waarnemingen:
maximum verschuift naar kleinere golflengte bij hogere T
curve slechts afhankelijk van T
voorspelling volgens Klassieke fysica:
Geen goede beschrijving van het spectrum
Wel goede beschrijving bij heel lage/hoge frequenties
Leidt tot zgn. “ultraviolet catastrofe”
Zwarte lichaam straler = Caviteit die warmtestraling bevat
(“staande golven”)
Energiedichtheid = totale energie per volume
= E per golf x aantal golven per volume
“stralingswet van Raleigh-Jeans”
>>> UV catastrofe (naarmate ν toeneemt, passen er meer golven met die golflengte in de doos >
totale energiedichtheid = onbegrensd)
Oplossing: kwantisatie van energie (=formule van Planck)
E = hv (h = constante van Planck = 6,626.10-34J.s)
Energie wordt slechts uitgestraald in pakketjes evenredig met de frequentie
Probleem Raleigh-Jeans: alle toegelaten trillingstoestanden komen ook daadwerkelijk voor,
en iedere golf heeft een energie = kT
Oplossing Planck: alle toegelaten trillingstoestanden hebben een zekere waarschijnlijkheid
(bepaald door ν), en iedere golf heeft een energie = hν
Resultaat: “stralingswet van Planck”
,>>> geen UV catastrofe (gemiddelde energie per trillingstoestand bij hogere frequenties daalt sneller
dan toestandsdichtheid stijgt)
2. Foto-elektrisch effect (Lenard)
Voorspelling klassieke fysica:
Hoe intenser het licht, hoe hoger de energie van de elektronen.
Waarnemingen van Lenard:
Ek, max(elektronen) = f(νlicht)
Maximale kinetische energie van de foto-elektronen wordt niet bepaald door de
intensiteit van de invallende straling.
aantal elektronen = f(lichtintensiteit)
Het aantal foto-elektronen dat wordt waargenomen, wordt wel bepaald door de
intensiteit van de invallende straling.
minimale νlicht nodig
De maximale kinetische energie van de foto-elektronen wordt bepaald door de
frequentie van de invallende straling.
Verklaring Einstein:
Licht bestaat uit discrete kwanta (=fotonen)
Fotonenergie is gekwantiseerd: E = hv
minimale νlicht nodig: foton heeft minimale E nodig om elektron los te maken uit het
metaal
aantal elektronen ∝ aantal invallende fotonen
3. lijnenspectra
verhitten vaste stof: continu spectrum (alle golflengtes komen voor, met een intensiteit die
karakteristiek is voor de stof)
verhitten gas: lijnenspectrum (slechts welbepaalde golflengtes komen voor, die karakteristiek
zijn voor het gas)
formule van Balmer: formule die waargenomen frequenties reproduceert (c 0 = lichtsnelheid)
BOHR MODEL (1913) (begin les 3)
Uitgangspunt = model van Rutherford + 2 postulaten
Postulaat 1: kwantisatie draai-impuls
L = n . ℏ (L = draai-impuls, n = geheel getal (kwantumgetal), ℏ = h/2π)
enkel bepaalde banen, met bepaalde straal, zijn toegelaten (“stationaire toestanden”)
e- zendt geen EM straling uit in stationaire toestand
,Postulaat 2: (overgang van een e- van de ene stationaire toestand naar de andere)
excitatie (e- van lager naar hoger energieniveau) van elektron door opname foton
de-excitatie (e- van hoger naar lager energieniveau) van elektron door uitzenden foton
(energie van het uitgestraalde foton = energieverlies van het e- tijdens transitie)
Kwantisatie van de straal van de elektronbaan
(enkel laatste deel bovenste vgl en waarde a0 kennen, r = straal van de baan, a0 = grootte van een atoom,
Z = aantal protonen, n = getal van de baan)
Kwantisatie van de energie
Totale energie van het e- in het Bohr-atoom kan berekend worden als de som van de
kinetische (K = mv2/2) en de potentiële (V = -(Z2e2)/(4πε0 a0 n2)) energie.
