Economics of Money and Finance – Les 1: Bank Runs en
het Diamond-Dybvig Model
Hoofdstuk 1: Introductie tot Financiële Crises en het Systeem
Financiële systemen zijn essentieel voor het functioneren van onze economie: ze kanaliseren
spaargeld van individuen naar bedrijven die willen investeren en produceren. Het systeem is
echter inherent kwetsbaar. Tijdens de Grote Financiële Crisis (GFC) of 'Great Recession' van
2007-2008 zagen we hoe de val van één ogenschijnlijk modale instelling, zoals het Amerikaanse
Lehman Brothers, een wereldwijde financiële en economische meltdown kon veroorzaken.
Wanneer een crisis toeslaat, stagneert de kredietverlening en vallen de aandelen- en
huizenmarkten in, wat resulteert in massale banenverliezen in de reële economie. Hoewel we
honderd jaar geleden vergelijkbare crises zagen tijdens de Grote Depressie, blijven deze
fenomenen zich herhalen. Hoewel de actoren veranderen (zoals de opkomst van zogenaamde
shadow banks die buiten het traditionele depositomodel opereren), blijven de fundamentele
mechanismen van instabiliteit identiek.
Bij het bestrijden van een crisis wordt er vaak naar de overheid gekeken. Er is echter een
belangrijk verschil in responstijd: fiscale interventies (zoals bailouts goedgekeurd door het
parlement) zijn traag en politiek beladen, terwijl monetair beleid (uitgevoerd door de centrale
bank) veel sneller kan reageren.
Hoofdstuk 2: De Essentie van een Bank: Looptijdtransformatie
(Maturity Transformation)
Om de kwetsbaarheid van het financiële systeem te begrijpen, moeten we kijken naar de
kernfunctie van een bank.
Conflict tussen slide en les: De slide toont een uiterst gestileerde balans met slechts twee
componenten: 'Loans' (Leningen) aan de activazijde en 'Deposits' (Deposito's) aan de
passivazijde. De professor benadrukt echter expliciet dat de realiteit veel complexer is: een
echte bankbalans bevat aan de passivazijde ook eigen vermogen (kapitaal) en langlopende
obligaties, en aan de activazijde aandelen en andere beleggingen. Het model stript deze
complexiteit bewust weg om de absolute essentie van het bankwezen te isoleren:
looptijdtransformatie.
Maturity Transformation (Looptijdtransformatie) is het proces waarbij een bank kortlopende
passiva (deposito's van spaarders die op elk moment, on demand, opvraagbaar zijn) omzet in
langlopende activa (leningen en hypotheken aan bedrijven en individuen, die over decennia
worden terugbetaald).
,Dit creëert een fundamenteel liquiditeitsprobleem. Een bank kan volkomen solvabel zijn (de
langetermijnleningen zijn winstgevend en veilig), maar kan toch falen door illiquiditeit (een
acuut tekort aan contant geld) als alle spaarders tegelijkertijd hun geld terugeisen.
Hoofdstuk 3: Het Diamond-Dybvig Model (1983)
Om dit fenomeen te analyseren, gebruiken we het Diamond-Dybvig model uit 1983. Dit
theoretische raamwerk is zo krachtig dat Ben Bernanke (voormalig Fed-voorzitter en
Nobelprijswinnaar in 2022, samen met Diamond en Dybvig) stelde dat dit model de dynamiek
van de kredietcrisis uit 2008 en de bank run op Northern Rock perfect beschrijft.
Model Ingrediënten en Aannames
Het model kent één representatieve bank en vele identieke consumenten, en loopt over drie
tijdsperiodes (𝑇 = 0,1,2). Er is geen sprake van endogeen (zelfgecreëerd) risico door de bank;
de bank fungeert louter als doorgeefluik.
• T=0 (Start): Alle consumenten zijn ex ante identiek en bezitten een startkapitaal
(endowment) van precies 1.
• Nut (Utility): Consumenten maximaliseren hun verwacht nut. De nutsfunctie is concaaf.
Dit betekent dat er sprake is van afnemend grensnut (de eerste appel levert meer nut
op dan de twintigste) en dus risico-aversie. Er is geen discounting (𝜌 = 1), wat betekent
dat consumptie vandaag intrinsiek evenveel waard is als consumptie morgen.
• T=1 (De Schok): Een exogene voorkeursschok (als "manna uit de hemel") vindt plaats.
