Samenvatting Didactiek Wiskunde 2 | 2de semester

Didactiek wiskunde 2
Probleemoplossend denken en vraagstukken
Inleiding
Dagelijks allerhande problemen die een oplossing vragen
Sommige problemen aanpakken met wiskundige kennis
- Belangrijk: realistische contexten bij verkennen van nieuwe begrippen

Taak van de leerkracht om kinderen in een snel evoluerende maatschappij
zelfredzaam te maken: nadruk op ontwikkelen van vaardigheden
- Bij toepassingen of vraagstukken: klemtoon op wiskundige kennis en
vaardigheden + ontwikkelen en oefenen van probleemoplossende
vaardigheden

Ook vaak problemen die niet wiskundig zijn
- Harmonische ontwikkeling staat centraal (doelen niet enkel in
leergebied wiskunde te vinden)


Stappen in het vaardig oplossen van wiskundige
problemen
Het stappenplan




Stap 1: analyseren van de situatie
- Wat is hier het probleem?
- Mentaal beeld van krijgen
- Zijn er gegevens te kort of te veel?
- Al hulpmiddel bv. Uitleggen aan elkaar in eigen woorden.

, - Laat ze de vraag aanduiden, dan is het duidleijker wat er gevraagd
wordt
Stap 2: een passend wiskundig model opstellen
- Salami-techniek of fractioneren
- Groot probleem in deelstappen opsplitsen
- Wat doe ik eerst, wat erna?

 Ik weet wat het probleem is en hoe ik het moet oplossen

Stap 3: het oplossingsplan uitvoeren
- Rekenwijze nog kiezen (cijferen, schatting, rekenmachine…)
- Je gaat stap twee nu daadwerkelijk uitvoeren (oplossingsplan
uitvoeren)
- Doen

Stap 4: antwoord forumleren + controleren
- Antwoordzin formuleren
- Soms ook nog een interpretatie (terugkijken naar de realiteit bv.
Plaatsen op de de bus, kan geen halve dus situatie bekijken en
aanpassen)
- Controle = niet allen het rekenwerk maar ook alle stappen
o Probleem goed begrepen
o Bewerkingen uitgehaald
o Kan het antwoord wel, is het realistisch?

Ik noteer kort de vraag die ik moet oplossen
Welke gegevens heb ik nodig
Ik teken de situatie (kan 1 of 2 zijn, deel van je oplossing? Dan 2)
 Stap 1
Ik maak een schema van de situatie
 Stap 2
Ik noteer bewerkingen en los die op
 Stap 2 en 3
Ik herlees de vraag goed en noteer een antwoordzin
Ik controleer het antwoord
 Stap 4


Het schappenplan geschematiseerd aanbrengen
Beertjes van Meichenbaum
- Stappenplan voor het oplossen van wiskundige problemen aanleren
- Elk pictogram beeldt een specifieke stap uit
o Wat? Hoe? Doen! Controle! (antwoordzin niet aanwezig)
- Kan op de bank van leerlingen liggen, pion verplaatsen, zeker de 4
stappen doorlopen

, - Kan ook voor niet wiskundige problemen

Belangrijk want kinderen willen snel gaan rekenen
- In het begin ook mogelijk want gemakkelijke vraagstukken
- Dit werkt dus ze blijven dit toepassen maar vraagstukken worden
moeilijker en er zullen fouten gemaakt worden


Heuristieken of zoekstrategieën
- Geen algoritmen: stappenplannen dat computers snel kunnen
oplossen, bij cijferen -> vaste stappen en als je die volgt kom je tot de
oplossing
- Geen trail and error: niet in het wilde weg proberen

Sudoku
- Heursitieken: gerichte zoektechnieken die niet zeker tot een oplossing
leiden

Heuristieken geven dus een mogelijke oplossingsweg aan, zonder garantie
voor succes
Hoe meer je de heuristieken toepast, hoe vlotter of meer automatisch je die
kan gebruiken
 Bij stap 2 (hoe oplossen) en stap 1 (probleem beter begrijpen)


Heursitieken die helpen bij het analyseren van de situatie
Maak een tekening van de probleemsituatie
Voorstelling opbouwen van de probleemsituatie (schets of tekening)
- Moet niet perfect zijn of mooi
- Wel duidelijk, teken het belangrijkste met belangrijke getallen
Je kan ook conreet materiaal gebruiken ipv. tekenen

Het probleem herformuleren en/ of dramatiseren
Soms een probleem door taalgebruik
- In eigen woorden vertellen kan veel verduidelijken
- Vertel het vraagtsuk aan je buur of aan jezelf
- Concentratie kan hierdoor ook verhogen
- Je kan ook naspelen voor jonge kinderen

Onderscheid noodzakelijke en overbodige gegevens
Duid steeds eerst de vraag aan!
- Welke gegevens hebben we hiervoor nodig
- De overbodige gegevens duid je niet aan!

Gebruik je ervaringkennis of zoek ontbrekende info

, Hier gebruik maken van praktische kennis over situatie of context
- Bv. een vraagstuk over een dobbelsteen
Ontbrekende informatie moet soms opgezocht worden als je het niet zomaar
weet
- Bv. bij vliegen kom je soms in een nieuwe tijdszones, je moet dit
opzoeken


Contextrijke opgaven
Gekende leerstof toepassen (heuristieken en oplossingsmethoden zijn
noodzakelijk)
Gebruikte termen
- Rekenverhalen
- Klassieke vraagstukken
- Redactiesommen (bewerkingen met een verhaal bij)
- Toepassingen


Enkelvoudige en samengestelde vraagstukken
Enkelvoudige vraagstukken
- 1ste tot 3de leerjaar
- Slechts 1 bewerking uitvoeren
- Gemakkelijker
- Bewerking uit de context halen is soms moeilijk
- Bv. 10 apen, elke aap 2 appelen = elke wil zeggen hier maal

Samengestelde vraagstukken
- Minstens 2 bewerkingen uitgevoerd worden om oplossing te vinden
- Moeilijker dus hogere leerjaren
- Bv. 10 apen, elke aap 2 appelen en 3 bananen


Bewerkingen herkennen in een context
Additieve contextrijke opgaven
Verschillende situaties aanbieden, niet maar 1 doen want ten volle begrijpen
wat + en – is
Voor optellen en aftrekken:
- Oorzaak-veranderingsvraagstukken
o Elke gebeurtenis geeft aanleiding tot hoeveelheidsverandering
o 2 pakjes, er komt 1 bij, nu zijn er 3
- Combinatievraagstukken
o Nadruk op delen en geheel
o 2 of meerdere hoeveelheden vormen samen het geheel
o Link met splitsen