Orthopedagogiek
HS 4 Rekenen
Tekst bij dit hoofdstuk:
Ruijssenaars, A.J.J.M., van Luit, J.E.H. & van Lieshout, E.C.D.M. (2004). Rekenproblemen en
dyscalculie: Theorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling. Rotterdam: Lemniscaat.
o Hoofdstuk 2: Cognitieve ontwikkeling en leren (p. 39-66)
o Hoofdstuk 3: Leren en cognitieve processen (p. 67-98) NIET eerste 6 blzen over
klassieke en operante conditionering
=> Vraag studenten: dienen cursusteksten gekend te zijn? Ook indien niet in de les behandeld? JA
Warming up!
Rekensom: 133,4-59 => Los dit op: 133,4 – 60 +1 = 73,4 +1 = 74,4
Er zijn echter verschillende oplossingswijzen mogelijk eg gewoon decimaal er niet bij denken,
gewoon puur calculus
NIET zo dat er ‘goeie manier’ en ‘slechte manier’ bestaat
WEL: Iedereen vele jaren rekenonderwijs, veel manieren van rekenbeoefening (dus niet zo dat je
maar 1 strategie aangereikt krijgt), EN TOCH leren we elk onze eigen weg te vinden in oefeningen en
onze eigen (uit de aangeleerde strategieën) keuze toe te passen
Inhoudsopgave
1 Wat is rekenen?...................................................................................................................................3
2 Rekenmodellen....................................................................................................................................4
2.1 Ontwikkelingsbenadering.............................................................................................................4
2.1.1 Ontwikkeling van getalbegrip................................................................................................4
2.2 Ontwikkelingsmodel van rekenhandelingen...............................................................................13
2.2.1 Handelingsstructuur............................................................................................................13
2.2.2 Rol onderwijs en (ortho-)didactiek bij handelingsstructuren...............................................14
2.3 Informatieverwerkingsbenadering.............................................................................................15
2.3.1 Leerproces analyse..............................................................................................................15
2.3.2 Analyse van de rekenstrategieën.........................................................................................16
2.3.3 Aandacht voor aspecten van informatieverwerking (KTG, LTG)..........................................18
2.3.4 Voorbeeld van een probleemoplossingsmodel: Vraagstuk oplossen...................................19
3 Dyscalculie en cognitieve oorzaken...................................................................................................21
3.1 Domeinspecifieke theorie: number sense..................................................................................21
3.2 Algemene theorie: werkgeheugen..............................................................................................22
4 Diagnostiek van rekenproblemen (orthodidactisch niveau)..............................................................23
4.1 Niveaubepaling...........................................................................................................................23
1
,Orthopedagogiek
4.1.1 Rekenen in de leerplannen..................................................................................................23
4.1.2 Instrumenten voor niveaubepaling......................................................................................24
4.2 Foutenclassificatie......................................................................................................................25
4.3 Kwalitatieve analyse van het rekenproces..................................................................................26
4.3.1 Hoe gaan we analyseren?: Analysetechnieken....................................................................26
4.3.2 Wat gaan we analyseren?....................................................................................................27
5 Taakgerichte leerhulp: rekenen (orthodidactisch niveau).................................................................30
2
,Orthopedagogiek
1 Wat is rekenen?
Verschillende definities bestaan:
1) Rekenen is handelen met hoeveelheden
Rekenen van groot belang in dagelijks leven, net zoals verbale communicatie:
Verbale communicatie: hier schriftelijke tegenhanger voor gevonden
o => veel voordelen: communicatie blijft behouden, naar terugverwijzen, afstand en
toch communicatie
rekenen: rekenen ook met communicatie te maken, maar eigl in eerste instantie met
handelen is schriftelijke tegenhanger/ ‘abstractie’ van handelen
=> Rekenen = abstractie van handelen met hoeveelheden, aantallen
= uniek voor de mens
2) Rekenen is kwantificerend logisch denken
> vorige definitie: handelen met hoeveelheden = wat de mens kenmerkt en onderscheidt van andere
wezens
MAAR dieren kunnen ook iets met hoeveelheden: kunnen ook kleine van grote hoeveelheden van
elkaar onderscheiden, maar kunnen niet tellen => instinctmatig wél handelen met hoeveelheden
Waar zit dan het verschil? Wij als mens gaan hier een stap verder in: Dit handelen met hoeveelheden
heeft mens gekwantificeerd = gekoppeld met getallen <-> dier
=> voor mens zeer interessante vaardigheden mogelijk
3) Definitie Ruijssenaars, 1992
‘Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend
met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te
kwantificeren en die toelaat om er logische operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden’
=> meer ingewikkelde definitie van rekenen: belang meer en meer abstractie van realiteit
3
, Orthopedagogiek
2 Rekenmodellen
2 perspectieven ~lezen, spellen
1) Ontwikkelingsbenadering
o Rekenen als proces van stapsgewijze verwerving (van leek naar rekenaar)
~spellen: aanvankelijk rekenen
o Modellen:
1) Ontwikkeling van getalbegrip
2) Ontwikkeling van rekenhandelingen getalbegrip verworven
2) Informatieverwerkingsbenadering
o Rekenen als proces van verwerking van informatie (cognitieve processen bij rekenen)
~spellen: gevorderd rekenen
o Procesmodellen van rekenen
2.1 Ontwikkelingsbenadering
2.1.1 Ontwikkeling van getalbegrip
Getalbegrip
= zeer belangrijk concept: besef dat getal naar verschillende zaken kan verwijzen
Als hoofdgetal/kardinaal getal: ‘vijf’: hoeveel zijn er in totaal?
