Résumé Synthèse : Plus Grand Commun Diviseur (PGCD)

PGCD
Méthode 1 : les diviseurs
On dresse simplement la liste des diviseurs des nombres et on repérer plus grand des diviseurs communs
à ces nombres. Cette méthode simple convient surtout lorsqu'on a de petits nombres.
Exemple : PGCD (30;45) : 15
30 : 1,2,3,5,6,10,15,30
45 : 1,3,5,9,15,45


Méthode 2 : le tableau des diviseurs premiers
Cette méthode consiste à diviser simultanément les nombres étudiés par des diviseurs premiers. Le PGCD
sera alors le produit de ces diviseurs premiers.
Exemple :
Diviseurs
36 90
communs


2 18 45


3 6 15


3 2 5



Méthode 3 : les facteurs premiers
Cette méthode consiste à faire la factorisation première de tous les nombres et d'écrire le PGCD sous la
forme d'un produit des facteurs commun. Cette méthode est très polyvalente.

Exemple : PGCD de 60, 84 et 140.
La factorisation première de ces nombres est donnée ci-dessous.
60=2×2×3×=2×2×3×=2×2×5×7
Ici, le 3, le 5 et le 7 ne sont pas des facteurs communs, car ils n'apparaissent que dans 2 des 3 nombres.
De plus, si un facteur commun revient plus d'une fois, on doit l'inclure le même nombre de fois dans le PGCD.
Comme le facteur 2 est commun à tous les nombres deux fois, il doit être inclus deux fois dans le PGCD.
Nous aurons donc que 𝑃𝐺𝐶𝐷(60,84,140)=2×2=4.