Wiskundige ontwikkeling 1.2
1. Logisch denken
1.1. Inleiding
1.1.1. Wat is logica?
Logica: De systematische studie van de gedachtegang.
1.1.2. Symbolische logica
1.1.3. Begrippen
Propositie: Een zinvolle uitspraak waarvan je met zekerheid kan zeggen of ze waar of
niet waar is.
-> een vraag, wens, bevel of een subjectieve uitspraak zijn nooit proposities!
1.1.4. Logische bewerkingen
Negatie: Logische bewerking die de waarheidswaarde van een propositie verandert van
waar in onwaar en omgekeerd.
p ¬p
Conjunctie: Logische bewerking die 2 proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de
conjunctie van beide waar is als beide proposities waar zijn (EN)
p q p∧q
Disjunctie: Logische bewerking die 2 proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de
disjunctie van beide onwaar is als beide proposities onwaar zijn. (OF)
p q p∨q
Implicatie: Logische bewerking die 2 proposities p en q met elkaar verbindt, de
implicatie is alleen onwaar als p waar is en q onwaar is. (ALS...DAN)
p q p⇒q
Equivalentie: Logische bewerking die 2 proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de
equivalentie van beide waar is als beide proposities dezelfde waarde hebben. (ALS EN
SLECHTS ALS)
p q p⇒q
1
, 1.1.5. Oefeningen (p7)
1.1.6. Kwantoren
Kwantoren: Aanduidingen voor een hoeveelheid.
- Voor alle: ∀
- Voor sommige: ∃
- Minstens 3 -> 3 of meer
- Maximaal 3 -> 0,1,2,3
Logische denkfout -> Veralgemening
Negatie van uitspraken met kwantoren -> sommige wordt vervangen door alle en
omgekeerd, nadien de negatie van de propositie die volgt.
1.2. Logimateriaal
1.2.1. Logiblokken
Vorm Kleur Grootte Dikte
Groot Dik
Klein Dun
1.2.2. Logisch denken en verzamelingen
Conjunctie:
Disjunctie:
1.2.3. Eigen logimateriaal ontwerpen
1.2.4. Logisch denken stimuleren bij kleuters
Activiteiten met logiblokken:
- Identificatiespelen: Voorwerpen herkennen, eigenschappen waarnemen en
benoemen.
o Kleuters paren laten vormen (2 voorwerpen met dezelfde eigenschap)
- Negatiespelen
o Negatie begrijpen: ‘Dit is geen vis’ (je neemt een konijn)
o Negatief geformuleerde opdrachten uitvoeren: ‘Neem een boot die niet blauw is’
o De negatie correct verwoorden: zelfde als negatie begrijpen, maar kleuters moeten
dit zelf verwoorden.
2
1. Logisch denken
1.1. Inleiding
1.1.1. Wat is logica?
Logica: De systematische studie van de gedachtegang.
1.1.2. Symbolische logica
1.1.3. Begrippen
Propositie: Een zinvolle uitspraak waarvan je met zekerheid kan zeggen of ze waar of
niet waar is.
-> een vraag, wens, bevel of een subjectieve uitspraak zijn nooit proposities!
1.1.4. Logische bewerkingen
Negatie: Logische bewerking die de waarheidswaarde van een propositie verandert van
waar in onwaar en omgekeerd.
p ¬p
Conjunctie: Logische bewerking die 2 proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de
conjunctie van beide waar is als beide proposities waar zijn (EN)
p q p∧q
Disjunctie: Logische bewerking die 2 proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de
disjunctie van beide onwaar is als beide proposities onwaar zijn. (OF)
p q p∨q
Implicatie: Logische bewerking die 2 proposities p en q met elkaar verbindt, de
implicatie is alleen onwaar als p waar is en q onwaar is. (ALS...DAN)
p q p⇒q
Equivalentie: Logische bewerking die 2 proposities met elkaar verbindt, zodanig dat de
equivalentie van beide waar is als beide proposities dezelfde waarde hebben. (ALS EN
SLECHTS ALS)
p q p⇒q
1
, 1.1.5. Oefeningen (p7)
1.1.6. Kwantoren
Kwantoren: Aanduidingen voor een hoeveelheid.
- Voor alle: ∀
- Voor sommige: ∃
- Minstens 3 -> 3 of meer
- Maximaal 3 -> 0,1,2,3
Logische denkfout -> Veralgemening
Negatie van uitspraken met kwantoren -> sommige wordt vervangen door alle en
omgekeerd, nadien de negatie van de propositie die volgt.
1.2. Logimateriaal
1.2.1. Logiblokken
Vorm Kleur Grootte Dikte
Groot Dik
Klein Dun
1.2.2. Logisch denken en verzamelingen
Conjunctie:
Disjunctie:
1.2.3. Eigen logimateriaal ontwerpen
1.2.4. Logisch denken stimuleren bij kleuters
Activiteiten met logiblokken:
- Identificatiespelen: Voorwerpen herkennen, eigenschappen waarnemen en
benoemen.
o Kleuters paren laten vormen (2 voorwerpen met dezelfde eigenschap)
- Negatiespelen
o Negatie begrijpen: ‘Dit is geen vis’ (je neemt een konijn)
o Negatief geformuleerde opdrachten uitvoeren: ‘Neem een boot die niet blauw is’
o De negatie correct verwoorden: zelfde als negatie begrijpen, maar kleuters moeten
dit zelf verwoorden.
2