-1313kJ/mol
>>> elektronische structuur rond kern = opgebouwd uit “schillen”
Lijnenspectra:
Energie van een foton = hv, zodat de frequentie van het uitgestraalde e- gelijk is aan de
bovenstaande formule.
R/hc0 = RH (waarde wijkt slechts 0,05% af van de experimentele waarde)
,Magnetisme:
Magnetische dipool = “staafmagneet met magnetische N en Z pool”
Baan e- induceert magnetische dipool M, evenwijdig aan draai-impulsvector van het e- en
loodrecht op de baan.
Realiteit: H-atoom heeft een magnetisch dipoolmoment, maar van andere grootte
Successen:
Energieniveaus H-atoom (lijnenspectra) en ionen met 1 elektron
Ionisatie-energie H-atoom
Waarde van de Rydberg constante (RH = 1,097 . 105 cm-1)
Tekortkomingen:
Kan energieniveaus voor atomen met meer dan 1 elektron niet bepalen
Grootte van opgewekte magnetische dipool is fout
Draai-impuls van het H-atoom in grondtoestand is fout
Atomen zijn niet “plat” (volgens model van Bohr: e- draaien in platte cirkelvormige baan)
Elektronen draaien niet in banen rond de kern
>>> ontwikkeling kwantummechanica
HYPOTHESE VAN DE BROGLIE
EM-golven hebben deeltjes-karakter (=golf-deeltje dualiteit) >>> hebben deeltjes dan ook golf-
karkater?
Volgens Broglie: kwantiseringsvoorschrift van Bohr = veruitwendiging van het golfgedrag van
materie.
Veronderstel: de golf waarmee de beweging van deeltjes beschreven moet worden, is
dezelfde als die voor fotonen
Golflengte van de materiegolf moet gegeven worden door:
(niet relevant bij macroscopische voorwerpen)
ONZEKERHEIDSPRINCIPE VAN HEISENBERG
Ten gevolge van de golfeigenschappen van deeltjes is het onmogelijk om tegelijk positie en
impuls van deeltje kennen:
, Δx = de onzekerheid op de plaatscoördinaat x van het deeltje
Δvx = de onzekerheid op zijn snelheid
Fundamentele eigenschap van kwantumsystemen (geen gevolg van onnauwkeurige meting)
GOLFFUNCTIES (begin les 4)
Microscopische systemen kunnen slechts voorkomen in welbepaalde toestanden met
welbepaalde discontinue energieën.
Kwantumgetallen = discrete, karakteriserende getallen voor specifieke toestanden
Onzekerheidsprincipe: golf heeft statistische betekenis >>> de grootheid die men verkrijgt
door de golffunctie ψ te vermenigvuldigen met zijn complex toegevoegde ψ*
= Waarschijnlijkheidsdichteid van het systeem: ψi* ψi
voorbeeld:
INTERPRETATIE WAARSCHIJNLIJKHEIDSVERDELING
Sferische poolcoördinaten (r, θ, φ) i.p.v. cartesische coördinaten (x, y, z)
Waarschijnlijkheid dat e- zich bevindt in bolschil met volume 4πr2dr = ψ1s* ψ1s 4πr2dr
Voor gekozen straal r: hoogte van curve is evenredig met de waarschijnlijkheid om het e- in
deze bolschil aan te treffen.
Volledige curve = waarschijnlijkheidsverdeling
Fundamenteel verschillend van Bohr model:
Bohr Kwantummechanisch
“baan van een e-“ = e- doorloopt een “orbitaal bezet door het e-“
baan met een constante straal >>> Orbitaal = fysisch gebied waar het e- een
metingen van de elektron-kernafstand zekere waarschijnlijkheid heeft om voor
moet steeds een identieke waarde te komen.
opleveren.
