Samenvatting Getallen en bewerkingen

1. Hele getallen
- Getallen helpen je om de wereld te ordenen te structureren en te organiseren
- Getallen gebruik je bv om te nummeren, te tellen en om aantallen aan te geven
- Met de getallen waarmee we tellen kun je ook rekenen, bv optellen en aftrekken. De
uitkomsten zijn dan opnieuw natuurlijke getallen
- BSN > als het nummer 8 cijfers telt, zet je er eerst een 0 voor zodat je 9 cijfers krijg.
Het 1e cijfer x 9, 2e cijfer x 8, 3e cijfer x 7, etc. tel alle acht uitkomsten bij elkaar op en
deel de uitkomst door 11. De rest die de deling oplevert, moet het laatste cijfer zijn
van het BSN > ja = geldig, nee = ongeldig

Talstelsel / getallenstelsel / getalsysteem = het systeem om getallen in een rij cijfers weer
te geven
Decimaal = tientallig > 0 t/m 9
Positionele notatie = manier van hoeveelheden noteren

- Romeinse getalsysteem:
o I=1
o V=5
o X = 10
o L = 50
o C = 100
o D = 500
o M = 100

Additief systeem = de waarde van het voorgestelde getal wordt bepaald door het totaal van
de symbolen

Subtractief principe = als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool met een
hogere waarde staat, wordt de waarde van het eerste symbool afgetrokken van de waarde
van het tweede symbool > IX = 4

Binaire talstelsel = tweetallig

Hexadecimale talstelsel = zestientallig

Sexagesimale talstelsel / Babylonische getalsysteem = zestigtallig

Octale stelsel = achttallig

Metriek stelsel = elke eenheid wordt in stappen van tien groter of kleiner

, - Kenmerken van deelbaarheid: een getal is deelbaar door:
o 2, als het getal even is
o 3, als de som van de cijfers deelbaar is door 3
o 4, als de laatste twee cijfers een viervoud zijn
o 5, als het getal eindigt op een 0 of een 5
o 6, als het getal deelbaar is door 2 én door 3
o 9, als de som van de cijfers deelbaar is door 9

Priemgetal / strookgetal = een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,
97, 101, 103, 107, 109, 113

Ontbinden in factoren = het zoeken naar getallen die met elkaar vermenigvuldigd weer het
oorspronkelijke getal opleveren > 85 = 5 en 17 (5 x 17 = 85), 5 en 17 hebben geen andere
delers dan 1 en zichzelf

Grootste gemeenschappelijke deler (GGD) = grootst mogelijke deler waardoor je én het ene
getal én het andere getal kunt delen
- Bv 6 en 12 = GGD 6
- Stap 1: noteer delers van 6 > 1, 2, 3 en 6
- Stap 2: noteer delers van 12 > 1, 2, 3, 4, 6 en 12
- Stap 3: zoek de grootste deler die 6 en 12 gemeenschappelijk hebben > 6
- Notatie: GGD (6, 12) = 6

Kleinste gemeenschappelijke veelvoud (KGV) = kleinst mogelijke getal waar je op komt als
je én het ene getal én het andere getal met een natuurlijk getal vermenigvuldigt
- Bv 6 en 12 = KGV 12
- Stap 1: noteer veelvouden van 6 > 6, 12, 18, 24, 30, 36, etc.
- Stap 2: noteer veelvouden van 12 > 12, 24, 36, 48, 60, etc.
- Stap 3: zoek de kleinste veelvoud die 6 en 12 gemeenschappelijk hebben > 12
- Notatie: KGV (6, 12) = 12

Volmaakt getal = een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve zichzelf
- 6 = volmaakt getal > als je de delers optelt (1, 2 en 3) kom je op 6 uit
- Onder de 100 > 6 en 28 volgende getal pas 496

Figuraal getal = getal die je in een stippenpatroon kunt leggen, zoals een driehoek, vierkant,
piramide of kubus

Driehoeksgetal en rechthoeksgetal = de hoeveelheid kan in een rechthoekig patroon
worden uiteengelegd

Vierkantsgetal = ook wel kwadraten genoemd: de stippen vormen een vierkant > bijzonder
rechthoeksgetal: namelijk als beide zijden van de rechthoek gelijk zijn

Optellen = samen nemen, aanvullen of toevoegen

, Aftrekken = eraf halen, weghalen of wegnemen, verminderen, wegdenken en verschil
bepalen tussen twee getallen

Vermenigvuldigen = herhaald optellen, oppervlakte bepalen, combineren, gelijke springen
maken en op schaal vergroten

Delen = herhaald aftrekken, opdelen en verdelen

- Getallen kunnen worden aangeduid in cijfersymbolen en met woorden
o In Nederland > volgorde noteren anders dan volgorde van uitspreken
- Grote getallen worden uitgesproken in groepjes van 3 cijfers
o Bv 143.893.125 > honderddrieënveertigmiljoen
achthonderddrieënnegentigduizend honderdvijfentwintig
- Getallen tussen 1101 en 9999 kunnen op 2 manieren uitgesproken worden
o Vijftienhonderdeenenzestig > groepering van 2
o Duizend vijfhonderdeenenzestig > geen groepering

Getal in cijfersymbolen Wetenschappelijke notatie Uitspraak
1.000.000 1 x 106 Miljoen
1.000.000.000 1 x 109 Miljard
1.000.000.000.000 1 x 1012 Biljoen
1.000.000.000.000.000 1 x 1015 Biljard
1.000.000.000.000.000.000 1 x 1018 Triljoen
1.000.000.000.000.000.000.000 1 x 1021 Triljard
1.000.000.000.000.000.000.000.000 1 x 1024 Quadriljoen
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 1 x 1027 Quadriljard

- Om relatie tussen getallen en hoeveelheden aan te duiden > meer, minder, evenveel,
bijna, ruim, afgerond, ongeveer en gemiddeld

Term = vaak getallen, maar kunnen ook letters zijn (x, y)

Functies = geven aan wat er met de termen gebeurt > + - x :

Operator = bewerker

Operand = de gene die bewerkt moet worden

Macht = als je een getal herhaaldelijk met zichzelf vermenigvuldigd

= gelijk aan
≈ ongeveer
< kleiner dan
> groter dan