Consumenten ontdekken hun type:
o Een fractie 𝑡 wordt Type 1 (Vroege consument): Zij willen nu consumeren en
hechten nul waarde aan consumptie in 𝑇 = 2. Zij zijn de "ongelukkigen".
o Een fractie 1 − 𝑡 wordt Type 2 (Late consument): Zij willen pas in 𝑇 = 2
consumeren. Zij zijn de "gelukkigen".
• Productietechnologie: Er kan geïnvesteerd worden met de volgende opbrengsten:
o Investering kost −1 in 𝑇 = 0.
o Liquidatie in 𝑇 = 1 levert een rendement van 1 op (de investering is afgebroken,
er is geen winst).
o Wachten tot 𝑇 = 2 levert een rendement van 𝑅 op, waarbij 𝑅 > 1.
Hoofdstuk 4: Twee Mogelijke Allocaties (Oplossingen)
We onderzoeken twee theoretische scenario's om te zien hoe consumenten beslissingen
nemen: één waarin types onzichtbaar zijn en één waarin we types kunnen observeren.
Oplossing 1: Types zijn ONOBSERVEERBAAR (Autarkie)
Als types onzichtbaar zijn, kan men geen bindende contracten opstellen, omdat mensen
kunnen liegen over hun type.
, • In 𝑇 = 1 zal Type 1 zijn inleg van 1 opnemen en direct consumeren.
• In 𝑇 = 1 heeft Type 2 geen enkele prikkel om te liegen en zijn geld op te nemen. Als hij
dit wel doet, krijgt hij 1, bewaart dit tot 𝑇 = 2, en consumeert 1. Door eerlijk te
wachten krijgt hij echter de hogere return 𝑅.
Conclusie Oplossing 1: Iedereen handelt puur naar zijn eigen type. Elke consument wordt bij
aanvang geconfronteerd met een grote, volatiele loterij: je hebt 𝑡 kans op een uitkomst van 1
en 1 − 𝑡 kans op een uitkomst van 𝑅. Omdat agenten risico-avers zijn, verlaagt deze
onzekerheid hun algemene verwachte nut. Dit weerspiegelt de wiskundige eigenschap die in de
financiële theorie bekend staat als de ongelijkheid van Jensen (Jensen's inequality).
Oplossing 2: Types zijn OBSERVEERBAAR (Optimale Risicodeling)
Als we in 𝑇 = 0 elkaars type in 𝑇 = 1 zouden kunnen zien, kunnen we een verzekeringscontract
schrijven vóórdat de schok plaatsvindt. Omdat consumenten risico-avers zijn, willen ze de
variantie van de loterij verkleinen door risico's te delen.
De Berekening van de Optimale Allocatie: We willen het verwachte nut (𝐸𝑢) maximaliseren.
De wiskundige opzet hiervan is:
max 𝑐1,𝑐2 𝐸𝑢 = 𝑡 ⋅ 𝑈(𝑐1 ) + (1 − 𝑡) ⋅ 𝑈(𝑐2 )
Dit is onderworpen aan een macro-economische budgetrestrictie (de budget constraint): 𝑡 ⋅
(1−𝑡)⋅𝑐
𝑐1 + 𝑅 2 = 1
Uitleg van de budgetrestrictie: In 𝑇 = 0 is de totale inleg 1. In 𝑇 = 1 betaal je aan een fractie 𝑡
van de populatie een bedrag 𝑐1 uit. Het resterende kapitaal in de economie is dan 1 − 𝑡 ⋅ 𝑐1. Dit
kapitaal wordt geïnvesteerd tot 𝑇 = 2 en groeit aan met de factor 𝑅. De totale beschikbare pot
in 𝑇 = 2 is dus 𝑅 ⋅ (1 − 𝑡 ⋅ 𝑐1 ). Dit bedrag moet worden verdeeld over de resterende fractie
𝑅
(1 − 𝑡) late consumenten. Hieruit volgt wiskundig dat 𝑐2 = 1−𝑡 (1 − 𝑡𝑐1 ), wat te herschrijven is
tot de bovenstaande restrictie.
