Samenvatting Wiskunde:
Onbepaalde integraal
Wat is de onbepaalde integraal?
F is continu in een interval I de onbepaalde integraal van f in I is de verzameling van alle
primitieve functies van f in I
Notatie ∫ f ( x ) dx=F ( x ) + c
o F(x) integrand
o C integratieconstante
Onbepaald de uitdrukking ∫ f ( x ) dx slechts op een constante na bepaald
Wat zijn de fundamentele onbepaalde integralen?
Wat zijn de verschillende integratietechnieken?
Integratie door splitsing
Substitutie
Partiële integratie
Integratie van rationale breuken splitsen in partieelbreuken
Hoe werkt de integratie door splitsing?
Lineariteit van onbepaalde integraal f en g continu in interval I en r, s ∈ R met (r, s) ≠ (0, 0)
dan geldt ∫ ( r . f ( x ) + s . g ( x ) ) dx=r ∫ f ( x ) dx +s ∫ g ( x ) dx
Hoe werkt de integratie door substitutie?
EIGENSCHAP F afleidbaar in interval I en g continu in I met G de primitieve van g in I
∫ g ( f ( x ) ) . f ' ( x ) dx=G ( f ( x ) ) + c met c ∈ R
REGEL
o ∫ g ( f ( x ) ) . f ' ( x ) dx=G ( f ( x ) ) + c u = f(x) rechterlid geschreven als G(u) + c
∫ g ( u ) du=G (u )+ c ∫ g ( f ( x ) ) . f ' ( x ) dx=∫ g ( u ) du SUBSTITUTIEREGEL
Onbepaalde integraal
Wat is de onbepaalde integraal?
F is continu in een interval I de onbepaalde integraal van f in I is de verzameling van alle
primitieve functies van f in I
Notatie ∫ f ( x ) dx=F ( x ) + c
o F(x) integrand
o C integratieconstante
Onbepaald de uitdrukking ∫ f ( x ) dx slechts op een constante na bepaald
Wat zijn de fundamentele onbepaalde integralen?
Wat zijn de verschillende integratietechnieken?
Integratie door splitsing
Substitutie
Partiële integratie
Integratie van rationale breuken splitsen in partieelbreuken
Hoe werkt de integratie door splitsing?
Lineariteit van onbepaalde integraal f en g continu in interval I en r, s ∈ R met (r, s) ≠ (0, 0)
dan geldt ∫ ( r . f ( x ) + s . g ( x ) ) dx=r ∫ f ( x ) dx +s ∫ g ( x ) dx
Hoe werkt de integratie door substitutie?
EIGENSCHAP F afleidbaar in interval I en g continu in I met G de primitieve van g in I
∫ g ( f ( x ) ) . f ' ( x ) dx=G ( f ( x ) ) + c met c ∈ R
REGEL
o ∫ g ( f ( x ) ) . f ' ( x ) dx=G ( f ( x ) ) + c u = f(x) rechterlid geschreven als G(u) + c
∫ g ( u ) du=G (u )+ c ∫ g ( f ( x ) ) . f ' ( x ) dx=∫ g ( u ) du SUBSTITUTIEREGEL
