Statistiek - Theorie
Algemene begrippen
Wat is statistiek?
Statistiek
= tak wiskunde met toepassingen in economie, exacte en
gedragswetenschappen
Heeft beschrijvend (= ordenen, analyseren en visueel voorstellen
van data) en verklarend (= theoretische kansmodellen voor
veralgemening uitspraken over steekproef tot grotere populatie met
zekere betrouwbaarheid) deel
Centrale begrippen
o Populatie
o Steekproef
o Verdeling = distributie = ~
o Frequentie
o Kans
Populatie
Populatie
= geheel elementen met gemeenschappelijke kenmerken van
belang voor onderzoek
Vb. lichaamsgewichten van alle studenten in België tussen 18-20
jaar
Tot. # elementen van populatie = omvang populatie = N
Elementen met gelijke waarden voor versch. kenmerken kunnen
meermaals voorkomen in populatie
Tot. # keer dat element voorkomt in populatie = absolute frequentie
Elementen van populatie: vb. mensen, dieren, cellen…
Steekproef
Steekproef
Theoretische populatie = heel uitgebreid => niet mogelijk alle
elementen te bestuderen => beperken tot deelgroep populatie =
steekproef
Tot. # elementen van steekproef = omvang steekproef = n
1
, Statistiek - Theorie
Aselecte steekproef met teruglegging
o Aselect = elementen uit populatie voor steekproef = door
toeval bepaald
o Met teruglegging = na elke aselecte keuze => element terug
in populatie => 1 element kan meermaals in steekproef zitten
=> omvang van steekproef n kan groter zijn dan omvang
populatie N
Variabelen in statistiek en notatie
Variabelen
= kenmerken van elementen uit populatie/steekproef
Vb. lichaamsgewichten van alle studenten in België tussen 18-20
jaar
=> variabelen = lichaamsgewicht en leeftijd
Aan variabelen = verdelingen gekoppeld
o Verdelingen = altijd hoofdletter
o Waarde/ term/ naam = altijd kleine letter
Uitkomstenverzameling van variabele = verzameling alle mogelijke
uitkomsten van die variabele = Ω
o In context met 1 variabele X => Ω of ΩX
o In context met 2 variabelen X en Y => ΩX en ΩY
o Vb. Geslacht = X en ΩX = {man; vrouw}
Toeval bepaalt welke elementen uit populatie in steekproef zitten,
kenmerken van elementen in steekproef = steekproefvariabelen
Kenmerken = variabelen = steekproefvariabelen =
toevalsvariabelen = stochastische variabelen (= s.v. = random
variable (eng.) = r.v.)
2
, Statistiek - Theorie
Soorten variabelen
Soort variabele bepaalt welke statische bewerkingen met waarde
van variabele mogen w uitgevoerd
Kwalitatieve/ categorische variabelen
= stemmen overeen met bepaalde categorie
= gelimiteerd # mogelijke uitkomsten
= vaak niet in getalwaarden
o Nominale categorische variabelen
= geen rangorde
Vb. Geslacht, bloedgroep…
o Ordinale categorische variabelen
= wel rangorde
Vb. Zuurtegraad, leeftijd…
Kwantitatieve/ numerieke variabelen
o Discreet numerieke variabelen
= aftelbare gehele getallen
= kunnen slechts welbepaalde waarden aannemen
Vb. #RBC in veld microscoop, gezinsgrootte…
o Continu numerieke variabelen
= niet aftelbare reële getallen binnen bepaald meetbereik
Vb. Lichaamslengte, temp. …
3
, Statistiek - Theorie
Samenvatten van kwalitatieve
variabelen
Frequenties
Frequentieverdeling = informatieve manier om waarden van
variabele weer te geven
Samenvatten/beschrijven van kwalitatieve variabele via frequenties
Voor elke categorie variabele w aangegeven hvl waarnemingen die
tellen
o In absolute # (= absolute frequenties)
= voor kwalitatieve variabele X: absolute frequentie af(x) = #
keer dat X=x voorkomt in populatie met omvang N of in
steekproef met omvang n
o In relatieve # (= relatieve frequenties)
= voor steekproef met omvang n: rf(x) = af(x)/n
= voor populatie met omvang N: rf(x) = af(x)/N
Absolute frequenties
= # keer dat waarde voorkomt
= altijd positief en kleiner dan/gelijk aan omvang van
steekproef/populatie
A
= x ϵ Ωx en steekproef met omvang n: 0 ≤ af(x) ≤ n
populatie met omvang N: 0 ≤ af(x) ≤ N
Als waarde niet tot uitkomstenverzameling hoort => af(x) = 0
x ϵ Ωx => af(x) = 0
Som van alle absolute frequenties van alle waarden van
uitkomstenverzameling = omvang steekproef/populatie
Voor een steekproef met omvang n: ΣxϵΩX = n
Voor een populatie met omvang N: ΣxϵΩX = N
Relatieve frequenties
(bij gebruik relatieve frequenties in rapporten/presentaties altijd n/N
vermelden!)
= # keer dat waarde voorkomt / # tot. waarnemingen
= altijd positief en kleiner dan/gelijk aan 1 = 100%
=A x ϵ Ωx: 0 ≤ rf(x) ≤ 1 = 100%
Als een waarde niet behoort tot uitkomstenverzameling => rf(x) = 0
x ϵ Ωx => rf(x) = 0
4
Algemene begrippen
Wat is statistiek?