Om de optimale consumptie te berekenen, substitueren we 𝑐2 in de doelfunctie en nemen we
de afgeleide naar 𝑐1 (de First-Order Condition of FOC): 𝐹𝑂𝐶: 𝑡 ⋅ 𝑈 ′1 + (1 − 𝑡) ⋅ 𝑈 ′ 2 ⋅
𝑅
[1−𝑡 ⋅ (−𝑡)] = 0 𝑡 ⋅ 𝑈 ′1 − 𝑡 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑈 ′ 2 = 0 ⇒ 𝑈 ′1 = 𝑅 ⋅ 𝑈 ′ 2
Interpretatie van de FOC (𝑈 ′1 = 𝑅𝑈 ′ 2 ): De optimale oplossing toont aan dat 1 < 𝑐1∗ < 𝑐2∗ < 𝑅.
Dit betekent dat de late (gelukkige) types akkoord gaan met een iets lagere consumptie in de
toekomst (𝑐2∗ < 𝑅), om zo een hogere uitbetaling te financieren voor de mensen die vroeg
(ongelukkig) blijken te zijn (𝑐1∗ > 1). Het extreme risico uit Oplossing 1 is ingedamd; de
uitkomsten liggen dichter bij elkaar, wat het verwachte nut voor iedereen vóór de schok
verhoogt.
Het probleem met Oplossing 2 is echter dat het onrealistisch is. In de echte wereld kan een
bankmedewerker jouw type niet aflezen van je gezicht (types zijn onobserveerbaar), en kan
iedereen beweren een vroege consument te zijn.
, Hoofdstuk 5: Het Depositocontract (Demand Deposit Contract) en Bank
Runs
Omdat we types niet kunnen observeren, bieden banken in de echte wereld een
Depositocontract aan. Dit contract repliceert de optimale risicodeling, maar introduceert
tegelijkertijd een enorme kwetsbaarheid.
Werking van het contract:
• Je plaatst je geld bij de bank en kunt het te allen tijde opvragen.
• Als een fractie 𝑓 in 𝑇 = 1 besluit geld op te nemen, krijgen zij een vaste vergoeding 𝑟1.
De totale uitstroom in 𝑇 = 1 is dus 𝑓 ⋅ 𝑟1 .
• Het overgebleven geld (1 − 𝑓 ⋅ 𝑟1 ) groeit aan met het rendement 𝑅 en wordt in 𝑇 = 2
verdeeld onder de resterende (1 − 𝑓) spaarders.
Het kritieke pijnpunt: Wat als 𝑓 ⋅ 𝑟1 ≥ 1? Als te veel mensen tegelijk hun geld opvragen, is al
het liquide geld van de bank opgebruikt vóórdat iedereen is uitbetaald. Banken werken met
Sequentiële Bediening (Sequential service) of first-come, first-served. Als je je geld opvraagt,
krijg je een willekeurige plek in de wachtrij. Wie vooraan staat krijgt 𝑟1; zodra de kas leeg is
(𝑓𝑟1 = 1), krijgt de rest absoluut niets.
Dit verklaart de foto's van wachtrijen uit 1931 en 2007 (Northern Rock): als mensen beseffen
dat de pot eindig is, is snel in de rij staan de enige rationele optie. Enkele recente voorbeelden
waarbij dit 'run-mechanisme' optrad buiten de financiële wereld, waren het hamsteren van wc-
papier tijdens de pandemie of zonnebloemolie en pasta rond de oorlog in Oekraïne.
Hoofdstuk 6: Evenwichten en het Prisoner's Dilemma
Het depositocontract leidt tot twee mogelijke evenwichten, vergelijkbaar met het wiskundige
Prisoner's dilemma. Laat 𝑝 de kans zijn dat je de bank bereikt vóórdat het geld op is. Het
beslissingskader van een Type 2 consument (die pas laat geld nodig heeft) ziet er als volgt uit:
• Goed evenwicht (No run): Als Type 2 gelooft dat andere Type 2's netjes zullen wachten,
kan de bank de activa behouden. De bank overleeft en betaalt iedereen in 𝑇 = 2 uit.
Type 2 krijgt 𝑐2∗ . De hoogste nutswaarde wordt bereikt.