DEEL 1 ATOMEN EN MOLECULEN
DE STRUCTUUR VAN HET ATOOM (begin les 2)
Proef van Thomson (1896) “kathodestraalbuis”
Bestaan van e- aantonen
Kathodestraalbuis: glazen buis waarin gas met lage druk zit opgesloten + 2 elektroden
Hoogspanning tussen beide elektroden >>> gas geeft licht af (kleur licht = karakteristiek voor
gas)
Druk verlagen >>> bepaalde druk leidt niet meer tot oplichten v/h gas
Elektrische stroom doorheen buis wordt nog wel gemeten
M.b.v. luminescent materiaal tussen anode en kathode ziet men materiaal oplichten
Kathodestralen = onzichtbare straling die uitging van de kathode
Proef van Thomson: klein gaatje in anode >>> wanneer spanning wordt aangelegd tussen
anode en kathode: kathodestralen kunnen hierdoor ontsnappen + gedetecteerd worden
d.m.v. luminescent materiaal achteraan de kathodestraalbuis
Tussen anode en achterkant: 2 bijkomende elektroden met daartussen een elektrisch veld
>>> stralen buigen af in richting van positieve elektrode >>> kathodestralen = negatief
geladen
Eigenschappen kathodestralen onafhankelijk van gas in ontladingsbuis als van het materiaal
van de elektroden
Thomson bepaalde verhouding tussen de massa van een e- en zijn lading (m/e)
Thomson atoommodel (1904)
- Atoom = positief geladen soep + uniform verdeeld de negatief geladen elektronendeeltjes
, - Hoe atoom ‘zien’ > m.b.v. Rutherford experiment
Rutherford experiment
Experiment Becquerel (1896): uranium geeft radioactieve straling af in 3 bundels,
opsplitsbaar d.m.v. elektrisch veld (α-straling (He2+), β-straling (e- ) en γ-straling (EM))
Experiment van Rutherford (1909): verstrooiing van α-straling aan goudfilm
Meeste gaan doorheen film
Sommige verstrooid onder kleine hoek
Sommige verstrooid onder grote hoek
Verklaring: massa moet 1) grotendeels geconcentreerd zijn in klein volume, 2) positief
geladen zijn
Rutherford atoom:
Atoom is grotendeels lege ruimte met kleine positief geladen nucleus (r= 10 -15 m), omgeven door
elektronenwolk (r= 10-10 m)
Voorspelling klassieke fysica: atoom = instabiel!
>>> e- draait rond: e- wordt continu versneld + zendt continu straling uit + continu verlies van
energie
,Proef van Millikan (1909)
bepalen van absolute lading van e- (met elektrisch geladen oliedruppeltjes)
e = -1,602 . 10-19 C
opstelling: kamer gevuld met lucht + twee horizontale elektroden >>> tussen deze platen kan
een elektrisch veld worden aangelegd. Bovenaan: opening waardoor met een vernevelaar
kleine hoeveelheid olie kan verneveld worden tot fijne mist.
grootte (en dus ook massa) deeltje bepalen m.b.v.:
1. Wet van Stokes: wrijvingskracht Fdrag = 6πηrvf
2. Zwaartekracht: gravitatiekracht wordt gegeven door valversnelling F g = m.g
3. elektrische kracht: Fel = q.E (q = lading deeltje)
ALGEMENE STRUCTUUR VAN HET ATOOM
Atoom = kern(p+ en neutronen) + elektronen
A = massagetal = massa kern, relatieve atoommassa
Z = aantal p+ (bepaalt atoomsoort) atoomnummer
Neutraal atoom: evenveel e- als p+
Isotopen: zelfde element, andere massa (zelfde p+, verschillend aantal neutronen)
ELEKTROMAGNETISCHE STRALING
Transversale golf Longitudinale golf
Watergolven, EM straling Geluidsgolven
E = E0 sin(kx −ωt +φ)
k = 2π / λ (golfvector) en ω = 2πν (angulaire frequentie)
gekarakteriseerd door frequentie (v) en golflengte (λ)
EM golf = transversale golf van onderling loodrechte, sinusoidaal oscillerende elektrische en
magnetische velden.
Frequentie ν = aantal golflengten die passeren in een punt per eenheid van tijd. (Hz (s -1))
snelheid in vacuum: c= v. λ = ω/k
,AANLEIDING VOOR KWANTUMTHEORIE (einde 19de eeuw: problemen klassieke fysica)
1. Zwarte lichaamstraling spectrum
Zwart lichaam = geïdealiseerd object dat alle straling van alle golflengten, ontvangen onder
iedere hoek, perfect absorbeert.