o verwijst naar de groep, alle voorwerpen bij elkaar nemen
o => richting van tellen maakt niet uit, zelfs sprongen mogen
Als ranggetal/ordinaal getal: ‘vijfde’: hoeveelste in de rij?
o Verwijst NIET naar de groep, wel naar plaats van 1 voorwerp tov alle andere
voorwerpen
o => richting van tellen maakt wel uit afspraak hanteren: meestal leesrichting
=> besef dat getallen twee zaken kunnen betekenen, is belangrijke mijlpaal in de ontwikkeling
=> belangrijk om te weten welke cognitieve stappen aan getalbegrip vooraf gaan/ nodig zijn
= ‘Kenmerken van rekenvoorwaarden/getalbegrip’:
1) Ontwikkeling van logisch denken ‘klassieke Piagetiaanse voorwaarden’
o 1) Conservatie
o 2) Correspondentie
o 3) Classificatie
o 4) Seriatie
2) Ontwikkeling van tellen
3) Ontwikkeling van rekentaal
4) Ontwikkeling van maatbegrip
= oefeningen en spelletjes vaak geoefend in kleuterklas en thuis
4
HS 4 Rekenen
Tekst bij dit hoofdstuk:
Ruijssenaars, A.J.J.M., van Luit, J.E.H. & van Lieshout, E.C.D.M. (2004). Rekenproblemen en
dyscalculie: Theorie, onderzoek, diagnostiek en behandeling. Rotterdam: Lemniscaat.
o Hoofdstuk 2: Cognitieve ontwikkeling en leren (p. 39-66)
o Hoofdstuk 3: Leren en cognitieve processen (p. 67-98) NIET eerste 6 blzen over
klassieke en operante conditionering
=> Vraag studenten: dienen cursusteksten gekend te zijn? Ook indien niet in de les behandeld? JA
Warming up!
Rekensom: 133,4-59 => Los dit op: 133,4 – 60 +1 = 73,4 +1 = 74,4
Er zijn echter verschillende oplossingswijzen mogelijk eg gewoon decimaal er niet bij denken,
gewoon puur calculus
NIET zo dat er ‘goeie manier’ en ‘slechte manier’ bestaat
WEL: Iedereen vele jaren rekenonderwijs, veel manieren van rekenbeoefening (dus niet zo dat je
maar 1 strategie aangereikt krijgt), EN TOCH leren we elk onze eigen weg te vinden in oefeningen en
onze eigen (uit de aangeleerde strategieën) keuze toe te passen
Inhoudsopgave
1 Wat is rekenen?...................................................................................................................................3
2 Rekenmodellen....................................................................................................................................4
2.1 Ontwikkelingsbenadering.............................................................................................................4
2.1.1 Ontwikkeling van getalbegrip................................................................................................4
2.2 Ontwikkelingsmodel van rekenhandelingen...............................................................................13
2.2.1 Handelingsstructuur............................................................................................................13
2.2.2 Rol onderwijs en (ortho-)didactiek bij handelingsstructuren...............................................14
2.3 Informatieverwerkingsbenadering.............................................................................................15
2.3.1 Leerproces analyse..............................................................................................................15
2.3.2 Analyse van de rekenstrategieën.........................................................................................16
2.3.3 Aandacht voor aspecten van informatieverwerking (KTG, LTG)..........................................18
2.3.4 Voorbeeld van een probleemoplossingsmodel: Vraagstuk oplossen...................................19
3 Dyscalculie en cognitieve oorzaken...................................................................................................21
3.1 Domeinspecifieke theorie: number sense..................................................................................21
3.2 Algemene theorie: werkgeheugen..............................................................................................22
4 Diagnostiek van rekenproblemen (orthodidactisch niveau)..............................................................23
4.1 Niveaubepaling...........................................................................................................................23
1
,Orthopedagogiek
4.1.1 Rekenen in de leerplannen..................................................................................................23
4.1.2 Instrumenten voor niveaubepaling......................................................................................24
4.2 Foutenclassificatie......................................................................................................................25
4.3 Kwalitatieve analyse van het rekenproces..................................................................................26
4.3.1 Hoe gaan we analyseren?: Analysetechnieken....................................................................26
4.3.2 Wat gaan we analyseren?....................................................................................................27
5 Taakgerichte leerhulp: rekenen (orthodidactisch niveau).................................................................30