• Slecht evenwicht (Bank run): Als Type 2 vermoedt dat anderen wél vervroegd hun geld
gaan halen, zal de bank failliet gaan in 𝑇 = 1 en levert wachten simpelweg 0 op. De
enige rationele keuze is om óók naar de bank te rennen in 𝑇 = 1. Dit geeft je de kans 𝑝
om tenminste nog 𝑐1∗ te krijgen. De verwachte opbrengst is dan 𝑐1∗ ⋅ 𝑝, wat veel lager is
dan de optimale opbrengst 𝑐2∗ , waardoor iedereen collectief slechter af is.
het Diamond-Dybvig Model
Hoofdstuk 1: Introductie tot Financiële Crises en het Systeem
Financiële systemen zijn essentieel voor het functioneren van onze economie: ze kanaliseren
spaargeld van individuen naar bedrijven die willen investeren en produceren. Het systeem is
echter inherent kwetsbaar. Tijdens de Grote Financiële Crisis (GFC) of 'Great Recession' van
2007-2008 zagen we hoe de val van één ogenschijnlijk modale instelling, zoals het Amerikaanse
Lehman Brothers, een wereldwijde financiële en economische meltdown kon veroorzaken.
Wanneer een crisis toeslaat, stagneert de kredietverlening en vallen de aandelen- en
huizenmarkten in, wat resulteert in massale banenverliezen in de reële economie. Hoewel we
honderd jaar geleden vergelijkbare crises zagen tijdens de Grote Depressie, blijven deze
fenomenen zich herhalen. Hoewel de actoren veranderen (zoals de opkomst van zogenaamde
shadow banks die buiten het traditionele depositomodel opereren), blijven de fundamentele
mechanismen van instabiliteit identiek.
Bij het bestrijden van een crisis wordt er vaak naar de overheid gekeken. Er is echter een
belangrijk verschil in responstijd: fiscale interventies (zoals bailouts goedgekeurd door het
parlement) zijn traag en politiek beladen, terwijl monetair beleid (uitgevoerd door de centrale
bank) veel sneller kan reageren.
Hoofdstuk 2: De Essentie van een Bank: Looptijdtransformatie
(Maturity Transformation)
Om de kwetsbaarheid van het financiële systeem te begrijpen, moeten we kijken naar de
kernfunctie van een bank.
Conflict tussen slide en les: De slide toont een uiterst gestileerde balans met slechts twee
componenten: 'Loans' (Leningen) aan de activazijde en 'Deposits' (Deposito's) aan de
passivazijde. De professor benadrukt echter expliciet dat de realiteit veel complexer is: een
echte bankbalans bevat aan de passivazijde ook eigen vermogen (kapitaal) en langlopende
obligaties, en aan de activazijde aandelen en andere beleggingen. Het model stript deze
complexiteit bewust weg om de absolute essentie van het bankwezen te isoleren:
looptijdtransformatie.
Maturity Transformation (Looptijdtransformatie) is het proces waarbij een bank kortlopende
passiva (deposito's van spaarders die op elk moment, on demand, opvraagbaar zijn) omzet in
langlopende activa (leningen en hypotheken aan bedrijven en individuen, die over decennia
worden terugbetaald).
,Dit creëert een fundamenteel liquiditeitsprobleem. Een bank kan volkomen solvabel zijn (de
langetermijnleningen zijn winstgevend en veilig), maar kan toch falen door illiquiditeit (een
acuut tekort aan contant geld) als alle spaarders tegelijkertijd hun geld terugeisen.
Hoofdstuk 3: Het Diamond-Dybvig Model (1983)
Om dit fenomeen te analyseren, gebruiken we het Diamond-Dybvig model uit 1983. Dit
theoretische raamwerk is zo krachtig dat Ben Bernanke (voormalig Fed-voorzitter en
Nobelprijswinnaar in 2022, samen met Diamond en Dybvig) stelde dat dit model de dynamiek
van de kredietcrisis uit 2008 en de bank run op Northern Rock perfect beschrijft.
Model Ingrediënten en Aannames
Het model kent één representatieve bank en vele identieke consumenten, en loopt over drie
tijdsperiodes (𝑇 = 0,1,2). Er is geen sprake van endogeen (zelfgecreëerd) risico door de bank;
de bank fungeert louter als doorgeefluik.
• T=0 (Start): Alle consumenten zijn ex ante identiek en bezitten een startkapitaal
(endowment) van precies 1.
• Nut (Utility): Consumenten maximaliseren hun verwacht nut. De nutsfunctie is concaaf.
Dit betekent dat er sprake is van afnemend grensnut (de eerste appel levert meer nut
op dan de twintigste) en dus risico-aversie. Er is geen discounting (𝜌 = 1), wat betekent
dat consumptie vandaag intrinsiek evenveel waard is als consumptie morgen.
• T=1 (De Schok): Een exogene voorkeursschok (als "manna uit de hemel") vindt plaats.
