Samenvatting Theorievragen & Stellingen | Beschrijvende Statistiek | UA | 2026/27 (17/20)

Statistiek mogelijke grote theorievragen
H1:
/

H2:
4 meetschalen:
Kwalitatief/categorisch: rekenkundige bewerkingen zinloos
- Nominale meetschaal: elementen van steekproef/populatie worden in een klasse of
categorie geplaatst -> gebruik van cijfercodes
Bv. geslacht (man = 1, vrouw = 0), nationaliteit, …
- Ordinale meetschaal: nominale variabelen waarbij er een ordening is tussen de
klassen of categorieën
Bv. Michelin sterren, antwoorden op enquêtes, … -> verschil tussen hotels met 3 & 2
sterren is niet noodzakelijk hetzelfde als hotels met 2 & 1 ster

Kwantitatief/metrisch: rekenkundige bewerkingen wel mogelijk
(uitgedrukt in een aantal vaste meeteenheden bv. lengte, gewicht, temperatuur, …)
- Intervalschaal: geen natuurlijk nulpunt & verhoudingen zinloos
Bv. temperatuur, tijd afgelezen op een klok -> 4u is niet dubbel zo laat als 2u, …
- Ratio meetschaal: absoluut nulpunt & verhoudingen zinvol
Bv. gewicht, lengte-> 2 meter is wel dubbel zo lang als 1 m, temperatuur in Kelvin, …
 Variabelen gemeten op ratioschaal zijn meest informatief
 Gegevens gemeten in een hogere schaal kunnen omgezet worden in gegevens op een
lagere schaal MAAR niet omgekeerd

H3:
Spreidingsindices

H4:
Stelling 4.1: stelling van de totale kans
Indien G0 een willekeurige gebeurtenis is en G1, G2, …, Gk vormen een partitie van de
uitkomstruimte Ω, dan kan de kans op gebeurtenis G0 berekend worden als:




+ grafische voorstelling -> vaak via een kansboom voorgesteld




+ bewijs

,G0=Ω∩G 0
¿( G1 ∪ G2 ∪⋯ ∪ Gk ) ∩G 0
¿( G1 ∩G 0 )∪ (G2 ∩G 0 )∪ ⋯ ∪(G k ∩G0 ) .

Vermits, voor elke i en j met i≠ j, de verzamelingen ( G i ∩G 0 )en ( G j ∩G 0 ) disjunct zijn (alle G i, en
G j , met i , j=1,2 , … , k vormen immers een partitie), geldt dat

P(G0 )=P((G1 ∩G 0)∪(G2 ∩G 0)∪ ⋯∪(Gk ∩ G0)),
k
¿ ∑ P(¿ Gi ∩G0 ), ¿
i=1
k
¿ ∑ P(¿ G0 ∣Gi ) P( Gi) .¿
i=1


Stelling 4.2: Kansregel van Bayes
Indien G0 een willekeurige gebeurtenis is en G1, G2, …, Gk vormen een partitie van de
uitkomstruimte Ω, dan geldt dat:




+ bewijs
P(G j ∩G 0 ) P (G0 ∣G j ) P(G j)
P(G j ∣G 0)= = k
P (G0)
∑ P (¿ G0 ∣ Gi) P(Gi )¿
i=1


H5:
Enkel meerkeuzevragen

H6:
Transformaties met functies van continue kansvariabele
2 mogelijke berekeningen:
A) Eerste aanpak
1. Mogelijke waarden van Y
2. Cumulatieve verdelingsfunctie Fy(y)
3. Leid Fy(y) af naar y om fy(y) te bekomen



B) Tweede aanpak


1.
 Werkt enkel als Y een strikt stijgende of strikt dalende functie van X is!!




Transformatiestelling: Als Y = g(X), hoe vind je dan f_Y(y) uit f_X(x)?
+ bewijs
Bewijs 2e aanpak voor g stijgend
Gegeven:

, X met kansdichtheid fX(x) voor a ≤ x ≤ b
Y = g(X) met g differentieerbaar en g strikt stijgend
Stap 1:
F Y ( y )=P ( Y ≤ y )
¿ P(g(X)≤ y)
¿ P ( X ≤ g−1 ( y ) )
−1
¿ F X ( g ( y)).

Stap 2 :
d FY ( y )
f Y ( y )=
dy
−1
d F X (g ( y))
¿
dy
d F X (g−1 ( y)) d g−1 ( y )
¿ ⋅
d g−1( y) dy
d g−1( y)
¿ f X ( g−1 ( y ) )
dy
dx
¿ f X (x)
dy

Bewijs 2e aanpak voor g dalend
Gegeven:
X met kansdichtheid fX(x) voor a ≤ x ≤ b
Y = g(X) met g differentieerbaar en g strikt dalend
Stap 1:
F Y ( y )=P ( Y ≤ y )
¿ P(g(X)≤ y)
¿ P ( X ≥ g ( y ))
−1


¿ 1−P ( X ≤ g ( y ) )
−1

−1
¿ 1−F X (g ( y ))

Stap 2:
d FY ( y ) d
= [ 1−F X ( g ( y ) ) ]
−1
f Y ( y )=
dy dy
d F X ( g−1( y))
¿−
dy
d F X ( g−1( y)) d g−1 ( y)
¿− ⋅
−1
d g (y) dy
d g−1 ( y ) d g−1 ( y)
¿−f X (g−1 ( y)) met <0
dy dy
dx
f Y ( y)=f X ( x) ∣ ∣
dy


H7:
Stelling 7.1. Indien Y een lineaire functie is van een kansvariabele X , dit wil zeggen Y =aX +b, dan geldt