Wet van thermische straling: ieder object in thermisch evenwicht met zijn omgeving zendt
precies evenveel straling uit als het absorbeert. >>> een zwart lichaam is een perfecte
absorber en een perfecte straler (bij iedere temperatuur zendt z.l. evenveel of meer
thermische stralingsenergie uit dan eender welk ander lichaam + straling diffuus
uitgestraald).
Lichaam in thermisch evenwicht: gemiddelde totale energie-inhoud is constant
Energie zwart lichaamsstraling enkel afhankelijk van temperatuur
Waarnemingen:
maximum verschuift naar kleinere golflengte bij hogere T
curve slechts afhankelijk van T
voorspelling volgens Klassieke fysica:
Geen goede beschrijving van het spectrum
Wel goede beschrijving bij heel lage/hoge frequenties
Leidt tot zgn. “ultraviolet catastrofe”
Zwarte lichaam straler = Caviteit die warmtestraling bevat
(“staande golven”)
Energiedichtheid = totale energie per volume
= E per golf x aantal golven per volume
“stralingswet van Raleigh-Jeans”
>>> UV catastrofe (naarmate ν toeneemt, passen er meer golven met die golflengte in de doos >
totale energiedichtheid = onbegrensd)
Oplossing: kwantisatie van energie (=formule van Planck)
E = hv (h = constante van Planck = 6,626.10-34J.s)
Energie wordt slechts uitgestraald in pakketjes evenredig met de frequentie
Probleem Raleigh-Jeans: alle toegelaten trillingstoestanden komen ook daadwerkelijk voor,
en iedere golf heeft een energie = kT
Oplossing Planck: alle toegelaten trillingstoestanden hebben een zekere waarschijnlijkheid
(bepaald door ν), en iedere golf heeft een energie = hν
Resultaat: “stralingswet van Planck”
,>>> geen UV catastrofe (gemiddelde energie per trillingstoestand bij hogere frequenties daalt sneller
dan toestandsdichtheid stijgt)
2. Foto-elektrisch effect (Lenard)
Voorspelling klassieke fysica:
Hoe intenser het licht, hoe hoger de energie van de elektronen.
Waarnemingen van Lenard:
Ek, max(elektronen) = f(νlicht)
Maximale kinetische energie van de foto-elektronen wordt niet bepaald door de
intensiteit van de invallende straling.
aantal elektronen = f(lichtintensiteit)
Het aantal foto-elektronen dat wordt waargenomen, wordt wel bepaald door de
intensiteit van de invallende straling.
minimale νlicht nodig
De maximale kinetische energie van de foto-elektronen wordt bepaald door de
frequentie van de invallende straling.
Verklaring Einstein:
Licht bestaat uit discrete kwanta (=fotonen)
Fotonenergie is gekwantiseerd: E = hv
minimale νlicht nodig: foton heeft minimale E nodig om elektron los te maken uit het
metaal
aantal elektronen ∝ aantal invallende fotonen
3. lijnenspectra
verhitten vaste stof: continu spectrum (alle golflengtes komen voor, met een intensiteit die
karakteristiek is voor de stof)
verhitten gas: lijnenspectrum (slechts welbepaalde golflengtes komen voor, die karakteristiek
zijn voor het gas)
formule van Balmer: formule die waargenomen frequenties reproduceert (c 0 = lichtsnelheid)
BOHR MODEL (1913) (begin les 3)
Uitgangspunt = model van Rutherford + 2 postulaten
Postulaat 1: kwantisatie draai-impuls
L = n . ℏ (L = draai-impuls, n = geheel getal (kwantumgetal), ℏ = h/2π)
enkel bepaalde banen, met bepaalde straal, zijn toegelaten (“stationaire toestanden”)
e- zendt geen EM straling uit in stationaire toestand
,Postulaat 2: (overgang van een e- van de ene stationaire toestand naar de andere)
excitatie (e- van lager naar hoger energieniveau) van elektron door opname foton
de-excitatie (e- van hoger naar lager energieniveau) van elektron door uitzenden foton
(energie van het uitgestraalde foton = energieverlies van het e- tijdens transitie)
Kwantisatie van de straal van de elektronbaan
(enkel laatste deel bovenste vgl en waarde a0 kennen, r = straal van de baan, a0 = grootte van een atoom,
Z = aantal protonen, n = getal van de baan)
Kwantisatie van de energie
Totale energie van het e- in het Bohr-atoom kan berekend worden als de som van de
kinetische (K = mv2/2) en de potentiële (V = -(Z2e2)/(4πε0 a0 n2)) energie.