Consumenten ontdekken hun type:
o Een fractie 𝑡 wordt Type 1 (Vroege consument): Zij willen nu consumeren en
hechten nul waarde aan consumptie in 𝑇 = 2. Zij zijn de "ongelukkigen".
o Een fractie 1 − 𝑡 wordt Type 2 (Late consument): Zij willen pas in 𝑇 = 2
consumeren. Zij zijn de "gelukkigen".
• Productietechnologie: Er kan geïnvesteerd worden met de volgende opbrengsten:
o Investering kost −1 in 𝑇 = 0.
o Liquidatie in 𝑇 = 1 levert een rendement van 1 op (de investering is afgebroken,
er is geen winst).
o Wachten tot 𝑇 = 2 levert een rendement van 𝑅 op, waarbij 𝑅 > 1.
Hoofdstuk 4: Twee Mogelijke Allocaties (Oplossingen)
We onderzoeken twee theoretische scenario's om te zien hoe consumenten beslissingen
nemen: één waarin types onzichtbaar zijn en één waarin we types kunnen observeren.
Oplossing 1: Types zijn ONOBSERVEERBAAR (Autarkie)
Als types onzichtbaar zijn, kan men geen bindende contracten opstellen, omdat mensen
kunnen liegen over hun type.
, • In 𝑇 = 1 zal Type 1 zijn inleg van 1 opnemen en direct consumeren.
• In 𝑇 = 1 heeft Type 2 geen enkele prikkel om te liegen en zijn geld op te nemen. Als hij
dit wel doet, krijgt hij 1, bewaart dit tot 𝑇 = 2, en consumeert 1. Door eerlijk te
wachten krijgt hij echter de hogere return 𝑅.
Conclusie Oplossing 1: Iedereen handelt puur naar zijn eigen type. Elke consument wordt bij
aanvang geconfronteerd met een grote, volatiele loterij: je hebt 𝑡 kans op een uitkomst van 1
en 1 − 𝑡 kans op een uitkomst van 𝑅. Omdat agenten risico-avers zijn, verlaagt deze
onzekerheid hun algemene verwachte nut. Dit weerspiegelt de wiskundige eigenschap die in de
financiële theorie bekend staat als de ongelijkheid van Jensen (Jensen's inequality).
Oplossing 2: Types zijn OBSERVEERBAAR (Optimale Risicodeling)
Als we in 𝑇 = 0 elkaars type in 𝑇 = 1 zouden kunnen zien, kunnen we een verzekeringscontract
schrijven vóórdat de schok plaatsvindt. Omdat consumenten risico-avers zijn, willen ze de
variantie van de loterij verkleinen door risico's te delen.
De Berekening van de Optimale Allocatie: We willen het verwachte nut (𝐸𝑢) maximaliseren.
De wiskundige opzet hiervan is:
max 𝑐1,𝑐2 𝐸𝑢 = 𝑡 ⋅ 𝑈(𝑐1 ) + (1 − 𝑡) ⋅ 𝑈(𝑐2 )
Dit is onderworpen aan een macro-economische budgetrestrictie (de budget constraint): 𝑡 ⋅
(1−𝑡)⋅𝑐
𝑐1 + 𝑅 2 = 1
Uitleg van de budgetrestrictie: In 𝑇 = 0 is de totale inleg 1. In 𝑇 = 1 betaal je aan een fractie 𝑡
van de populatie een bedrag 𝑐1 uit. Het resterende kapitaal in de economie is dan 1 − 𝑡 ⋅ 𝑐1. Dit
kapitaal wordt geïnvesteerd tot 𝑇 = 2 en groeit aan met de factor 𝑅. De totale beschikbare pot
in 𝑇 = 2 is dus 𝑅 ⋅ (1 − 𝑡 ⋅ 𝑐1 ). Dit bedrag moet worden verdeeld over de resterende fractie
𝑅
(1 − 𝑡) late consumenten. Hieruit volgt wiskundig dat 𝑐2 = 1−𝑡 (1 − 𝑡𝑐1 ), wat te herschrijven is
tot de bovenstaande restrictie.