2
,Orthopedagogiek
1 Wat is rekenen?
Verschillende definities bestaan:
1) Rekenen is handelen met hoeveelheden
Rekenen van groot belang in dagelijks leven, net zoals verbale communicatie:
Verbale communicatie: hier schriftelijke tegenhanger voor gevonden
o => veel voordelen: communicatie blijft behouden, naar terugverwijzen, afstand en
toch communicatie
rekenen: rekenen ook met communicatie te maken, maar eigl in eerste instantie met
handelen is schriftelijke tegenhanger/ ‘abstractie’ van handelen
=> Rekenen = abstractie van handelen met hoeveelheden, aantallen
= uniek voor de mens
2) Rekenen is kwantificerend logisch denken
> vorige definitie: handelen met hoeveelheden = wat de mens kenmerkt en onderscheidt van andere
wezens
MAAR dieren kunnen ook iets met hoeveelheden: kunnen ook kleine van grote hoeveelheden van
elkaar onderscheiden, maar kunnen niet tellen => instinctmatig wél handelen met hoeveelheden
Waar zit dan het verschil? Wij als mens gaan hier een stap verder in: Dit handelen met hoeveelheden
heeft mens gekwantificeerd = gekoppeld met getallen <-> dier
=> voor mens zeer interessante vaardigheden mogelijk
3) Definitie Ruijssenaars, 1992
‘Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend
met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te
kwantificeren en die toelaat om er logische operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden’
=> meer ingewikkelde definitie van rekenen: belang meer en meer abstractie van realiteit
3
, Orthopedagogiek
2 Rekenmodellen
2 perspectieven ~lezen, spellen
1) Ontwikkelingsbenadering
o Rekenen als proces van stapsgewijze verwerving (van leek naar rekenaar)
~spellen: aanvankelijk rekenen
o Modellen:
1) Ontwikkeling van getalbegrip
2) Ontwikkeling van rekenhandelingen getalbegrip verworven
2) Informatieverwerkingsbenadering
o Rekenen als proces van verwerking van informatie (cognitieve processen bij rekenen)
~spellen: gevorderd rekenen
o Procesmodellen van rekenen
2.1 Ontwikkelingsbenadering
2.1.1 Ontwikkeling van getalbegrip
Getalbegrip
= zeer belangrijk concept: besef dat getal naar verschillende zaken kan verwijzen
Als hoofdgetal/kardinaal getal: ‘vijf’: hoeveel zijn er in totaal?
o verwijst naar de groep, alle voorwerpen bij elkaar nemen
o => richting van tellen maakt niet uit, zelfs sprongen mogen
Als ranggetal/ordinaal getal: ‘vijfde’: hoeveelste in de rij?
o Verwijst NIET naar de groep, wel naar plaats van 1 voorwerp tov alle andere
voorwerpen
o => richting van tellen maakt wel uit afspraak hanteren: meestal leesrichting
=> besef dat getallen twee zaken kunnen betekenen, is belangrijke mijlpaal in de ontwikkeling
=> belangrijk om te weten welke cognitieve stappen aan getalbegrip vooraf gaan/ nodig zijn
= ‘Kenmerken van rekenvoorwaarden/getalbegrip’:
1) Ontwikkeling van logisch denken ‘klassieke Piagetiaanse voorwaarden’
o 1) Conservatie
o 2) Correspondentie
o 3) Classificatie
o 4) Seriatie
2) Ontwikkeling van tellen
3) Ontwikkeling van rekentaal
4) Ontwikkeling van maatbegrip
= oefeningen en spelletjes vaak geoefend in kleuterklas en thuis
4