-1313kJ/mol
>>> elektronische structuur rond kern = opgebouwd uit “schillen”
Lijnenspectra:
Energie van een foton = hv, zodat de frequentie van het uitgestraalde e- gelijk is aan de
bovenstaande formule.
R/hc0 = RH (waarde wijkt slechts 0,05% af van de experimentele waarde)
,Magnetisme:
Magnetische dipool = “staafmagneet met magnetische N en Z pool”
Baan e- induceert magnetische dipool M, evenwijdig aan draai-impulsvector van het e- en
loodrecht op de baan.
Realiteit: H-atoom heeft een magnetisch dipoolmoment, maar van andere grootte
Successen:
Energieniveaus H-atoom (lijnenspectra) en ionen met 1 elektron
Ionisatie-energie H-atoom
Waarde van de Rydberg constante (RH = 1,097 . 105 cm-1)
Tekortkomingen:
Kan energieniveaus voor atomen met meer dan 1 elektron niet bepalen
Grootte van opgewekte magnetische dipool is fout
Draai-impuls van het H-atoom in grondtoestand is fout
Atomen zijn niet “plat” (volgens model van Bohr: e- draaien in platte cirkelvormige baan)
Elektronen draaien niet in banen rond de kern
>>> ontwikkeling kwantummechanica
HYPOTHESE VAN DE BROGLIE
EM-golven hebben deeltjes-karakter (=golf-deeltje dualiteit) >>> hebben deeltjes dan ook golf-
karkater?
Volgens Broglie: kwantiseringsvoorschrift van Bohr = veruitwendiging van het golfgedrag van
materie.
Veronderstel: de golf waarmee de beweging van deeltjes beschreven moet worden, is
dezelfde als die voor fotonen
Golflengte van de materiegolf moet gegeven worden door:
(niet relevant bij macroscopische voorwerpen)
ONZEKERHEIDSPRINCIPE VAN HEISENBERG
Ten gevolge van de golfeigenschappen van deeltjes is het onmogelijk om tegelijk positie en
impuls van deeltje kennen:
, Δx = de onzekerheid op de plaatscoördinaat x van het deeltje
Δvx = de onzekerheid op zijn snelheid
Fundamentele eigenschap van kwantumsystemen (geen gevolg van onnauwkeurige meting)
GOLFFUNCTIES (begin les 4)
Microscopische systemen kunnen slechts voorkomen in welbepaalde toestanden met
welbepaalde discontinue energieën.
Kwantumgetallen = discrete, karakteriserende getallen voor specifieke toestanden
Onzekerheidsprincipe: golf heeft statistische betekenis >>> de grootheid die men verkrijgt
door de golffunctie ψ te vermenigvuldigen met zijn complex toegevoegde ψ*
= Waarschijnlijkheidsdichteid van het systeem: ψi* ψi
voorbeeld:
INTERPRETATIE WAARSCHIJNLIJKHEIDSVERDELING
Sferische poolcoördinaten (r, θ, φ) i.p.v. cartesische coördinaten (x, y, z)
Waarschijnlijkheid dat e- zich bevindt in bolschil met volume 4πr2dr = ψ1s* ψ1s 4πr2dr
Voor gekozen straal r: hoogte van curve is evenredig met de waarschijnlijkheid om het e- in
deze bolschil aan te treffen.
Volledige curve = waarschijnlijkheidsverdeling
Fundamenteel verschillend van Bohr model:
Bohr Kwantummechanisch
“baan van een e-“ = e- doorloopt een “orbitaal bezet door het e-“
baan met een constante straal >>> Orbitaal = fysisch gebied waar het e- een
metingen van de elektron-kernafstand zekere waarschijnlijkheid heeft om voor
moet steeds een identieke waarde te komen.
opleveren.