Om de optimale consumptie te berekenen, substitueren we 𝑐2 in de doelfunctie en nemen we
de afgeleide naar 𝑐1 (de First-Order Condition of FOC): 𝐹𝑂𝐶: 𝑡 ⋅ 𝑈 ′1 + (1 − 𝑡) ⋅ 𝑈 ′ 2 ⋅
𝑅
[1−𝑡 ⋅ (−𝑡)] = 0 𝑡 ⋅ 𝑈 ′1 − 𝑡 ⋅ 𝑅 ⋅ 𝑈 ′ 2 = 0 ⇒ 𝑈 ′1 = 𝑅 ⋅ 𝑈 ′ 2
Interpretatie van de FOC (𝑈 ′1 = 𝑅𝑈 ′ 2 ): De optimale oplossing toont aan dat 1 < 𝑐1∗ < 𝑐2∗ < 𝑅.
Dit betekent dat de late (gelukkige) types akkoord gaan met een iets lagere consumptie in de
toekomst (𝑐2∗ < 𝑅), om zo een hogere uitbetaling te financieren voor de mensen die vroeg
(ongelukkig) blijken te zijn (𝑐1∗ > 1). Het extreme risico uit Oplossing 1 is ingedamd; de
uitkomsten liggen dichter bij elkaar, wat het verwachte nut voor iedereen vóór de schok
verhoogt.
Het probleem met Oplossing 2 is echter dat het onrealistisch is. In de echte wereld kan een
bankmedewerker jouw type niet aflezen van je gezicht (types zijn onobserveerbaar), en kan
iedereen beweren een vroege consument te zijn.
, Hoofdstuk 5: Het Depositocontract (Demand Deposit Contract) en Bank
Runs
Omdat we types niet kunnen observeren, bieden banken in de echte wereld een
Depositocontract aan. Dit contract repliceert de optimale risicodeling, maar introduceert
tegelijkertijd een enorme kwetsbaarheid.
Werking van het contract:
• Je plaatst je geld bij de bank en kunt het te allen tijde opvragen.
• Als een fractie 𝑓 in 𝑇 = 1 besluit geld op te nemen, krijgen zij een vaste vergoeding 𝑟1.
De totale uitstroom in 𝑇 = 1 is dus 𝑓 ⋅ 𝑟1 .
• Het overgebleven geld (1 − 𝑓 ⋅ 𝑟1 ) groeit aan met het rendement 𝑅 en wordt in 𝑇 = 2
verdeeld onder de resterende (1 − 𝑓) spaarders.
Het kritieke pijnpunt: Wat als 𝑓 ⋅ 𝑟1 ≥ 1? Als te veel mensen tegelijk hun geld opvragen, is al
het liquide geld van de bank opgebruikt vóórdat iedereen is uitbetaald. Banken werken met
Sequentiële Bediening (Sequential service) of first-come, first-served. Als je je geld opvraagt,
krijg je een willekeurige plek in de wachtrij. Wie vooraan staat krijgt 𝑟1; zodra de kas leeg is
(𝑓𝑟1 = 1), krijgt de rest absoluut niets.
Dit verklaart de foto's van wachtrijen uit 1931 en 2007 (Northern Rock): als mensen beseffen
dat de pot eindig is, is snel in de rij staan de enige rationele optie. Enkele recente voorbeelden
waarbij dit 'run-mechanisme' optrad buiten de financiële wereld, waren het hamsteren van wc-
papier tijdens de pandemie of zonnebloemolie en pasta rond de oorlog in Oekraïne.
Hoofdstuk 6: Evenwichten en het Prisoner's Dilemma
Het depositocontract leidt tot twee mogelijke evenwichten, vergelijkbaar met het wiskundige
Prisoner's dilemma. Laat 𝑝 de kans zijn dat je de bank bereikt vóórdat het geld op is. Het
beslissingskader van een Type 2 consument (die pas laat geld nodig heeft) ziet er als volgt uit:
• Goed evenwicht (No run): Als Type 2 gelooft dat andere Type 2's netjes zullen wachten,
kan de bank de activa behouden. De bank overleeft en betaalt iedereen in 𝑇 = 2 uit.
Type 2 krijgt 𝑐2∗ . De hoogste nutswaarde wordt bereikt.
• Slecht evenwicht (Bank run): Als Type 2 vermoedt dat anderen wél vervroegd hun geld
gaan halen, zal de bank failliet gaan in 𝑇 = 1 en levert wachten simpelweg 0 op. De
enige rationele keuze is om óók naar de bank te rennen in 𝑇 = 1. Dit geeft je de kans 𝑝
om tenminste nog 𝑐1∗ te krijgen. De verwachte opbrengst is dan 𝑐1∗ ⋅ 𝑝, wat veel lager is
dan de optimale opbrengst 𝑐2∗ , waardoor iedereen collectief slechter af is.
