Samenvatting Wiskunde:
Matrices
Wat is een matrix?
Een verzameling van elementen genoteerd in rijen en kolommen tabel
o Notatie hoofdletter
o Dimensie rijen x kolommen
o Element aij (i = rij, j = kolom)
Welke soorten matrices zijn er?
Gelijke matrices
o Twee m x n-matrices noemen we gelijk als elke twee
overeenkomstige elementen gelijk zijn moeten een gelijke
dimensie hebben
Rijmatrix
o Een rijmatrix is een matrix met slechts één rij
Kolommatrix
o Een kolommatrix is een matrix met slechts één kolom
Nulmatrix
o Ejien nulmatrix is een matrix waarvan alle elementen gelijk zijn aan
nul notatie = O
Vierkante matrix
o Een vierkante matrix is een matrix waarvan het aantal rijen gelijk is
aan het aantal kolommen
Hoofdiagonaal linksboven naar rechtsonder
Nevendiagonaal linksonder naar rechtsboven
Symmetrische matrix
o Een symmetrische matrix is een vierkante matrix waarvan de
elementen aij en aji, die symmetrisch liggen t.o.v. de
hoofddiagonaal, gelijk zijn
Scheefsymmetrische matrix
o Een scheefsymmetrische matrix is een vierkante matrix waarvan de
elementen aij en aji, die symmetrisch liggen t.o.v. hoofddiagonaal,
tegengesteld zijn
Driehoeksmatrix
, o Een driehoeksmatrix is een vierkante matrix waarvan alle
elementen beneden of boven de hoofddiagonaal nul zijn
o Bovendriehoeksmatrix i > j aij = 0
o Onderdriehoeksmatrix i < j aij = 0
Diagonaalmatrix
o Een diagonaalmatrix is een vierkante matrix waarvan alle
elementen die niet tot de hoofdiagonaal behoren, nul zijn
Scalaire matrix
o Een scalaire matrix is een diagonaalmatrix waarvan alle elementen
op de hoofddiagonaal gelijk zijn
o A . In
Eenheidsmatrix
o Een eenheidsmatrix is een diagonaalmatrix waarvan alle
elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 1
In (n = aantal rijen)
Hoe kun je matrices transponeren?
Alle rijen worden de kolommen, en alle kolommen worden de rijen
o Gespiegelde versie
Welke bewerkingen kun je uitvoeren met matrices?
Optellen
o Alle overeenkomstige elementen optellen
o Dezelfde dimensie!
Aftrekken
o Hetzelfde als de optelling maar alle tekens van de matrix
veranderen
Vermenigvuldigen met een reëel getal
o Alle elementen vermenigvuldigen met dat reëel getal
Vermenigvuldigen met elkaar
o Rij . kolom
Kolom = rij m x n . n x p m x p = dimensie van uitkomst
Macht
o De matrixen x aantal keer vermenigvuldigen met zichzelf
Waarom is Rm × n, + een commutatieve groep?
Optelling is inwendig en overal gedefinieerd
o ∀ A , B ∈ R m ×n : A +B ∈ R m ×n
Matrices
Wat is een matrix?
Een verzameling van elementen genoteerd in rijen en kolommen tabel
o Notatie hoofdletter
o Dimensie rijen x kolommen
o Element aij (i = rij, j = kolom)
Welke soorten matrices zijn er?
Gelijke matrices
o Twee m x n-matrices noemen we gelijk als elke twee
overeenkomstige elementen gelijk zijn moeten een gelijke
dimensie hebben
Rijmatrix
o Een rijmatrix is een matrix met slechts één rij
Kolommatrix
o Een kolommatrix is een matrix met slechts één kolom
Nulmatrix
o Ejien nulmatrix is een matrix waarvan alle elementen gelijk zijn aan
nul notatie = O
Vierkante matrix
o Een vierkante matrix is een matrix waarvan het aantal rijen gelijk is
aan het aantal kolommen
Hoofdiagonaal linksboven naar rechtsonder
Nevendiagonaal linksonder naar rechtsboven
Symmetrische matrix
o Een symmetrische matrix is een vierkante matrix waarvan de
elementen aij en aji, die symmetrisch liggen t.o.v. de
hoofddiagonaal, gelijk zijn
Scheefsymmetrische matrix
o Een scheefsymmetrische matrix is een vierkante matrix waarvan de
elementen aij en aji, die symmetrisch liggen t.o.v. hoofddiagonaal,
tegengesteld zijn
Driehoeksmatrix
, o Een driehoeksmatrix is een vierkante matrix waarvan alle
elementen beneden of boven de hoofddiagonaal nul zijn
o Bovendriehoeksmatrix i > j aij = 0
o Onderdriehoeksmatrix i < j aij = 0
Diagonaalmatrix
o Een diagonaalmatrix is een vierkante matrix waarvan alle
elementen die niet tot de hoofdiagonaal behoren, nul zijn
Scalaire matrix
o Een scalaire matrix is een diagonaalmatrix waarvan alle elementen
op de hoofddiagonaal gelijk zijn
o A . In
Eenheidsmatrix
o Een eenheidsmatrix is een diagonaalmatrix waarvan alle
elementen op de hoofddiagonaal gelijk zijn aan 1
In (n = aantal rijen)
Hoe kun je matrices transponeren?
Alle rijen worden de kolommen, en alle kolommen worden de rijen
o Gespiegelde versie
Welke bewerkingen kun je uitvoeren met matrices?
Optellen
o Alle overeenkomstige elementen optellen
o Dezelfde dimensie!
Aftrekken
o Hetzelfde als de optelling maar alle tekens van de matrix
veranderen
Vermenigvuldigen met een reëel getal
o Alle elementen vermenigvuldigen met dat reëel getal
Vermenigvuldigen met elkaar
o Rij . kolom
Kolom = rij m x n . n x p m x p = dimensie van uitkomst
Macht
o De matrixen x aantal keer vermenigvuldigen met zichzelf
Waarom is Rm × n, + een commutatieve groep?
Optelling is inwendig en overal gedefinieerd
o ∀ A , B ∈ R m ×n : A +B ∈ R m ×n