Statistiek
= tak wiskunde met toepassingen in economie, exacte en
gedragswetenschappen
Heeft beschrijvend (= ordenen, analyseren en visueel voorstellen
van data) en verklarend (= theoretische kansmodellen voor
veralgemening uitspraken over steekproef tot grotere populatie met
zekere betrouwbaarheid) deel
Centrale begrippen
o Populatie
o Steekproef
o Verdeling = distributie = ~
o Frequentie
o Kans
Populatie
Populatie
= geheel elementen met gemeenschappelijke kenmerken van
belang voor onderzoek
Vb. lichaamsgewichten van alle studenten in België tussen 18-20
jaar
Tot. # elementen van populatie = omvang populatie = N
Elementen met gelijke waarden voor versch. kenmerken kunnen
meermaals voorkomen in populatie
Tot. # keer dat element voorkomt in populatie = absolute frequentie
Elementen van populatie: vb. mensen, dieren, cellen…
Steekproef
Steekproef
Theoretische populatie = heel uitgebreid => niet mogelijk alle
elementen te bestuderen => beperken tot deelgroep populatie =
steekproef
Tot. # elementen van steekproef = omvang steekproef = n
1
, Statistiek - Theorie
Aselecte steekproef met teruglegging
o Aselect = elementen uit populatie voor steekproef = door
toeval bepaald
o Met teruglegging = na elke aselecte keuze => element terug
in populatie => 1 element kan meermaals in steekproef zitten
=> omvang van steekproef n kan groter zijn dan omvang
populatie N
Variabelen in statistiek en notatie
Variabelen
= kenmerken van elementen uit populatie/steekproef
Vb. lichaamsgewichten van alle studenten in België tussen 18-20
jaar
=> variabelen = lichaamsgewicht en leeftijd
Aan variabelen = verdelingen gekoppeld
o Verdelingen = altijd hoofdletter
o Waarde/ term/ naam = altijd kleine letter
Uitkomstenverzameling van variabele = verzameling alle mogelijke
uitkomsten van die variabele = Ω
o In context met 1 variabele X => Ω of ΩX
o In context met 2 variabelen X en Y => ΩX en ΩY
o Vb. Geslacht = X en ΩX = {man; vrouw}
Toeval bepaalt welke elementen uit populatie in steekproef zitten,
kenmerken van elementen in steekproef = steekproefvariabelen
Kenmerken = variabelen = steekproefvariabelen =
toevalsvariabelen = stochastische variabelen (= s.v. = random
variable (eng.) = r.v.)
2
, Statistiek - Theorie
Soorten variabelen
Soort variabele bepaalt welke statische bewerkingen met waarde
van variabele mogen w uitgevoerd
Kwalitatieve/ categorische variabelen
= stemmen overeen met bepaalde categorie
= gelimiteerd # mogelijke uitkomsten
= vaak niet in getalwaarden
o Nominale categorische variabelen
= geen rangorde
Vb. Geslacht, bloedgroep…
o Ordinale categorische variabelen
= wel rangorde
Vb. Zuurtegraad, leeftijd…
Kwantitatieve/ numerieke variabelen
o Discreet numerieke variabelen
= aftelbare gehele getallen
= kunnen slechts welbepaalde waarden aannemen
Vb. #RBC in veld microscoop, gezinsgrootte…
o Continu numerieke variabelen
= niet aftelbare reële getallen binnen bepaald meetbereik
Vb. Lichaamslengte, temp. …
3
, Statistiek - Theorie
Samenvatten van kwalitatieve
variabelen
Frequenties
Frequentieverdeling = informatieve manier om waarden van
variabele weer te geven
Samenvatten/beschrijven van kwalitatieve variabele via frequenties
Voor elke categorie variabele w aangegeven hvl waarnemingen die
tellen
o In absolute # (= absolute frequenties)
= voor kwalitatieve variabele X: absolute frequentie af(x) = #
keer dat X=x voorkomt in populatie met omvang N of in
steekproef met omvang n
o In relatieve # (= relatieve frequenties)
= voor steekproef met omvang n: rf(x) = af(x)/n
= voor populatie met omvang N: rf(x) = af(x)/N
Absolute frequenties
= # keer dat waarde voorkomt
= altijd positief en kleiner dan/gelijk aan omvang van
steekproef/populatie
A
= x ϵ Ωx en steekproef met omvang n: 0 ≤ af(x) ≤ n
populatie met omvang N: 0 ≤ af(x) ≤ N
Als waarde niet tot uitkomstenverzameling hoort => af(x) = 0
x ϵ Ωx => af(x) = 0
Som van alle absolute frequenties van alle waarden van
uitkomstenverzameling = omvang steekproef/populatie
Voor een steekproef met omvang n: ΣxϵΩX = n
Voor een populatie met omvang N: ΣxϵΩX = N
Relatieve frequenties
(bij gebruik relatieve frequenties in rapporten/presentaties altijd n/N
vermelden!)
= # keer dat waarde voorkomt / # tot. waarnemingen
= altijd positief en kleiner dan/gelijk aan 1 = 100%
=A x ϵ Ωx: 0 ≤ rf(x) ≤ 1 = 100%
Als een waarde niet behoort tot uitkomstenverzameling => rf(x) = 0
x ϵ Ωx => rf(x) = 0
4
